中考数学第二轮复习专题(共34专题)

1、九年级数学复习一九年级数学复习一实数实数(1) 一、中考要求：一、中考要求： 1主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平 方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。会进行实数 的简单四则运算。 2了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。 3科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。 二、知识要点：二、知识要点： 1实数的组成 正整数 整数零 负整数有理数有限小数或无限循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 或 实数实数0 正实数 负实数 强调：强调：（1）分数一定是有理数 （2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有

2、以下三类 无理数：含 的数：如 2，；开不尽的方根： 3 1 如，sin60；无限不循环小数如 1.212112. 3 9,2 2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 实数与数轴上的点是 一一 一对应一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数， 零的相反数是零 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 原点对称 4.绝对值 )0( )0(0 )0( | aa a aa a 注意：（1）若，若。aa ，则a_0aa ，则a_0 （2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的 点与原点的距离 （3） 绝对值

3、的解为；而，不2x 2x22 能写成 22 5.倒数 实数 a(a0)的倒数是。 强调：零没有倒 a 1 数 6.科学记数法科学记数法：，其中 1010，为整数10na1an 有效数字：有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这 个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数 的有效数字 例如：15876 保留两个有效数字是 1.6104，不能写 成 16000 7正数有_个平方根,它们互为_.其a 中正的平方根叫_. 没有平方a 根，0 的平方根为_. 任何一个实数都a 有立方根，记为 . . 2 a )0( )0( a a a （4）无理数的估算：

4、记住常用的 ，21.414 ，31.73252.236103.162 8零指数幂和负指数幂： ，其中 0 a ； ，其中 。 p a 9实数大小比较常用方法：利用数轴比较，作差比较， 作商比较，倒数法等。 10非负数常见形式： 2 000aa，a， 非负数性质：（1）非负数有最小值为 0 （2）几个非负数之和仍是非负数 （3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都是 0 三、典例剖析：三、典例剖析： 例 1把下列各数分别填入相应的集合里 |3|，21.33 ，1.234，, 0， 22 7 sin60, , , ()0， 9 3 1 8 2 823 cos45,1.2121121112 无理数

5、集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 例 2 （1）,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对 值是 2，求 +4m-3cd 值 |a + b| 2m2 + 1 （2） 已知0，求 （3）224 a + 2 值 例 3计算：+ 2 32( 2)2sin60 130 1 ( )20.1252009 2 例 4.设a1=32-12，a2=52-32，an=(2n+1)2- (2n-1)2 (n为大于 0 的自然数). (1) 探究an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述 你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称 这个数是“完全平方数”. 试找出 a1，a2，an，这一

6、列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当n满足什么条件时， an为完全平方数(不必说明理由) . 例 5. 如图，平面内有公共端点的六条射线 ，从射线开始oaobocodoeofoa 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7， （1） “17”在射线 上 （2）若 n 是正整数，请用 n 的代数式表示射线 oa 、oe 上数字的排列规律 （3） “2011”在哪条射线上？ 随堂演练：随堂演练： 1. 写一个 01 之间的无理数 ；如果 aa ，则 a 0 2. -3 的相反数是_,-的绝对值是_， 1 2 =_. 01 1 1(3)( ) 2 3. 全世界人民踊跃

7、为四川汶川灾区捐款，总数约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为 _元 （保留两个有效数字） 42008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个城市 的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示， 那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是（ ） a伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时 b巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13 时 c纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时 d汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时 5根据如图所示的 程序计算： 若输入 x 的值为 1， 则输出 y 的值为 。 6苹果的进价是每千克 3.8

8、元，销售中估计有 5%的苹 果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为 每千克 元 7.近似数 2.40 万精确到_位，有效数字有 _个. 近似数 8.8103精确到_位，有效数 字有_个. 8.下列说法正确的是（ ） a近似数 39103精确到十分位 b按科学计数法 表示的数 804105其原数是 80400 c把数 50430 保留 2 个有效数字得 50104. d用 四舍五入得到的近似数 81780 精确到 0001 9.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔 细观察后回答：缺少的数？是 10.如图，在数轴上点 a 和点 b 之间表示整数的点有 北京 汉城巴黎伦敦纽约

9、 50189 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 a b d c e f o 1 7 2 8 39 4 10 5 11 6 12 输入 x 输出 y 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 _个 11.一个正方体的水晶砖，体积为 100cm3，它的棱长大 约在 ( ) a. 4cm5cm 之间 b. 5cm6cm 之间 c. 6cm7cm 之间 d. 7cm8cm 之间 12. 计算：= 2712 4 1 48 13填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据此规律，m 的值是 a38 b52 c66d74 14.下列各数：,0，,0.2erro

10、r!,cos60， 2 9 ，0.30003，1中无理数有 个 22 7 2 15. 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的 图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多 一个圆圈，一共堆了层将图 1 倒置后与原图 1 拼成n 图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数 为 (1) 123 2 n n n 图 图 2 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上 一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆12 3 4， 圈中的数是； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上 一串连续的整数，232221 求图

11、 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 实数(2). 实数的运算与大小比较 【课前热身课前热身】 1.某天的最高气温为 6c，最低气温为2c，同这天 的最高气温比最低气温高_c 2.计算：_. 1 3 3.比较大小： .（填“，或”符号）23 4. 计算的结果是（ ） 2 3 a. 9 b. 9 c.6 d.6 5.下列各式正确的是（ ）ab 33 3 26 cd( 3)3 0 (2)0 6若“！”是一种数学运算符号，并且 1！1，2！212，3！3216， 4！4321，则的值为（ ） 100! 98! a. b. 99! c. 9900 d. 2！ 50 49 【考点链接考点链接】 1. 数的

12、乘方数的乘方 ，其中叫做 n aa ，n 叫做 . 2. （其中 0 且是 ） （其中 0 aaa p a 0）a 3. 实数运算实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 图 3图 4 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数 总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数； 两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的 5易错知识辨析易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使 用运算律，从而使运算出现错误. 如 55. 5 1 【典例精析典例精析】 例例 1 1 计算： 1 0 8

13、4sin45(3)4 . 2 32( 2)2sin60 例例 2 2 计算：. 130 1 ( )20.1252009| 1| 2 例例 3 3 已知、互为相反数，、互为倒数，abcd 的绝对值是 2，求的值m 2 | 43 21 ab mcd m 【中考演练中考演练】 1. 根据如图所示的程序计算， 若输入x的值为 1，则输出y的值为 . 2、观察式子： ), 7 1 5 1 ( 2 1 75 1 ), 5 1 3 1 ( 2 1 53 1 ), 3 1 1( 2 1 31 1 由此计算： _. 75 1 53 1 31 1 20112009 1 3. 计算： （1） |2 o2o1 2si

14、n30(3)(tan45 ) （2）(3.14)0|3|(1)2010 1 2 1 （3） 120100 2 (60 )( 1)|28 |(301) 21 costan 7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它 的每一项可用式子 （是正整数）来表示有规2nn 律排列的一列数：，12 34 56 78一一一一一一一 （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第 100 个数是多少？ （3）2006 是不是这列数中的数？如果是，是第几个 数？ 8有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取 1 至 13 之间的自然数四个，将这个四个数（每个数 用且只用一次）进行加减乘

15、除四则运算，使其结果 等于 2 4例如：对 1，2，3，4，可作运算： （123）424 （注意上述运算与 4 (231）应视作相同方法的运算.现“超级英雄” 栏目中有下列问题：四个有理数 3，4，6，10，运 用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等 于 24， （1）_， （2） _， （3）_ 另有四个数 3，5，7，13，可通过运算式（4） _ ，使其结果等于 24 九年级数学复习二九年级数学复习二代数式代数式(1) 一、中考要求：一、中考要求： 1主要考查用代数式表示简单问题的数量关系，解释代数式 的意义和求代数式的值， 探索规律并用代数式表示 2考查整式的有关概念及计算，同类项

16、与去括号，以及幂的 相关性质和运算，了解乘法公式的几何背景，两个乘法公式的应 第 2 层 第 1 层 第 n 层 0 28 42 4 6 22 4 6 8 44 m 6 a b b b a ac ba 第 5 题图 (第 9 题) m+3m 3 用 3会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行 因式分解（指数是正整数） 二、知识要点：二、知识要点： 1代数式定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、 开方） 分类： 单项式 整式 有理式多项式 分式 无理式 代数式 把数与字母连接而成的式子。代数式中不能含：代数式中不能含：“=” “” 2.单项式单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项

17、 式（单独一个数或 也是单项式）. 多项式多项式：几个单项式的 叫做多项式. 整式整式： 与 统称整式. 的系数是 ，次数是 . 23 2 3 x y z 3. 同类项：同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相 同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并 同类项的法则是 _. 4. 幂的运算性质幂的运算性质: : aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= . 5. 乘法公式：乘法公式： (1)平方差公式：（ab）(ab) ； (2) 完全平方公式：(ab)2 ； (ab)2 . 6. 因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的 相 乘的形式 因式分解的方法因式分解的方法：

18、有 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: : 一一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 强调：强调：分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 例如（1）= 2 xy9x （2）= 32 69xxx （3）实数范围内分解因式：= 4 x9 三、典例剖析：三、典例剖析： 例 1(1) 若，则代数式21xy2xy 的值= (1)(1)xy (2) 若且，则的值= 0a 2 x a 3 y a x y a (3) 已知 x+y = 5，xy = 6，则 = ， 22 xy = 2 ()xy 例 2(1)搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的 帐篷按图，图的方式串起来搭建， 则串 7 顶

19、这样的帐篷需要 根钢管则串 n 顶 这样的帐篷需要 根钢管 (2)已知 456456=23a71113b，其中 a、b 均为质数。 若 ba，则 ba 之值为 ( ) (a) 12 (b) 14 (c) 16 (d) 18 例 3(1)下列计算结果正确的是（ ） a b= 4332 222yxxyyx 22 53xyyxyx22 c dxyyxyx4728 324 49)23)(23( 2 aaa (2)计算： 2 3283 ( 2)2aba b 例 4(1)分解因式 3322 2ax yaxyax y (2)因式分解：9x2y24y4 例 5.阅读下列题目的解题过程： 已知 a、b、c 为的

20、三边，且满足abc ，试判断的形状。a cb cab 222244 abc 解：a cb caba 222244 ( ) 2222222 222 ()()()( ) ( ) abc cabababb cabc 是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请 写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： . 例 6. 阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程 序 ab = n，可以使： （a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c，如果 11=2，求出 20102010 的值 随堂演练：随堂演练： 1用代数式表示“的 3 倍与的差的平方”为 ab 某

21、商场 2009 年的销售利润为预计以后每年比上一a 年增长 b%，那么 2011 年该商场的销售利润将是 2计算 （3a) 的结果是 ， 2 ._)()()( 4435 aaaa 已知 y = x 1,那么x2 2xy + 3y2 2 的值是 . 3 1 3 1 若代数式可化为，则 2 6xxb 2 ()1xa 的值是 ba 已知，求= 2 420 xx)x1 (21x 2 ）（ 3直线上有 2010 个点,我们进行如下操作：在每相邻两 点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操作后,直线上共 有 个点. 4.将 4 个数abcd，排成 2 行、2 列，两边各加一条 竖直线记成 ab cd ，定

22、义 ab cd adbc，上述记 号就叫做 2 阶行列式若 11 11 xx xx 6，x 5.如图，正方形卡片 a 类、b 类和长方形卡片 c 类各若 干张，如果要拼一个长为(a2b)、宽 为(ab)的大长方形，则需要 c 类卡片 张 6请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的 三项式，并写出分解因式的结果 7有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动， 另一个矩形绕其对称中心 o 按逆时针方向进行旋转， 每次均旋转 45，第 1 次旋转后得到图，第 2 次 旋转后得到图，则第 10 次旋转后得到的图 形与图中相同的是（ ） a图 b图 c 图 d图 8. 惠民新村分给小慧家一套价格

23、为 12 万元的住房按 要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年 起，每年应付房款 0.5 万元与上一年剩余房款的利 息的和假设剩余房款年利率为 0.4%，小慧列表推 算如下： 若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 ( nn 万元（1） n 9.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝 隙)，若拼成的矩形一边长为 3， 则另一边长是（） a2m+3b2m+6 cm+3 dm+6 10(a+2b)2 (a-2b)2 = 若)(123( 2 bxxx的结果中不含 2 x项，则 b=_. 已知 a(a2)(a22b)4，则ab . 2

24、 22 ba 11.若，则 a、b 满足条件 1 b a 12.分解因式： （1） =_ 32 1 4 xxx （2） =_ 2 (2)(4)4xxx （3） =_abba8)2( 2 13先化简，再求值： ， 223 (2)()()a babbbab ab 其中 1 1 2 ab ， 14. 用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还 可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，试用含 x 的代 数式表示 y 代数式(2)因式分解 【课前热身课前热身】 1.若 xy3，则 2x2y 2.分解因式：327= x 2 3若 , ),4)(3( 2 baxxbaxx则 4. 简便计算：

25、 . 2 20082009 2008 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ） a b c 22 baba22 2 aa d 22 2bba12 2 aa 【考点链接考点链接】 1. 因式分解因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都 不能再分解为止 2. 因式分解的方法因式分解的方法： ， ， ， . 3. 提公因式法提公因式法：_ _.mcmbma 4. 公式法公式法: 22 ba ， 22 2baba . 22 2baba 5. 十字相乘法十字相乘法： pqxqpx2 6因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤: : 一一“提” （取公因式） ，二“用” （公

26、式） 7易错知识辨析易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示 一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 分解因式： （1）_. 3322 2ax yaxyax y (2) 3y227_. _. 2 44xx 2 21218xx 例例 2 2 已知，求代数式5,3abab 的值. 3223 2a ba bab 【中考演练中考演练】 1简便计算：. 22 71 . 2 29 . 7 2分解因式：_. xx42 2 3分解因式：_. 94 2 x 4分解因式：_.44 2 xx 5.分解因式 223 2aba b

27、a 6将分解因式的结果是 32 1 4 xxx 7.分解因式=_ amanbmbn 8 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） ax2xy bx2xy cx2y2 dx2y2 9下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） abbxaxbax )( 222 ) 1)(1(1yxxyx cd) 1)(1(1 2 xxx cbaxcbxax)( 10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为 14，, a b 面积为 10，求的值 22 a bab b a 11计算： （1）； 2 99 （2） 22222 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 234910 12已知、是abc 的三边，且

28、满足abc ，试判断abc 的 224224 cabcba 形状.阅读下面解题过程： 解：由得： 224224 cabcba 222244 cbcaba 2222222 bacbaba 即 222 cba abc 为 rt。 试问：以上解题过程是否正确： ； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为 . 九年级数学复习九年级数学复习 3 -分式分式 一、知识要点：一、知识要点： 1 1分式的定义：分式的定义：形如（其中：a、b 是整式，b 中含 a b 有字母，且 b0）的式子叫做分式。 2 2分式成立的条件分式成立的条件 （1 1）有意义有意义 b0b0 （

29、2 2） a b 0 0 0 a a bb 3 3分式的运算：分式的运算：正确运用公式，但结果要化到最简。 4.4.分式方程的解法：分式方程的解法：解分式方程的基本思想是转化,即把 分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去（去分 母） 、二解（解整式方程） 、三检验（检查求出的根是否 是增根） ” 。转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公 分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验. 图 1图 2 第 14 题图 5 5分式方程的增根：分分式方程的增根：分式方程的增根是原分式方程去分 母后转化为整式方程的根，它使得最简公分母为 0，所 以原分式方程无解或者说分式方程有增根、 6

30、6分式方程的应用：分式方程的应用： 步骤：步骤：1 1）：弄清题意，设未知数；）：弄清题意，设未知数；2 2）：找相等关系，）：找相等关系， 建立方程；建立方程；3 3）：解方程；）：解方程；4 4）：检验（检验方程的根，）：检验（检验方程的根， 检验是否符合实际）检验是否符合实际） 。 二、典型例题：二、典型例题： 例例 1 1： a1 b. 2 c.3 d.4 注意：（1）除外 ；(2)分式是形式定义，如 x x2 化简 之后为 x，但 x x2 是分式。 练习（练习（1） 为了预防甲型 h1n1 流感的大面积传播，某药 店以进价x元新进一批“达菲”药品，售价为 120 元， 则该药的利润

31、率可表示为_ （2）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算 如下：ab= ba ba ， 如 32=5 23 23 那么 124= 例 2：写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何 实数，该分式都有意义） 练习：（1）在函数 1 3 y x 中，自变量 x 的取值范围 是 （2）分式 1 32 2 x xx 的值为 0，则 x 的值为 例 3：已知 11 3 xy ，则代数式 2142 2 xxyy xxyy 的值为 例 4：解分式方程： 21 1 2323 x xx 练习：解方程： 2 2 2(1)1 60 xx xx 例 5：当m 时，关于x的分式方程 2 1 3 xm x 无解

32、练习：（1）若关于 x 的方程 22 2 x m x x 无解，则 m 的值是 （ ） a.m=-4 b. m=-2 c.m=-4 d.m=2 （2）若关于x的分式方程 3 1 1 xa xx 无解，则a 例例 6 6： 随堂演练：随堂演练： 1.在 6 5 , 3 , 1 , 3 , 2 , 1 yxm a yba x 中，分式的个数是（ ）a. 2 b. 2 c. 3 d. 4 2.下列等式成立的是（ ） a.（-3）-2=-9 b. （-3）-2= 9 1 c.（a12）2=a14 d.0.00000000358=3.5810-8 3.若关于 x 的方程 22 2 x m x x 有增根

33、，则 m 的值与增 根 x 的值分别是（ ） a.m=-4,x=2 b. m=4,x=2 c.m=-4,x=-2 d.m=4,x=-2 4.若已知分式 96 12 2 xx x 的值为 0，则x2的值为( ) a. 9 1 或1 b. 9 1 或 1 c.1 d.1 5某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若 他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则他上山和下山的平均速度为 （ ） a. 2 ba b. ba ab 2 c. ba ab d. ba s 2 6.如果把分式 2x xy 中的 x 和 y 都扩大倍，那么分 式的值（ ）不变扩大倍; 扩大倍缩小倍 7. 到 2012

34、年，我国将建成“四纵四横”高速铁路专 线网。南京到上海铁路长 300 km，专线建成以后，客 车的速度比原来增加了 40 km/h，因此从南京到上海的 时间缩短了一半，设客车原来的速度是 x km/h，则根 据题意列出的方程是（ ） a. b. 300 40 1 2 300 xx 300 40 2 300 xx c. d. 300 40 1 2 300 xx 300 40 2 300 xx 8.（1）若 x x 1 =3，则 x2+ 2 1 x = （2）.已知分式 1 1 2 x x 的值为零，则 。 9.若关于 x 的分式方程 21 m x xm 的解是 2，则 m 的值 为 。 10.某

35、服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后， 采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结 果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得 方程为 三、解答题三、解答题 11计算 （1） 121 1 1 2 aa a a (2) 11 ( 2 ) 2 ( yxyx xy yx y yx x 12.解方程 (1)3 1 1 22 3 xx (2) 4 1 1 2 2 xx x 13.甲、乙两班学生植树，原计划 6 天完成任务，他们共 同劳动了 4 天后，乙班另有任务调走，甲班又用 6 天才 种完，求若甲、乙两班单

36、独完成任务后各需多少天？ 14挑战题：（2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某 班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路 返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后 原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h） ，两组 离乙地的距离分别为 s1（km）和 s2(km)，图中的折线分 别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系 （1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地 之间的距离为 km （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙 地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段 ab 所表示的 s2与 t 间的函数关系式， 并写出自变量 t 的取值范围 【分式中考演练

37、分式中考演练】 1化简分式： 2 2 544 _, 202 abxx a bx =_ 2计算： . x1 x2 1 2x 3分式 223 111 , 342x yxyx 的最简公分母是_ 4把分式中的分子、分母的、)0, 0( yx yx x x 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ ）y a. 扩大 2 倍 b. 缩小 2 倍 c. 改变原来的 d. 不改变 4 1 5如果 x y =3，则 xy y =（ ） a 4 3 bxy c4 d x y 6若，则的值等于（ 2 20 xx 2 22 2 3 ()13 xx xx ）abcd或 2 3 3 3 3 33 3 3 7. 已知两个分式：a，

38、b，其 4 4 2 xxx 2 1 2 1 中 x2下面有三个结论： ab； a、b 互为倒数； a、b 互为 相反数 请问哪个正确?为什么? 8. 先化简，再取一个你认为 2 2 2111 11 xx xxx 合理的值，代入求原式的值.x 九年级数学复习九年级数学复习 4 -二次根式二次根式 一、一、知识点知识点 1 1：二次根式的概念及条件：二次根式的概念及条件 0aa有意义 2 2：二次根式的性质：二次根式的性质 ;()abab ab , () a abab b 2 ()()aa a 2 () () a a a a a 3 3：二次根式的化简：二次根式的化简 （1 1）最简二次根式满足条

39、件：）最简二次根式满足条件： （2）根式的化简结果要化成最简二次根式 化简下列各式： ;. 1111 aaaa aaaa ; 11 ()()abab abba . 1 ()ba ab 二、基础练习二、基础练习: : （1）16 的平方根是_，27 的立方根是 _，的算术平方根是_.36 （2）化简：_，_，24 2 )2( _，_. 3 12 32 1 （3）下列根式中能与合并的二次根式为（ 3 ）a、b、c、d、2412 2 3 18 （4）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的 1 1 x x 取值范围是_ （5）已知n12是正整数，则实数n的最大值为（ ）a12 b11 c8 d3 （

40、6）下列根式中属最简二次根式的是（） a. 2 1a b. 1 2 c.8 d.27 （7）若 2 (3)3aa，则a与 3 的大小关系是( ) a 3a 83a c 3a d3a （8）方程0|84|myxx，当0y时， m 的取值范围是 （9）计算：3)23( 2 。 （10）已知a为实数，那么 2 a等于（ ） aab a c 1 d0 （11）已知 mn0,化简 （12）已知 2 m n 44 23 xxxx，求 x 的范围是 三三. .例题精讲：例题精讲： 例 1.计算： 1 3 122482 3 3 ; 例 2.计算： 已知 x1，求 x23x1 的值. 2 例 3.计算：先化简，

41、再求值： 2 4 ) 2 12 2( x x x x， 其中34 x. 例 4.计算：化简： 0 12009 3 |3.14 | 3.1412cos45( 2 1)( 1) 2 四、随堂演练四、随堂演练: : 1下列式子中最简二次根式的个数有（ ） 3 1 ；3；1 2 x； 3 8； 2 ) 3 1 (；) 1(1xx；32 2 xx. a2 个 b3 个 c4 个 d5 个 2若94,70,7。则nm a. 10 nm b. 10 mn c. m n d. 10 mn 3对于二次根式9 2 x，以下说法不正确的是（ ） a它是一个正数 b是一个无理数 c是最简二次根式 d它的最小值是 3

42、b a2 2 8 t(h) s(km) o 4若11xx 2 ()xy，则xy的值为（ ）a1 b1 c2 d3 5若nmx，nmy，则xy的值 是（ ） a m2 b n2 c nmd nm 6下列各式中，运算正确的是（ ） a 632 aaab 3 25 ()aa c 2 23 35 5d632 7函数y x2 3 1 x中自变量x的取值范围 是 ax2 bx3 cx2 且x 3 dx 2 且x3 二、填空题二、填空题 8设 5-5的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a-b= 9已知最简二次根式12 b和b7的和是一个二 次根式，那么 b= ，和是 。 三、解答题三、解答题 10.计算：

43、)36)(16(3； 5 2 1 3 1 2 3 2 1； (3) 02 936 18( 32)(12) 23 （4） 0023 ) 2009 4 (45sin2)52() 2 1 ( 12.挑战题:(2009 江苏省中考题) 某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）y 与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所x 示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元， 截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润 （售价成本价）销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提 供的信息，解答下列问题： （1）求销售量为多少时，销售利润为 4 万元；x （

44、2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么， 在 oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润 率最大？（直接写出答案） 【二次根式中考演练二次根式中考演练】 1计算： 2.123 3 式子有意义的 x 取值范围是_ 2 x x 3.下列根式中能与合并的二次根式为（ ） a3 b c d 3 2 241218 4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 p 所表示的数是” ，这种说明问题的方式体现 2 的数学思想方法叫做（ ） a代人法 b换元法 c数形结合 d分类讨论 5若baybax,，则 xy 的值为 ( ) aa2

45、 bb2 cba dba 6在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示3 的数是 7 （1）计算：； （2）计 0 3(2)tan45 算：. 45tan2)510() 3 1 (4 01 8如图，实数、在数轴上的位置，化简 ab . 222 ()abab 复习五复习五元一次方程、一次不等式（组）元一次方程、一次不等式（组） 一、中考要求：一、中考要求： 1.理解等式的概念、掌握等式的基本性质； 2.理解一元一次方程、不等式的概念，掌握它们的解法并会检验； 3.掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的方法并能运用； 4.理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别； 5.能用数形结合的思想理

46、解一元一次不等式(组)解集的含义； 6.正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解； 二、知识要点：二、知识要点： 1含有 的 叫做方程。在整式方程中，只含有 个 未知数，并且未知数的次数是 次的方程叫做一元一次方程； 含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 次 的整式方程叫做二元一次方程。 2使方程 的值， 叫做方程的解（只含有一个未知数 的方程的解，也叫做根） 。 3.解一元一次不等式的步骤与解一 元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除 以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的 确定方法:若 a0 b0 x2 c1x2 d0 x0 时

47、直线 y=kx+b 过第一、三象限，当 k0 直线交 y 轴于正半 轴，b0 时，y 随 x 的增大而增大。当 k0 时，y 随 x 的增大而减少。 6直线 y=kx+b(k0)与坐标轴围成的面积等于 。 k b k b b 22 1 2 7.若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行，则 k1k2 且b1b2。 8一次函数 y=kx+b(k0)向左平移 a(a0)个单位得 y=k（xa）+b(k0);向右平移 a(a0)个单位得 y=k（xa）+b(k0)；向上平移 a(a0)个单位得 y=kx+ba (k0) 向下平移 a(a0)个单位得 y=kx+ba (k0)。 三、典例

48、剖析： 例题 1 已知：是一次函数， 2 8 (3)1 m ymxm 求的值. m 变式：如果把本题改为是一次 2 8 (2)1 m ymxm 函数，且随着的增大而减小，请你求的值。 y xm 例题 2根据下列条件求一次函数解析式 （1）已知一次函数的图象经过点 a（1，3） 和点（2，3） ； （2）一个一次函数的图象，与直线 y=2x1 的交点 m 的横 坐标为 2，与直线 y=x2 的交点 n 的纵坐标为 1； （3）已知 2y3 与 3x1 成正比例，且 x=2 时，y=5,求 y 与 x 之间的函数关系式； （4）直线与平行，且过点 (1)ykxb32yx （1，-2） 。 x y

49、a d boc 例题 3 如图所示，已知直线 交轴于点 b，交轴于点 lx y a，求：（1）与的函数关系式；（2）aob 的周长和 y x 面积； 例题 4 小刚上午 7：30 从家里出发步行上学，途经少年 宫时走了步，用时 10 分钟，到达学校的时间是 1200 7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径 跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150 步 (1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少 年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2)下午 4：00，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行 走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 米处与

50、同伴 玩了半小时后，赶紧以 110 米/分的速度回家，中途没有再 停留问：小刚到家的时间是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s(米)与时间 t(分)之间 的函数关系如图，请写出点 b 的坐标，并求出线段 cd 所在 直线的函数解析式 随堂演练： 1.一次函数 23yx 的图象不经过（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2.在平面直角坐标系中，函数 1yx 的图象经过（ ） a一、二、三象限 b二、三、四象限 c一、三、四象限 d一、二、四象限 3. 已知正比例函数 y=kx(k0)的图像过第二、四象限,则 ( )a.y 随 x 的增大而减小 b.y 随 x 的增大而增大

51、 c.当 x0 时,y 随 x 的增大 而减小 d.不论 x 如何变化,y 不变 4. 直线 y=x-1 与坐标轴交于 a、b 两点,点 c 在坐标轴上, abc 为等腰三角形,则满足条件的点 c 最多有( ) a.4 个 b.5 个 c.7 个 d.8 个 5.小高从家门口骑车去 单位上班，先走平路到 达点 a，再走上坡路到 达点 b，最后走下坡路 到达工作单位，所用的 时间与路程的关系如图 所示下班后，如果他 沿原路返回，且走平 路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那 么他从单位到家门口需要的时间是（） a12 分钟b15 分钟 c25 分钟 d27 分钟 6.弹簧的长度 y

52、cm 与所挂 物体的质量 x(kg)的关系是 一次函数,图象如右图所示, 则弹簧不挂物体时的长度是 ( ) (a)9cm (b)10cm (c)10.5cm (d)11cm 7.已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成 的四边形的面积是 12，则 k 的值为（） a1 或2b2 或1c3d4 8.如图，直线 ykxb 经过 (21)a ， ， ( 12)b ， 两点， 则不等式 1 2 2 xkxb 的解集为 9. 4一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧 时剩下的高度 n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是 ( ) 10.若一次函数，当得值减小 1，的

53、值就 ykxb x y 减小 2，则当的值增加 2 时，的值 x y 11.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙 地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽 车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 12.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的 三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次 函数的图象与 x,y 轴分别交于点 a,b,则oab 为此函数的 坐

54、标三角形. （1）求函数 yx3 的坐标三角形的三条边长； 4 3 （2）若函数 yxb（b 为常数）的坐标三角形周长 4 3 为 16, 求此三角形面积. 九年级数学复习十二九年级数学复习十二 一次函数的应用一次函数的应用 一、中考要求：一、中考要求： 1能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关 系式； 2能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数） ， 从而解决实际问题； 3在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽 象性和应用的广泛性。 二、知识要点：二、知识要点： 1一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一 条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取

55、值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为 线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要 注意自变量取值范围； 2一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用 待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与 解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题； 3用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数 学问题， 在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等 数学思想。 三、典例剖析：三、典例剖析： 例题 1 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往 甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 (h)x ，两车之 间的距离为 (km)y ，图中的折线表示 y

56、与x之间的函数关 系根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点b的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段bc所表示的 y 与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列 快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快 车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小 时？ 例题 2 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲 种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元相关资料表明： 甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95% （1）若购买这批鱼苗共用了 3600

57、 元，求甲、乙两种鱼苗 各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼 苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的 总费用最低，应如何选购鱼苗？ 例题 3 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬 菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方 案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱， 机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器 安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元 （1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购 买纸箱的费用

58、 1 y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的 费用 2 y （元）关于x（个）的函数关系式； t(分) o s(米) a bc d o o b b a a 321 2 1 3 y x o a b a b c d o y/km 900 12x/h4 a o d p b f c e y（千米） x（小时） 480 681024.5 （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明 理由 例题 4 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千 米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开 始计时） 图中折线oabc、线段de分别表示甲、乙两 车所行路程 y （千米）与时间x（小时

59、）之间的函数关系 对应的图象（线段ab表示甲出发不足 2 小时因故停车检 修） 请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程 y 与时间x的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出 解题过程） 随堂演练： 1. 张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元，则 y= 2如图，正方形abcd的 边长为 10，点 e 在 cb 的延 长线上， 10eb ，点 p 在 边 cd 上运动（c、d 两点 除外） ，ep 与 ab 相交于点 f，若

60、cp x ，四边形fbcp的面积为 y ，则 y 关于x的 函数关系式是 3. 小华用 500 元去购买单价为 3 元的一种商品，剩余的钱 y（元）与购买这种商品的件数 x（件）之间的函数关系是 _， x 的取值范围是_ 4一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩 下的高度 n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) 5.如图，在边长为 2 的正方形 abcd 的一边 bc 上，一点 p 从 b 点运动到 c 点，设 bp=x,四边形 apcd 的面积为 y. (1)写出 y 与 x 之间的关系式，你能求出 x 的范围吗？ (2)当 x 为何值时，四边形 apc