(word完整版)1.4.1全称量词与存在量词学案

1、 15.1.2 量词学习目标1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2. 能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述存在性命题；3. 会判断全称命题和存在性命题的真假； 学习重点理解全称量词与存在量词的意义学习难点正确地判断全称命题和存在性命题的真假学习过程一、引入下列语句是命题吗？x3；2x+1是整数；对所有的xr，x3；对任意一个xz，2x+1是整数。与、与之间有什么关系？结论：由命题的定义出发， 不是命题， 是命题。分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句，即 。二、新课：1.全称量词

2、和全称命题的概念：.概念：短语 ，逻辑中通常叫做全称量词，用符号 表示。常见的全称量词还有“ ”，“ ”，“ ”，“ ”等等。 叫做全称命题。全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题（一个命题，一般可以用一个小写的英文字母表示，例如：p,q,r.）则以上（3），可以描述为：p1: 以上（4），可以描述为： 。一般地，设p(x)是x具有的某种性质，那么全称命题就是形如“对集合m中任意一个x，有p(x)成立”的命题。可以用符号简记为： 。例1：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）xr，x2+11；（3）对每一个无理数x，也是无理数；（4）；（5）任意矩形都是平行四边形

3、；（6）；分析：要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合m中的每一个元素x，验证p(x)都成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要指出限定集合m中的一个元素x=x0,使得p(x0)不成立即可。2存在量词和存在性命题的概念引入：下列语句是命题吗？2x+1=3；x能被2和3整除；存在一个x0r，使2x0+1=3；至少有一个x0z，x0能被2和3整除。与、与之间有什么关系？结论：由命题的定义出发， 不是命题， 是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。概念：短语 在逻辑中通常叫做存在量词， 用符号 表示。 叫做存在性命题（

4、特称命题）。常见的存在量词还有 存在性命题就是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题。以上（3），（4）描述为：p: ; q: ; 一般地，设q(x)是x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如： “存在m中的一个x，使q(x)成立”。简记为： ,例2：判断下列存在性命题的真假：(1)(2)(3)有的三角形三边都相等；（4）（5）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；（6）有些整数只有两个正因数。分析：要判断一个存在性命题是真命题，只要能在限定集合m中找到一个元素x=x0,使得q(x0)成立即可；否则，这一存在性命题是假的。三自我检测1、用符号“” 、“”语言表达下列命题（1）实数的

5、平方大于等于0 （2）存在一对实数，使2x3y30成立（3）自然数的平方不小于零（4）存在一个实数，使2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）（4）3下列四个命题中的真命题为( ) ax0z,14x004下列命题为存在性命题的是（ ） a偶函数的图象关于y轴对称 b正四棱柱都是平行六面体 c不相交的两条直线是平行直线 d有很多实数不小于3四能力提升1下列命题中为全称命题的是（ ）(a)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（b）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(c)所有矩形都有外接圆 ； （d）过直线外一点有一条直线和已知直线平行2下列全称命题中真命题的个数是（ ）末位是0的整数，可以被3整除；对为奇数角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（a） 0 （b） 1 （c） 2 （d） 33下列存在性命题中假命题的个数是（ ）；有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是偶数，也不是奇数（a） 0 （b） 1 （c） 2 （d） 34 下列命题中的假命题是 ( ) axr，lg x0 bxr，tan x1 cxr，x3 0 dxr,2x0 5. 若命题“xr,2x23ax90”