一元二次方程配方法,公式法,因式分解法

1、一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.例1：下面哪些数是方程 2x210x120的根4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3、4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.例2：解方程：x3 6x 922 解：由，得： x 32直接开平方，得：x 3. 2即 x 3、2 , x 3,2所以，方程的两根x,32 , x23x2 5x 2解：方程两边同时除以 3,配方，得x25x32549即 x -636所以，方程的两根洛56X7- 62 - 32X 2曰

2、寸 彳 5-62-3 25 - 67-6 1- 35 - 67- 6X5- 67 - 62Xa b 2a22ab b2(ab)2a22ab b2根据公式完成下面的练习：(1)2 x8xx2(2)9x212x3x(3)2 xpxx2(4)2 x6xx2(5)2 x5xx2(6)x29xx2复习22(2) x 12x 150像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法(1)2 x8x 9(3)1 2_x4x 40 3x2 8x 3022x2 9x 80小2cx 2 8x、选择题1 .方程x x 12的两根为).A . x10, x2.x10, x2X11X.X11,X22 .方程ax0的根是).A

3、. x1b,x2bxX1axX1b23.x1是方程2axbx0的根，那么:4x p x q那么P、q的值分别是P 4,q2 B.4,q.P 4,q4,q5 .方程3x290的根为).无实数根6.用配方法解方程0正确的解法是89，x原方程无解二、填空题如果x281方程方程x假设8x25x21659,x1那么mx 65訂21*53,x2810的两个根分别是X1x2 =0的一个根是x 3，贝y m的值为10，那么方程的根X1 =0，贝U x的值是25如果方程2 x 372,那么，这个一元二次方程的两根是 6 如果a、b为实数，满足.3a 4 b212b 360，那么ab的值是三、综合提高题如果关于x

4、的一元二次方程ax2bx c 0 a 0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证:1必是该方程的一个根.元二次方程公式法一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的根由方程的系数 a、b、c而定，因此： 1解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 a 0，当b2 4ac 0时，？b vb2 4aca、b、c代入式子x就得到方程的根。公式所出现的运算， 恰好包括了所学过的六种运算,2a、乘、除、乘方、开方，这表达了公式的统一性与和谐性。 2这个式子叫做一元二次方程的求根公式。 3利用求根公式解一4由求根公式可知，元二次方程的方法叫公式法。元二次方程最多有两个实数根。例1

5、 用公式法解以下方程.2x2 x 10分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。解：a 2、b 1、c 1b2 4ac 1 24 211 89113x2 24洛1x 12练一练：用公式法解以下方程.(1) x 2 3x 50(2) x2 1.5 3x(3) x2. 2x 1 022(4) 4x 3x 2、选择题1 用公式法解方程 4x212x3，得到。xm22m 3 0有一根为o,那么m的值是A.x2 方程、.2x24、.3x 6、. 20的根是。A. x122, x2.3 B.捲 6,X2、2 C .为22,X22 D.捲X2 62 23 m nm2 n2280

6、，那么m2 n2的值是。A. 4 B.-2 C .4 或-2 D . -4 或 2、填空题1 .一兀二次方程 ax bx c0 a0的求根公式是，条件2 .当x时，代数式x28x12的值是-4.3.假设关于x的一元二次方程 m 1 x2某数学兴趣小组对关于 x的方程m 1 xm2 2三、拓展题m 2 x 10提出了以下问题。假设使方程为一元二次方程,是否存在假设存在，求出 m并解此方程.根据求根公式判别一元二次方程根的情况方程2b 4ac的值b2 4ac的符号x1 , x2的关系填相等、不等或不存在2x2 3x 03x22j3x 104x2 x 10求根公式：x。b 、b2 4ac2a( 1)

7、b24ac 0时，根据平方根的意义，.b2 4ac等于一个具体数，所以一元二次方程ax2bxi 2b 、b 4ac2aX2b . b2 4acr，即有两个不相等的实根，Xi.b2 4ac2a ，X2b .b2 4ac。2a当b2 4ac 0时，根据平方根的意义.b2 4ac 0,所以一元二次方程ax2 bxXiX2b-,即有两个相等的实根，即2aXiX2b。2a( 3)当b2 4ac 0时，根据平方根的意义,负数没有平方根，所以一元二次方程ax2 bx有实数解。例1 不解方程，判定方程根的情况2(2) 9x 6x分析：不解方程，判定根的情况，只需用(1) 16x2 8x 32(3) 2x1 0

8、2b 4ac的值大于0、9x(4) X7x18小于0、等于0?的情况进行分析即可.稳固练习、不解方程判定以下方程根的情况：(1) x2 10x 26 0(2) x23门x0(3)3x26x5 02 1(4) 4x x04162厂12(5) x.3x0(6) 4x6x 0(7)x 2x45 8x(8) x 2 3x 50二、选择题1 以下是方程3x2 2x1的解的情况，其中正确的有().努力就能成功，坚持确保胜利。552 2A b 4ac 8 ,方程有解B . b 4ac 8方程无解C v b2 4ac 8，方程有解D . v b2 4ac 8，方程无解2一元二次方程x2 ax 10的两实数根相

9、等，那么 a的值为.A a0B a2 或 a2 C a 2D a 2 或 a 03 k1 ,一元一一次方程k 12x kx 10有根,那么k的取值范围是)A k2B k 2 C k2且 k 1D k为一切实数三、填空题21.方程x px q 0有两个相等的实数，那么 p与q的关系是.2 不解方程，判定2x2 3 4x的根的情况是?填“二个不等实根或“二个相等实根或没有实根.3.b 0,不解方程，试判定关于x的一元二次方程 x22a b x a ab 2b2 0的根的情况是四、综合提高题21.不解方程，判别关于 x的方程x 2kx 2k 10的根的情况.2、假设关于x的一元二次方程 a 2 x2

10、2 ax a 10没有实数解，求ax 30的解集用含a的式子表示一元二次方程因式分解法解以下方程。2x2 x 0方程中没有常数项；左边都可以因式分解：可以写成：x 2x 101两个因式乘积要等于 0,至少其中一个因式要等于 0,也就是x 0或2x 1 0,所以x1 0,x2-2因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法用因式分解法解方程1 10x 4.9x202 x x 2 x 2 02 2x 13 2x思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么方程一边为0,另一边可分解为两个一次因式乘积。1 .卜面元二.次方程解法中，正确的选项是).Ax3 x510 2，x 310,x 52 ,x113, x272 23B.25x5x 20, / 5x2 5x 30 , X1, X255Cx2 24x 0 , X12,X22D.x2x两边同除以x，得x1一、填空题1. x2 5x因式分解结果为 ； 2xx 3 5 x 3因式分解的结果是 .2方程2x 1 2 2x 1的根是.3二次三项式x2 20x 96分解因式的结果为;如果令x2 20x 96 0 ,那么它的两个根是.二、综合提高题1.用因式分解法解以下方程.(1) 3y26