画法几何 轴测图

1、上讲要点上讲要点: 熟练掌握基本曲面体的三面投影及曲面熟练掌握基本曲面体的三面投影及曲面立体表面取点的方法立体表面取点的方法。这是本章的一个这是本章的一个基础方法。基础方法。 充分理解充分理解截交和相贯线的几何意义截交和相贯线的几何意义, ,以及以及截交线和相贯线的性质，截交线和相贯线的性质， 熟练掌握求曲面立体截交线的方法。熟练掌握求曲面立体截交线的方法。 熟练掌握求熟练掌握求( (平曲相交平曲相交) )相贯线的方法相贯线的方法 掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求解方法及求解方法132444113322复复习习题题3:求求圆圆锥锥被被切切割割后后的的投投

2、影影双曲线双曲线椭圆椭圆圆线圆线解题步骤解题步骤: :1 1 分析分析 截交线的其余投影分别是什么；截交线的其余投影分别是什么；2 2 求出截交线上的若干个特殊点求出截交线上的若干个特殊点( (轮廓线上轮廓线上或点划线上及两截平面的交线处或点划线上及两截平面的交线处) ) ；3 3 求出截交线上的若干个一般点求出截交线上的若干个一般点( (椭圆椭圆, ,双曲双曲线线, ,抛物线抛物线) )；4 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性且判别可见性( (特别注意截平面间的交线特别注意截平面间的交线) )；5 5 整理轮廓线整理轮廓线( (轮廓线画至

3、特殊点处轮廓线画至特殊点处) )。 6216542345(5)433211(6)求圆锥被切割后的投影求圆锥被切割后的投影双曲线双曲线抛物线抛物线圆线圆线复习题：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影复习题：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影 解题步骤解题步骤1 1 分析分析 通常是由通常是由立体的立体的积聚积聚性性分析出相贯线的分析出相贯线的已知投影分已知投影分别是什么别是什么; ;再利用再利用表面取点法表面取点法或辅助平面法求出相贯线的共或辅助平面法求出相贯线的共有点；有点；2 2 求出相贯线上的若干个求出相贯线上的若干个特殊特殊点点( (通常是在平面立体的棱线通常是在平面立体的棱线

4、上或曲面立体的轮廓线上上或曲面立体的轮廓线上) )；3 3 求出相贯线上的若干个求出相贯线上的若干个一般一般点点( (取决于是什么相贯线取决于是什么相贯线) )；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；出相贯线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线整理轮廓线( (棱线及轮廓线棱线及轮廓线至贯穿点止至贯穿点止) )。表面取点法表面取点法双曲线双曲线圆线圆线直线直线例题例题1010：平面立体与曲面立：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影体相贯，完成相贯后的投影 辅助平面法辅助平面法解题步骤解题步骤1 1 分析分析 通常是由通常是由立体的立体的积聚积聚性性

5、分析出相贯线的分析出相贯线的已知投影已知投影分分别是什么别是什么; ;再利用再利用表面取点法表面取点法或或辅助平面法辅助平面法求求出相贯线的出相贯线的共共有点有点；2 2 求出相贯线上的若干个求出相贯线上的若干个特殊特殊点点( (通常是在平面立体的棱线通常是在平面立体的棱线上或曲面立体的轮廓线上上或曲面立体的轮廓线上) )；3 3 求出相贯线上的若干个求出相贯线上的若干个一般一般点点( (取决于是什么相贯线取决于是什么相贯线) )；4 4 光滑且顺次地连接各点，作光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；出相贯线，并且判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。四段椭圆线四段椭圆线四段

6、直线四段直线成绩审核学号姓名专业 级 班7-27.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。7-26.完成四棱锥和圆柱相贯后的投影。7-30.完成半圆球和四棱柱相贯后的投影。7-29.求四棱柱与圆柱相贯后的投影。7-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。7-25.完成圆锥和四棱柱相贯后的投影。平面体与曲面体相贯36F1FF23FF32FF1复习题复习题5.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。1 1F FF F2 23 3F F两段投影为两段投影为椭圆的曲线椭圆的曲线两段圆线两段圆线相贯线为一组封闭线相贯线为一组封闭线,由的四段曲线组成由的四段曲线组成 !7-28.7-28.完成

7、四棱锥和圆锥相贯后的投影。完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。F F3 32 2F FF F1 1相贯线为一组封闭线相贯线为一组封闭线,由的四段曲线组成由的四段曲线组成 !四段椭圆线四段椭圆线 基本要求基本要求（1 1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形（伸缩）系数和轴间角的几何意义；形（伸缩）系数和轴间角的几何意义；（2 2）能）能熟练熟练地根据投影图或实物绘制物体的地根据投影图或实物绘制物体的正等测正等测轴测图；轴测图；（3 3）能）能较熟练（或了解）较熟练（或了解）根据投影图或实物根据投影图或实物绘制物体的绘制物体的正面斜二测正面斜二测、侧面斜二测侧面斜二

8、测、水平水平斜等测斜等测、水平斜二、水平斜二( (等）测轴测图。等）测轴测图。 第十章第十章 轴测投影图轴测投影图10-1 10-1 概述概述一、轴测图的作用与形成一、轴测图的作用与形成1.作用作用三面投影图三面投影图轴测投影图轴测投影图VH2.形成形成xyzxyzx1z1y1x1z1y1PP轴测投影面轴测投影面S投射方向投射方向X1Y1Z1轴测轴轴测轴SSSP正轴测图正轴测图SP斜轴测图斜轴测图【单面投影】【单面投影】二、轴间角和轴向伸缩系数二、轴间角和轴向伸缩系数Z1X1Y1O1rqp轴间角轴间角xoyxozyoz轴向伸缩系数轴向伸缩系数poxoxqoyoyrozoz三、轴测投影的分类三、

9、轴测投影的分类:p=q=r 正等测正等测 p=q=r 斜等测斜等测p=r=2q 正二测正二测 p=r=2q 斜二测斜二测 p q r 正三测正三测 p q r 斜三测斜三测四、轴测投影的基本性质四、轴测投影的基本性质;1、平行性平行性空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。2、从属性从属性属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。3、定比性定比性点分空间线段之比点分空间线段之比，等于其轴测投影之比等于其轴测投影之比。SP：正轴测投影：正轴测投影 SP：斜轴测投影：斜轴测投影五、轴测投影的特点：五、轴测投影的特点：1.轴测轴和

10、与轴测轴的平行线的线段长度才可以直接量取。轴测轴和与轴测轴的平行线的线段长度才可以直接量取。2.其他线段必须用坐标法、作辅助线法求出。其他线段必须用坐标法、作辅助线法求出。3.轴测投影中看不见的虚线不画。轴测投影中看不见的虚线不画。VHxyzx1z1y1PS12012012010-2 10-2 正轴测正轴测r=1q=1p=1Z1X1Y1O13030一、正等测一、正等测（p=q=r）p=q=r =0.82 1放大了放大了1.22倍倍【例】已知A点的三面投影，画出正等测图。XZYWYHoa a aZ1X1Y1xzyA1三、正等测的基本画法三、正等测的基本画法坐标法坐标法仰视与俯视的区别仰视与俯视的

11、区别 四四、平面体的正等测图画法平面体的正等测图画法xyx1y1z1x1y1z1轴测轴及观察方向的选择轴测轴及观察方向的选择xzzyxyzyxzxyo例题例题1：作形体的正等测图作形体的正等测图坐标法坐标法143256174788236o5五五.画图方法画图方法:坐标法、叠加法、坐标法、叠加法、 切割法、端面法和综合法切割法、端面法和综合法注意注意:轴测图不画虚线轴测图不画虚线作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起点、确定一个点作为画图起点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题2：作形体的作形体的正等测图正

12、等测图叠加法叠加法xyoo作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起、确定一个点作为画图起点点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题3：作形体的正等测图作形体的正等测图切割法切割法aaa长长宽宽高高A例题例题4：作台阶的正等测图作台阶的正等测图端面法端面法aaaA作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起、确定一个点作为画图起点点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题4（改）（改）作台阶的正等测图作台阶的正等测图端面法端面法aa

13、aA作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起、确定一个点作为画图起点点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题5 5：作形体的正等测图（仰视）作形体的正等测图（仰视）作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起点、确定一个点作为画图起点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题6：雨篷的：雨篷的正等正等轴测图（仰视）轴测图（仰视）作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起点、确定一个点作为画图起

14、点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形A1例题例题6 6: : 根据形体的正投影图，画出其正等测。根据形体的正投影图，画出其正等测。 实际上通常无需画坐标轴，较熟练实际上通常无需画坐标轴，较熟练地掌握了轴测投影原理后，只要清楚观地掌握了轴测投影原理后，只要清楚观看方向，能正确作出相应轴测图，可以看方向，能正确作出相应轴测图，可以不画坐标轴。不画坐标轴。aaYXX1Y1方向选择不同时，其方向选择不同时，其轴测图的结果也不同。轴测图的结果也不同。习题.作形体的正等测图。5786XYXY六、圆的正等测画法六、圆的正等测画法 1324. .坐标法坐标法342157

15、68Z2 2、四心法、四心法( (以水平圆的正等测投影为例以水平圆的正等测投影为例) )四心法的每一段园弧的园心均在椭园的长短轴上四心法的每一段园弧的园心均在椭园的长短轴上1234oo1324oo12343030不画外切正方形的作图不画外切正方形的作图不画圆时才不画圆时才作作30线线【例】【例】圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法x1y1z1【例】【例】圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法x1y1z1【例】【例】作出作出圆柱截割后的正等轴测图圆柱截割后的正等轴测图x1y1z1不同坐标面的圆的画法不同坐标面的圆的画法oxyz平行于平行于H面的圆面的圆平行于平行于W面的圆面的圆平行于平行于

16、V面的圆面的圆三种方向正等轴测圆柱的比较三种方向正等轴测圆柱的比较【例】【例】圆锥、圆台的画法圆锥、圆台的画法【例】【例】回转体的画法回转体的画法OYXZXOZ1Y1X1Z1 X1O1Y1 倒圆角正等轴测图的画法倒圆角正等轴测图的画法VHP10-3 10-3 斜轴测斜轴测PSoSPx1z1y1o1y1z1x1xyzSy1x1z145正面斜二测正面斜二测z1x1y13060水平斜等测水平斜等测P=1r=1q=1/2P=q=r=1【例】【例】作台阶的斜轴测图（作台阶的斜轴测图（侧面斜二测图侧面斜二测图）X/2o1y1z145x1X/2【例】【例】作花格窗的正面斜二测图作花格窗的正面斜二测图X1Y1

17、Z1【例】【例】作花格窗的正面斜二测图作花格窗的正面斜二测图X1Y1Z1Z1X1Y1小区水平小区水平斜等斜等测图测图例例: : 根据形体的正投影图，根据形体的正投影图，画出其正面斜二测。画出其正面斜二测。画斜二测轴测图的画斜二测轴测图的关键是关键是: :倾斜的轴测倾斜的轴测轴及其平行线上的轴及其平行线上的度量要度量要减半减半。比较正等测比较正等测与正面斜二与正面斜二测轴测图。测轴测图。30Z1X1Y1习题习题P34(3P34(3、4 4、5 5、6)6) P35(7 P35(7、8 8、) )作业中应该注意的问题：作业中应该注意的问题：1.1.作图的底稿线是细轻线；作图的底稿线是细轻线；2.2

18、.轴测轴间的夹角一定要画准确；轴测轴间的夹角一定要画准确；3.3.只有轴测轴上和与轴测轴只有轴测轴上和与轴测轴平行平行的的线段才能直接量取！线段才能直接量取！4.4.最后的作图结果是：只加粗可见最后的作图结果是：只加粗可见的图线！的图线！30120120120r=1q=1p=1Z1X1Y1O130y1x1z145正面斜二测正面斜二测P=1r=1q=1/2x1y1z145侧面斜二测侧面斜二测q=1r=1p=1/2z1x1y13060水平斜等测水平斜等测r=1P=1q=1同学们同学们圣诞快乐圣诞快乐! !习题讲评：习题讲评：8-10 8-10 求带缺口四棱太的求带缺口四棱太的H H、W W投影投影每点三线每点三线( )( )PV复习题复习题:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。( )PVPV复习题复习题:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。习题习题9-49-4：求两相贯体的投影求两相贯体的投影8-1.8-1.作下列各形体的正等测图。作下列各形体的正等测图。 （5 5）8-1.8-1.作下列各形体的正等测图。作下列各形体的正等测图。 （6 6）