一次函数与正比例函数概念

1、 知识技能目标知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的概念；理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 过程性目标过程性目标1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学发展学生的数学应用能力应用能力 情感态度情感态度体会由实际问题到函数的过程，激发学生的学习体会由实际问题到函数的过程，激发学生的学习兴趣。兴趣。 问题问题1 小明暑假第一次去北小明暑假第一次去北京汽车

2、驶上京汽车驶上A地的高速公路后地的高速公路后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均发现汽车的平均车速是车速是95千米千米/小时已知小时已知A地地直达北京的高速公路全程为直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从千米，小明想知道汽车从A地驶地驶出后出后,距北京的路程和汽车在高速距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系公路上行驶的时间有什么关系,以以便根据时间估计自己和北京的距便根据时间估计自己和北京的距离离 s57095t函数函数解析解析式式问题问题2小张准备将平时的零用钱节约一小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有些储存起来他已存有50元元,从现从现在起每个

3、月节存在起每个月节存12元试写出小元试写出小张的存款与从现在开始的月份之张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式间的函数关系式分析分析 我们设从现在开始的月份数我们设从现在开始的月份数为为x,小张的存款数为小张的存款数为y元元,得到所求得到所求的函数关系式为：的函数关系式为：y5012x问题问题3：以上问题：以上问题1和和问题问题2表示的这两个函表示的这两个函数有什么共同点数有什么共同点?探究探究上述两个问题中的函数解析式都是上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称

4、它们为一次函数我们称它们为一次函数，一次函数通常一次函数通常可以表示为可以表示为ykxb的形式，其中的形式，其中k、b是常数，是常数，k0特别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数ykx（常数（常数k0）出叫正比例函数正比）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的例函数也是一次函数，它是一次函数的特例特例例例1 下列函数关系中，哪下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？些又属于正比例函数？ha20L2b16s40t例例2 已知函数已知函数y(k2)x2k1，若，若它是正比例函数，求它是正比例函数，求k的值若它是一的值若它是一次函数，求

5、次函数，求k的值的值解解: 若若y(k2)x2k1是正比例函是正比例函数数,则则2k1？,即即k( )若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数,则则k2?,即即k( )例例3 已知已知y与与x3成正比例，当成正比例，当x4时，时，y3(1)写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系； (3)求求x2.5时，时，y的值的值 解答过程：解答过程：解 ：(1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5思考思考

6、某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围解答过程：解答过程：分析: 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系解 :在第一阶段：y3x

7、(0 x8)；在第二阶段：y16x(8x16)； 在第三阶段：y2x88(24x44)归纳总结归纳总结一次函数、正比例函数以及它们的关系：一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为函数通常可以表示为ykxb的形式，的形式，其中其中k、b是常数，是常数，k0特别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数ykx（常数（常数k0）出叫正比例函数正比例函）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例数也是一次函数，它是一次函数的特例课堂检测课堂检

8、测1.教科书教科书87页页1、2题题2.已知已知y3与与x成正比例，且成正比例，且x2时，时，y7(1)写出写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系(2)y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系(3)计算计算y4时时x的值的值课堂检测课堂检测:3.甲市到乙市的包裹邮资为每千克甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，元，每件另加手续费每件另加手续费0.2元，求总邮资元，求总邮资y（元）（元）与包裹重量与包裹重量x（千克）之间的函数解析（千克）之间的函数解析式，并计算式，并计算5千克重的包裹的邮资千克重的包裹的邮资 zuoyebuzhin六、作业布置（基础组六、作业布置（基础组1题，提高组题，提高组2题）题）n1.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒如果每个星期盒如果每个星期领出领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间的函数关系之间的函数关系n2.按照我国税法规定：个人月收入不超按照我国税法规定：个人月收入不超过过800元，免交个人所得税超过元，免交个人所得税超过800元元不