第八章—正交试验设计

1、贵大理学院 周国利教授 第一讲 正交试验设计 在生产实践中，试制新产品，改革工艺，寻求好的生产条件，提高产品的质量和产量，都需要作试验，如何使做实验的次数尽量少，而得到的结果尽可能的好，则应对试验做合理的安排,即要进行试验设计。 正交试验设计时利用正交表安排多因素影响指标的试验，每个因素又有2到3个水平，用最少的组合次数安排试验，并分析出因素的主次，最优的组合方式，较优的生产工艺条件，并指出下一步试验的方向。一.正交表 正交表是一种特制的表格，一般用 表示，L代表是正交表，n代表试验次数或正交表的行数，k表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m表示每个因素水平数。n()kLm 如 表四

2、个因素，每个因素3个水平，安排9次试验，若全面组合搭配试验则需81次。 又如 表七个因素，每个因素2个水平，安排8次试验，若全面组合搭配试验则需128次。 再如 表13个因素，每个因素3个水平，安排27次试验，若全面组合搭配试验则需1594323次。 一般常用表有32张，包括交互作用表、表头设计表等。且有 n1=k(m1) 914(31),817(21),27113(31) 16次试验，一个因素4个水平，12个因素2个水平1611（41）12(21)15 16次试验，三个因素四个水平，6个因素两个水平1613（41）6(21)15 对 ，1,2,3三个数中可能的数对为（1,1），（1,2），（

3、1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）九种。49(3 )L78(2 )L1327(3 )L1216(4 2 )L3616(42 )L49(3 )L 表中任意两列九对数皆出现一次，称之为搭配均匀，分配合理,组合最佳，前三列A1(1,1,1)，A2(1,2,2)， A3(1,3,3), A4(2,1,2), A5(2,2,3), A6(2,3,1), A7(3,1,3),A8(3,2,1),A9(3,3,2)前中后，左中右，上中下9个平面各三个点。可在空间直角坐标系下设原点为A(1,1,1)表出。 列 行 A 1 B 2 C 3 D 4 1 1 1 1 1

4、 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1二. 应用 单指标正交实验设计 例1：为了提高某种产品的转化率，决定进行试验寻找较好的生产 工艺条件，据以前生产经验影响指标的四个因素及每因素三个水 平见表，其中转化率越大越好。A 表反应温度（） B 表反应时间（分）C 表用碱量（kg） D 表反应压力（大气压）水平数 A B C D 1 80 90 5 2 2 85 120 6 2.5 3 90 150 7 3 安排正交表 作9次试验，其试验结果如表称之为极差分析表49(3 )L 列

5、号试验号 1A 2B 3C 4D 产品转化率 yi 1 1 1 1 1 31 2 1 2 2 2 54 3 1 3 3 3 38 4 2 1 2 3 53 5 2 2 3 1 49 6 2 3 1 2 42 7 3 1 3 2 57 8 3 2 1 3 62 9 3 3 2 1 64 123 141 135 144总和 450 144 165 171 153 183 144 144 153 极差60243691 jK2 jK3 jKjR 极差分析 1 算一算 i表水平数，j表因素 表示A因素第一个水平下试验值之和。 表示C因素第二个水平下试验值之和。 表示B因素第三个水平下试验值之和。 315

6、438123 545364171 384264144 2 比一比 极差 R1=183-123=60 R2=24 R3=36 R4=9 由于各因素在不同水平下的差异大,表明该因素对指标影响 大，则可按极差大小顺序排出因素主次。本例为 3 看一看 最优水平组合 由于试验号没有该水平组合，可补充该组合试验，考察该试验的该产品的转化率是否更好。ijK11K23K32K32K23K11KmaxminjijijiiRKKACBD32223223AC B DAC B D或 (3)方差分析（可判定对指标的影响程度） 1总离差平方和 且 2各因素组间平方和 即各j列组间平方和，j=1,2,3 且 本例中， ST

7、2211()nniiiiyyy2n yniiy12211()niiyn)8()1(1222nST2221111()mnmjijiijiiimnmSkykynnmn 222112jSm11mkn2992211112348445098499TiiiiSyy618450911831441239322221ASS114450911441651419322222BSS234450911441711359322223CSS22224311441531534501899ESS 33.342182618AF33.618114BF0 .1318234CF192 , 205. 0F=0.05, A作用显著，B,C

8、不够显著，仅有影响。2.多指标分析法，若考察的指标是多个，一般可用二种方法。(1)综合平衡法，如考察产品的质量为3个指标，抗压强度、落下强度和裂纹度，前两项大好，后一项小好。三个因素A(水分)、B(粒度)、C(碱度)各三个水平仍按 安排试验，极差分析，分别得最优组合抗压强度 落下强度 为因素主次裂纹度 综合后， (2)综合评分法，按指标的主要性给一定的权系数如生产一种化工产品。两个指标：核酸纯度和回收率，纯度重要性是回收的4倍，则权系数分别为4和1。仍按正交试验设计分析最优组合和因素主次 .3.对因素取不同水平的混合水平的正交试验设计，可选用混合水平正交表如 。一个因素4水平，四个因素2水平，

9、8次试验。分析方法相同，拟水平法是对缺水平的因素补一个水平，使之成同水平数即可。4有交互作用的正交试验设计（1）交互作用表 ,按此作表头设计。 P278 表12.17 的交互作用表132CBA 493LBCA233CBABCA132CBABCA132CBA148(42 )L8L7（2） 1 2 3 3 2 1 4 5 6 7 5 4 7 6 1 6 7 4 5 2 3 7 6 5 4 3 2 1 列号从左往右看，带括号之列与从上往下看的不带括号之列交叉处为交叉作用列。如（1）2置于第3列（2）4置于第6列.若考虑四个因素A,B,C,D及AB,AC,BC 1 2 3 4 5 6 7 A B AB

10、 C AC BC D则表头设计列号:例2设某产品的产量y和四个因素A,B,C,D及AB有关。每个因素两个水平，选择正交表 试验结果分别为：115,160,145,155,140,155,100,125，作分析选D第7列以避免选5,6列影响AC,BC8L7（2） 1 2 3 4 5 6 7 A B AB C D 1 1 1 1 1 1 1 1 115 2 1 1 1 2 2 2 2 160 3 1 2 2 1 1 2 2 145 4 1 2 2 2 2 1 1 155 5 2 1 2 1 2 1 2 140 6 2 1 2 2 1 2 1 155 7 2 2 1 1 2 2 1 100 8 2

11、2 1 2 1 1 2 125 575 570 500 500 540 535 525 520 525 595 595 555 560 570 55 45 95 95 15 25 45 378.1 253.11128.11128.1 28.1 78.1 253.1iy1jK2jKjRjS811095iiy解:(1)极差分析 1分别计算, j=1,2,7如表 2计算极差 j=1,2,7.如表，按极差大小因子主次 3选最优组合 B1 B2 A1 115+160=275 145+155=300 最大者取A1B2 A2 140+155=295 100+125=225 故最优组合 （2）方差分析 1总离

12、差平方和 21jK2jKjRCA BABD2122C AB D882221111()15312510953246.87588TiiiiSyy 822212111()()48jjjiiSKKy2212121211()2()48jjjjjjKKK KKK22212121212111()(2)828jjjjjjjjKKK KKKK K221211()88jjjKKR方差来源 平方和 自由度 均方 F值 A 378.1 1 378.1 B 253.1 1 253.1 C 1128.1 1 1128.1 D 253.1 1 253.1 AB 1128.1 1 1128.1 E 106.2 2 53.1

13、T 32467 7 7.12AF 4.77BF21.24CF 4.77DF 21.24A BF0.050.05(1,2) 18.51F因素AB，C显著。 各因素离差平方和如表所示。方差分析表：例3 陶粒混凝土的抗压强度试验，考虑A、B、C、 D、E、F 6个因素，每个因素三个水平，以及交互作用AB,AC,BC。A因素 水泥标号 300（A1） 400（A2） 500（A3）B因素 水泥用量（kg） 180 190 200C因素 陶粒用量（kg） 150 180 200D因素 含砂率（%） 38 40 42E因素 养护方式 空气 水 蒸汽F因素 搅拌时间（分） 1 1.5 2取 正交表安排试验，

14、每交互作用列占两列，表头设计为（见 交互作用表）试验数据 : 103,98,97,95,96,99,94,99,101,85,82,98,85,90,85, 91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85 共27次试验27L13（3 ）27L13（ 3 ）iy2712399iiy8828037988107998037857908077908027927328067947997988041501613204121285.85216.0749.85222.296 0.9639.8521jK2jK3jKjRjS27211()27iiy791787839794793827797

15、802800799800804785801806812761805802787801152578111142413.40734.741338.0746.7417.63124.731.1851jK2jK3jKjRjS2221231()9jjjjskkk因素主次： 自由度 若 又若ADEB CBA BA CFC 510130.963 1.185 6.741 8.889ESSSS6Ef4B Cf4A Bf4A Cf2ADEBFfffff0.050.05(2,6)5.14F0.05(4,6)4.53F0.010.01(2,6)10.92F0.01(4,6)9.15F1285.852/ 2433.828.889/6AAEMSFMS5.42BF5.42A BF114.08DF 42.09EF 7.15B CF3.92A CFA,D,E高度显著，BC,B,AB显著 以下分析最优组合： C1 C2 C3B1 103+85+73=261 98+82+90=270 97+98+77=272B2 95+85+84=264 96+90+80=266 99+85+76=260B3 94+91+8