2017届（理）人教版A版函数的奇偶性与周期性检测卷

1、A组考点能力演练1(2015陕西一检)若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)在R上为奇函数f(0)0；f(0)0f(x)在R上为奇函数，如f(x)x2，故选A.答案：A2(2015唐山一模)已知函数f(x)xlog21，则ff的值为()A2 B2C0 D2log2解析：由题意知，f(x)1xlog2，f(x)1xlog2xlog2(f(x)1)，所以f(x)1为奇函数，则f1f10，所以ff2.答案：A3设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1)时，f(x)，则f()

2、A0 B1C. D1解析：因为f(x)是周期为3的周期函数，所以fff4221，故选D.答案：D4在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，当0x1时，f(x)2x，则f(2 015)()A2 B2C D.解析：由f(x3)f(x)得函数的周期为3，所以f(2 015)f(67231)f(1)f(1)2，故选A.答案：A5设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x1Bx|x1，或0x1Cx|x1Dx|1x0，或0x1解析：奇函数f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1

3、)0，从而有函数f(x)的图象如图所示：则有不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x1，选D.答案：D6已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)1，且对任意的xR，都有f(x3)f(x)，则f(2 017)_.解析：由f(x3)f(x)得函数f(x)的周期T3，则f(2 017)f(1)f(2)，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2 017)f(2)1.答案：17函数f(x)为奇函数，则a_.解析：由题意知，g(x)(x1)(xa)为偶函数，a1.答案：18已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(

4、x2)f(x1)(x2x1)f(2)f(3)，即f(2 017)f(2 016)f(2 015)答案：f(2 017)f(2 016)f(2 015)9已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,310函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f0的解集

5、解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若f0f(1)，即0x1，解得x或x0.f0f(1)，x1，解得x.原不等式的解集是.B组高考题型专练1(2014高考新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；

6、对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.答案：C2(2014高考安徽卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B.C0 D解析：f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，f(x)的周期T2，又当0x时，f(x)0，f0，即

7、ffsin0，f，fff.故选A.答案：A3(2015高考广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C为偶函数，只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案：D4(2015高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba解析：由f(x)2|xm|1是偶函数得m0，则f(x)2|x|1，当x0，)时，f(x) 2x1递增，又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，即cab.答案：C5(2015高考湖南卷)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且