人教2011课标版 初中数学九年级上册第二十二章22.1.2二次函数的图象和性质(共20张PPT)

1、九九 年年 级级 数数 学学 第第2222章章 第一节第一节 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象与性质的图象与性质复习复习二次函数的定义：二次函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 (a、b、c是常数，是常数，a0)的函数叫做二次的函数叫做二次函数，其中函数，其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次为一次项系数，项系数，c为常数项。为常数项。cbxaxy2一般地，形如一般地，形如1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？你知道下列函数的图象分别是什么吗？导入导入xy2) 1 (32)2(xyxy3)3(一条直线一条直线一条直线一条直线双曲线双曲线2.用什么方法画函数的图象？用什么方法画

2、函数的图象？描点法描点法列表、描点、连线列表、描点、连线xy=x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 2xy画函数画函数y=x2的图象的图象请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在坐的数值在坐标平面中描点标平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平平滑曲线滑曲线顺次连接各点顺次连接各点, ,就得就得到到y=-xy=-x2 2的图像的图像. .1 2 3 4 5x

3、-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2探究探究:观察观察y=x2,y=-x2的图象的图象,具有怎样的对称性具有怎样的对称性?这两个图象都关于这两个图象都关于y轴对称轴对称.定义定义:函数函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线的图象都是一条曲线,这条曲这条曲线叫做线叫做抛物线抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下它们的开口或者向上或者向下. y轴轴是是对称轴对称轴,对称轴与抛物线的对称轴与抛物线的交点交点是抛物线是抛物线的的顶点顶点.xyoxyoy=xy=x2 2y=y=x x2 2

4、一般地，一般地，二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线y=ax+bx+c.探究：观察探究：观察y=x2,y=-x2的图象的图象,说出它们的开口方向和说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律顶点坐标及其规律.1.抛物线抛物线y=x2的图象开口向的图象开口向上上, 抛物线抛物线y=-x2的图象开口向的图象开口向下下.2.图象的顶点都在图象的顶点都在原点原点. y=x2的顶点是图象的最的顶点是图象的最低低点点, y=-x2的顶点是图象的最的顶点是图象的最高高点点.xyoxyoy=xy=x2 2y=y=x x2 23.y=x2 y=-x2对称轴的左侧对称轴的左侧: :y y随随

5、x x的增的增大而减小大而减小; ;对称轴的右侧对称轴的右侧: :y y随随x x的增大而增大的增大而增大。对称轴的左侧对称轴的左侧: :y y随随x x的增的增大而增大大而增大; ;对称轴的右侧对称轴的右侧: :y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。结论：结论：二次函数二次函数 y=ax2 的图象与性质的图象与性质 当当a0时，开口向时，开口向上上； 当当a0时，顶点是图象的最时，顶点是图象的最低低点点, 当当a0时，顶点是图象的最时，顶点是图象的最高高点点.探究：探究：观察图形，观察图形，Y Y随随X X的变化如何变化？的变化如何变化？8642-2-4-6-8-5510y=- x2x

6、yoy= x2当当a0时时，对称轴的左侧对称轴的左侧:y:y随随x x的增大的增大而减小；而减小；对称轴的右侧对称轴的右侧:y:y随随x x的增大的增大而增大而增大。当当a a0 0时，时，对称轴的左侧对称轴的左侧:y:y随随x x的的 增大增大而增大；而增大；对称轴的右侧对称轴的右侧:y:y随随x x的增大的增大而减小。而减小。y= ax2与与y= -ax2关关于于x轴轴对称对称二次函数二次函数 y=ax2 的图象与性质的图象与性质:二次函数y=ax2的性质开口开口方向方向对称性对称性顶点顶点最值最值增减性增减性开口向上开口向上开口向下开口向下关于关于y y轴对称，对称轴是轴对称，对称轴是y

7、 y轴即直线轴即直线x x0 0顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（0 0，0 0）当当x=0 x=0时，时，y y最小值最小值=0=0当当x=0 x=0时，时，y y最大值最大值=0=0在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递减22xy232xy1 1、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，y0，点，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、 241xy y1、 y2、y3的大小关系是的大小关系是 。(m+3，y3)