统计学 静态分析指标

1、第四章第四章 数据分布特征的描述数据分布特征的描述 一、数据分布的特征一、数据分布的特征 数据分布的特征和测度数据分布的特征和测度 数据的特征和测度数据的特征和测度 分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度 第三节第三节 平均指标平均指标 变量集中趋势的测度变量集中趋势的测度 一、集中趋势指标的概念及作用一、集中趋势指标的概念及作用 3、平均指标的分类、平均指标的分类 数值平均数数值平均数 l算术平均数算术平均数 l调和平均数调和平均数 l几何平均数几何平均数 位置平均数位置平均数 l众数众数 l中位数及其他分位数中位数及其他分位数 二、数值平均数二、数值平均数 （一）算术平均数（

2、一）算术平均数 最常用的平均数。基本形式是数据和除以数据项数。数据和除以数据项数。 n x n xxxx x n321 1、简单算术平均数、简单算术平均数 l应用条件应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1 2、加权算术平均数、加权算术平均数 f xf x f f xx l应用条件：应用条件：适用于已分组的统计资料适用于已分组的统计资料 3、举例、举例 例例1 1：某车间：某车间2020名工人加工某种零件资料：名工人加工某种零件资料： 按日产量分组（件）按日产量分组（件）x x工人数（人）工人数（人）f f 1414 2 2 1515 4 4 1616 8 8 1717 5 5 1818 1

3、 1 合计合计 2020 件平均日产量16 20 319 日产总量日产总量 xfxf 2828 6060 128128 8585 1818 319319 举例：举例： 按日产量分（按日产量分（kgkg）工人数工人数f f 20203030 1010 30304040 7070 40405050 9090 50506060 3030 合合 计计 200200 例例2 2：某车间：某车间200200名工人日产量资料：名工人日产量资料： 公斤平均日产量42 200 8400 组中值组中值x x日产总量日产总量xfxf 2525 250250 3535 24502450 4545 41504150 5

4、555 16501650 84008400 例例3：由比重权数计算的由比重权数计算的 应用条件：已知比重权数（次数是比重）应用条件：已知比重权数（次数是比重） 按日产量分组（公斤）按日产量分组（公斤）人数比重（人数比重（% %）组中值组中值x x 20203030 5 5 2525 30304040 3535 3535 40405050 4545 4545 50506060 1515 5555 f f )(42 %1555%4545%3535%525 公斤 平均日产量 抽奖返利，顾客真的受益？ 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购 物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见

5、下 表 商场提醒 : 平均每份奖金249元，莫失良机呦！ 等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖 奖金数奖金数15000800010008020 中奖人次中奖人次41070360560 （三）是非标志的平均数（三）是非标志的平均数 是非标志是非标志: :如果按照某种标志把总体只如果按照某种标志把总体只 能分为具有某种特征的单位和不具有该种能分为具有某种特征的单位和不具有该种 特征的单位两部分，这个标志就是是非标特征的单位两部分，这个标志就是是非标 志。志。 是非标志的平均数是非标志的平均数 平均数的计算：把具有某种特征的用平均数的计算：把具有某种特征的用“1”1”

6、表示，不具表示，不具 有该种特征的用有该种特征的用“0”0”表示表示。 是非标志是非标志 x x单位数单位数 f f比重比重 1 1 0 0 合合 计计 N N 1 1 0 N 1 N f f p N N1 q N N 0 P N N0N1 f xf x 01 是是 （四）（四）算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 1 1、各个变量值与其算术平均数的离差各个变量值与其算术平均数的离差 之和等于零之和等于零 对简单算术平均数：对简单算术平均数： 对加权算术平均数：对加权算术平均数： 0 xx 0f )xx( 算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 2 2、各个变量值与其平均数离差平方和为最

7、小值、各个变量值与其平均数离差平方和为最小值 或 xx 0 设设 最最小小值值 2 xx 最最小小值值 fxx 2 cxx 0 22 22 2 2 2 0 )( )(2)( )( )()( ncxx ncxxcxx cxx cxxxx 为为最最小小值值 2 22 0 2 )( )()( 0 xx xxxx nc 算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 3 3、给每个变量值增加或减少一个任意数给每个变量值增加或减少一个任意数A A，则，则 算术平均数也相应增加或减少这个任意数算术平均数也相应增加或减少这个任意数A A。 Ax n Ax Ax f fAx 返回返回 算术平均数的数学性质算术平均数

8、的数学性质 4 4、给每个变量值乘以或除以一个任意数、给每个变量值乘以或除以一个任意数A A，则算术，则算术 平均数也相应扩大或缩小平均数也相应扩大或缩小A A倍。倍。 xA n Ax x A 1 n A x xA f Axf x A 1 f f A x （五）算术平均数的适用范围（五）算术平均数的适用范围 1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和、当变量值是绝对数时，变量值之间是和 的关系，在这种情况下，反映现象的平均水的关系，在这种情况下，反映现象的平均水 平用算术平均数。平用算术平均数。 2、当变量值是相对数或平均数时，变量值、当变量值是相对数或平均数时，变量值 之间既不存在和的关系，也不

9、存在相乘的关之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关 系，而且已知的是分母资料，在这种情况下，系，而且已知的是分母资料，在这种情况下， 反映现象的平均水平用算术平均数。反映现象的平均水平用算术平均数。 （二）调和平均数（二）调和平均数 又称倒数平均数，为各个标志值倒数的算术 平均数的倒数。 l记m为各组标志总量，即m=xf,则公式为： f xf x m m x 例1 速度速度 x x 行走里程行走里程 m m 2020 1 1 1515 2 2 1010 3 3 合计合计 6 6 )( 29 12 12 6 10 3 15 2 20 1 小时 里 平均速度 )( 小时小时 里里 10 3 15

10、2 20 1 x m 20 1 15 2 10 3 所需时间所需时间 1、简单调和平均数、简单调和平均数 应用条件：资料未分组，各变量值次数都是应用条件：资料未分组，各变量值次数都是1。 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 nn H n321 )( 3 1 13 2 20 1 10 1小时小时 里里 n计算公式计算公式: n举例举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小一个人步行两里，走第一里时速度为每小 时候时候10里，走第二里时为每小时里，走第二里时为每小时20里，则平均里，则平均 速度为：速度为： 2、加权调和平均数、加权调和平均数 计算公式：计算公式： 应用条件：资料经过分组，各组

11、次数不同。应用条件：资料经过分组，各组次数不同。 x m n n 3 3 2 2 x m n321 m x m x m x m mmmm H 1 1 例例2： 按日产量分组（件）按日产量分组（件） x 日产总量日产总量 m 1414 2828 1515 6060 1616 128128 1717 8585 1818 18 18 合计合计 319319 x m 已已 知知 )(16 20 319 件平均日产量 工人数（人）工人数（人） 2 2 4 4 8 8 5 5 1 1 2020 3、调和平均数的适用范围、调和平均数的适用范围 当变量值是绝对数时，变量值之间是和当变量值是绝对数时，变量值之间

12、是和 的关系，而且已知的是分子资料，在这的关系，而且已知的是分子资料，在这 种情况下，反映现象的平均水平用调和种情况下，反映现象的平均水平用调和 平均数。平均数。 练习题：练习题： l甲、乙两地同种商品的资料如下表，比较哪个地区甲、乙两地同种商品的资料如下表，比较哪个地区 的平均价格高并说明原因的平均价格高并说明原因 等级等级价格价格甲地销额甲地销额( (元元) )乙地销量乙地销量 1 1级级1.31.31300130010001000 2 2级级1.21.22400240010001000 3 3级级1.11.11100110020002000 合计合计_4800480040004000 （

13、三）几何平均数（三）几何平均数（G） 概念：概念：n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次方根。次方根。 1、简单几何平均数、简单几何平均数 l计算公式：计算公式： l应用条件：资料未分组应用条件：资料未分组 2、加权几何平均数、加权几何平均数 n n n321 xxxxxG f f n fff n xxxxG 321 321 简单几何平均数简单几何平均数 例：某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。例：某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。 总的产品合格率总的产品合格率 三个车间平均合格率三个车间平均合格率 车间车间投入量投入量产出合格品量产出合格品量合格率合格率% x

14、% x 一一 10001000 800800 8080 二二 800800 720720 9090 三三 720720 504504 7070 33 %4 .50%70%90%80 1000 504 720 504 800 720 1000 800 %70%90%80 例：例： 将一笔钱存入银行，存期将一笔钱存入银行，存期10年，年， 以复利计息，以复利计息，10年的利率分别是第年的利率分别是第 1年至第年至第2年为年为5%、第、第3年至年至5年年 为为8%、第、第6年至第年至第8年为年为10%、 第第9年至第年至第10年年12%，计算平均，计算平均 年利率。年利率。 设本金为设本金为 0 x

15、 年份年份累计存款额累计存款额本利率本利率% % 1 1105%105% 2 2105%105% 3 3108%108% 1010112%112% %105%5 000 xxx 2 000 %105%5%105%105xxx %108%105%8%105%105 2 0 2 0 2 0 xxx 2332 0 %112%110%108%105x %77108 %112%110%108%105 102332 平平均均本本利利率率 本利率本利率x x年数年数f f 105%105% 2 2 108%108% 3 3 110%110% 3 3 112%112% 2 2 合合 计计 1010 平均年利率

16、平均年利率=8.77%=8.77% 3、几何平均数的适用范围、几何平均数的适用范围 当变量值是相对数，而且变量值之间当变量值是相对数，而且变量值之间 存在连乘关系，反映现象的一般水平存在连乘关系，反映现象的一般水平 时采用几何平均数。时采用几何平均数。 三、众数与中位数三、众数与中位数 （一）众数（一）众数(概念要点) 1.出现次数最多的变量值出现次数最多的变量值 2.不受极端值的影响，可能没有众数不受极端值的影响，可能没有众数 或有几个众数或有几个众数 3.主要用于定类数据，也可用于定序主要用于定类数据，也可用于定序 数据和数值型数据数据和数值型数据 0 m 无众数无众数原始数据: 10 5

17、 9 12 6 8 定类数据的众数定类数据的众数(算例) 表表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%) 商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘类招生招聘类 其他广告其他广告 112 51 9 16 10 2 0.560 0.255 0.045 0.080 0.050 0.010 56.0 25.5 4.5 8.0 5.0 1.0 合计合计 200 1 100.0 定序数据定序数据的众数的众数(算例) 表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房

18、状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 (户户)百分比百分比 (%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 108 93 45 30 8 36 31 15 10 合计合计300100.0 数值型数据的众数值型数据的众数数(算例) 1、由未分组资料确定众数、由未分组资料确定众数 l例：例：7名工人日产量（件）为名工人日产量（件）为4、5、6、6、6、7、8。 2、由单项数列确定众、由单项数列确定众数数 按日产量分组（件）按日产量分组（件）工人数（人）工人数（人） 20201515 21213030 22222020 23231010

19、 )(21mo件件 n则众数是则众数是6 3、数值型分组数据的众数、数值型分组数据的众数 （1） 众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关 3、数值型分组数据的众数、数值型分组数据的众数 年人均纯收入（千元）年人均纯收入（千元）农户数（户）农户数（户） 5 5以下以下240240 5 56 6480480 6 67 711001100 7 78 8700700 8 89 9320320 9 9以上以上160160 合计合计30003000 （1）确定众数组（在）确定众数组（在67千元组）千元组） )(616 1 )7001100()4801100( 4801100 6

20、千元 0 m （2）计算众数）计算众数 0 0000 00 0 )()( 11 1 0m mmmm mm m h ffff ff lm 以下限公式为例：以下限公式为例： 数值型分组数据的数值型分组数据的众数众数(算例) 表表3-5 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表 按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计合计 50 （二）中位数（二）中位数 和分位数和分位数 e m 1、

21、概念、概念 1）按某一标志值大小顺序排列）按某一标志值大小顺序排列后处于中间 位置上的值 2、中位数位置的确定、中位数位置的确定 1）未分组数据的中位数）未分组数据的中位数(计算公式) 3、中位数的计算、中位数的计算 数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据原始数据: 24 22 21 26 20 n 排排 序序: 20 21 22 24 26 n 位位 置置: 1 2 3 4 5 数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例) 原始数据原始数据: 10 5 9 12 6 8 n排排 序序: 5 6 8 9 10 12 n位位 置置:

22、 1 2 3 4 5 6 2）由单项数列确定中位数）由单项数列确定中位数 例：例： 中位数为第中位数为第40 名的日产量名的日产量 按日产量分组按日产量分组 （件）（件）x x 工人数（人）工人数（人） f f 20201010 22221515 24243030 26262525 合计合计 8080 )(24 件 累计次数累计次数 向上累计向上累计向下累计向下累计 10108080 25257070 55555555 80802525 （1）根据位置公式确定中位数所在的组）根据位置公式确定中位数所在的组 （2）采用下列近似公式计算）采用下列近似公式计算 3、由、由组距式分组计算组距式分组计算

23、中位数中位数 数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(算例) 表表3-5 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表 按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数 105110 110115 115120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计合计50 4、四分位数、四分位数(概念要点) 1）排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数四分位数(位置的确定) 定序数据的四分位数定序数据的四分位数(算例) 表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭

24、对住房状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计合计300 数值型未分组数据的四分位数数值型未分组数据的四分位数 (7个个（N+1能被能被4整除）整除）数据的算例数据的算例) 原始数据原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 n 排排 序序: 21 23 25 26 28 30 32 n 位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7 数值型未分组数据的四分位数数值型未分组数据的四分位数 (6个（

25、N+1不能被不能被4整除）整除）数据的算例) 原始数据原始数据: 23 21 30 28 25 26 排排 序序: 21 23 25 26 28 30 位位 置置: 1 2 3 4 5 6 数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数 (计算公式) 上四分位数上四分位数: 下四分位数下四分位数: 数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数 (计算示例) QL位置位置50/4 12.5 QU位置位置350/437.5 表表3-5 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表 按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数 105110 110115 1

26、15120 120125 125130 130135 135140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30 40 46 50 合计合计50 四、切尾平均数和温氏化平均数四、切尾平均数和温氏化平均数 （一）切尾平均数一）切尾平均数 将变量值两端的个别极值切去，对中 间的变量值进行平均。 缺点：极端值未起任何作用 （二）温氏化平均数（二）温氏化平均数 1 1、首先计算四分位数：、首先计算四分位数： 例：某比赛中，例：某比赛中，1111名评委对某歌手的打分分别为名评委对某歌手的打分分别为8.0 8.0 9.0 9.1 9.2 9.2 9.3 9.4 9.4 9.49.0 9.1 9.2

27、9.2 9.3 9.4 9.4 9.4 9.5 9.5 9.89.8 在在 处处 ， 在在 处处 ， 在在 处处 2、温氏化平均数、温氏化平均数 1 Q 2 Q 3 Q 3 4 111 1 . 9 1 Q6 2 111 3 . 9 2 Q 9 4 ) 111(3 4. 9 3 Q )(279 11 54939229319 分分 x 返回返回 众数、中位数和均值的比较众数、中位数和均值的比较 众数、中位数和均值的关系众数、中位数和均值的关系 离散趋势的测度离散趋势的测度 第四节第四节 标志变异指标标志变异指标 一、离散程度指标及其作用一、离散程度指标及其作用 离散程度的测度指标离散程度的测度指标

28、 一一. 极差、四分位差极差、四分位差 二平均差二平均差 三三.方差及标准差方差及标准差 四四.相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数 二、极差、四分位差和平均差二、极差、四分位差和平均差 （一）极差（一）极差 1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 易受极端值影响 （二）四分位差（二）四分位差 表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别回答类别 甲城市甲城市 户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300

29、合计合计300 （三）平均差（三）平均差(概念要点及计算公式概念要点及计算公式) 1. 各变量值与其均各变量值与其均 值离差绝对值的平值离差绝对值的平 均数均数 2. 能全面反映一组能全面反映一组 数据的离散程度数据的离散程度 3. 数学性质较差，数学性质较差， 实际中应用较少实际中应用较少 n xx DA n1、简单平均差、简单平均差 n2、加权平均差、加权平均差 f fxx DA 举例：举例： 前例前例)(42x公斤公斤 按日产量分组按日产量分组kgkg）工人数工人数f f组中值组中值x x 2020303010102525 3030404070703535 404050509090454

30、5 5050606030305555 合合 计计200200 fxx 公斤）(66 200 1320 DA 170170 490490 270270 390390 13201320 平均差的优缺点平均差的优缺点 优点：平均差是根据全部数值计算的，受极优点：平均差是根据全部数值计算的，受极 端值影响较全距小。端值影响较全距小。 缺点：由于采取绝对值的方法消除离差的正缺点：由于采取绝对值的方法消除离差的正 负号，数学性质不是最好，因而应用较少。负号，数学性质不是最好，因而应用较少。 三、方差和标准三、方差和标准差差(概念要点） 1. 最常用的测度值最常用的测度值 2. 反映了数据的分布反映了数据的

31、分布 3.反映了各变量值与均值的平均差异反映了各变量值与均值的平均差异 4.根据总体数据计算的，称为总体方差或根据总体数据计算的，称为总体方差或 标准差；根据样本数据计算的，称为标准差；根据样本数据计算的，称为 样本方差或标准差样本方差或标准差 标准差的计算标准差的计算 1、简单标准差、简单标准差 l公式：公式： l应用条件：资料未分组，各组次数都是应用条件：资料未分组，各组次数都是1。 n )xx( 2 2、加权标准差、加权标准差 l公式：公式： l应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用条件：资料经过分组，各组次数不同。 f f)xx( 2 例：例： )(42x公斤公斤 日产量（日产量（

32、kgkg）工人数工人数f f组中值组中值x x 2020303010102525 3030404070703535 4040505090904545 5050606030305555 合合 计计200200 f)xx( 2 )(8179560 200 12190 公斤 28802880 34303430 810810 50705070 1219012190 3 3、是非标志的平均数、是非标志的平均数 是非标志是非标志: :如果按照某种标志把总体只如果按照某种标志把总体只 能分为具有某种特征的单位和不具有该种能分为具有某种特征的单位和不具有该种 特征的单位两部分，这个标志就是是非标特征的单位两部

33、分，这个标志就是是非标 志。志。 是非标志的平均数是非标志的平均数 平均数的计算：把具有某种特征的用平均数的计算：把具有某种特征的用“1”1”表示，不具表示，不具 有该种特征的用有该种特征的用“0”0”表示表示。 是非标志是非标志 x x单位数单位数 f f比重比重 1 1 0 0 合合 计计 N N 1 1 0 N 1 N f f p N N1 q N N 0 P N N0N1 f xf x 01 是是 是非标志的标准差是非标志的标准差 如前：是非标志的平均数为如前：是非标志的平均数为P。 标志值标志值x x单位数单位数f f 1 1 0 0 合计合计N N f)xx( 2 1 N 0 N

34、1 2 N)P1( 0 2 N)P0( )P1 (P N NPN)P1 ( 0 2 1 2 是 是 标准差在实际应用中最为广泛。而方差有良标准差在实际应用中最为广泛。而方差有良 好的数学性质好的数学性质 4、方差的数学性质、方差的数学性质 （1）常数的方差为）常数的方差为0 （2）所有变量都加上（或减去）常）所有变量都加上（或减去）常 数数a，方差不变，方差不变 （3）所有变量都乘以常数）所有变量都乘以常数a，则方，则方 差将乘以差将乘以a2 （4）分组条件下，总体方差）分组条件下，总体方差 等等 于组间方差于组间方差 与平均组内方差的和与平均组内方差的和 2 B 2 5、标准化值 用于比较来

35、自不同均值和标准差的个体的数据用于比较来自不同均值和标准差的个体的数据 公式：公式： 实质上是把不同均值和标准差的总体转换为均实质上是把不同均值和标准差的总体转换为均 值为值为0，标准差为，标准差为1的总体，将各个体数据转的总体，将各个体数据转 换为其在总体中的相对位置。换为其在总体中的相对位置。 xx Z 6、对称钟形分布中的3 法则 绝对数形式变异指标的适用条件绝对数形式变异指标的适用条件 当两个或多个数列的平均水平相等时当两个或多个数列的平均水平相等时,对比数对比数 列标志值间的变异程度及平均水平的代表性列标志值间的变异程度及平均水平的代表性, 用绝对数形式的变异指标。用绝对数形式的变异

36、指标。 指标值越大，说明变异程度越大，平均水平指标值越大，说明变异程度越大，平均水平 的代表性越不好；反之亦然。的代表性越不好；反之亦然。 相对离散程度：四、离散系数离散系数 离散系数离散系数(概念要点和计算公式) 1.标准差与其相应的均值之比 2.消除了数据水平高低和计量单位的影响 3.测度了数据的相对离散程度 4.用于对不同组别数据离散程度的比较 5. 计算公式为 离散系数离散系数（实例和计算过程） 表表4-7 某管理局所属某管理局所属8家企业的产品销售数据家企业的产品销售数据 企业编号企业编号 产品销售额（万元）产品销售额（万元） X1 销售利润（万元）销售利润（万元） X2 1 2 3

37、 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 离散系数离散系数(计算结果) 数据类型与离散程度测度值 表表4-8 数据类型和所适用的离散程度测度数据类型和所适用的离散程度测度值值 数据类型数据类型定类数据定类数据 定序数据定序数据定距数据或定比数据定距数据或定比数据 适适 用用 的的 测测 度度 值值 四分位差四分位差 方差或标准差方差或标准差 离散系数（比较时用）离散系数（比较时用） 平均差平均差 极差极差 四分位差四分位差 相对数形式变异指标的适用条件相对数形式变异指标的

38、适用条件 当两个或多个数列的平均水平不等时当两个或多个数列的平均水平不等时, ,对比数列标对比数列标 志值间的变异程度及平均水平的代表性志值间的变异程度及平均水平的代表性, ,用相对数用相对数 形式的变异指标。形式的变异指标。 指标值越大，说明变异程度越大，平均水平的代指标值越大，说明变异程度越大，平均水平的代 表性越不好；反之亦然。表性越不好；反之亦然。 第三节第三节 偏态与峰度的测度偏态与峰度的测度 一一. 偏态及其测度偏态及其测度 二二. 峰度及其测度峰度及其测度 偏态与峰度分布的形状 偏态系数偏态系数(概念要点) 1. 数据分布偏斜程度的测度数据分布偏斜程度的测度 2. 计算公式为计算公式为 n 3. 偏态系数偏态系数=0为对称分布为对称分布 n 4. 偏态系数偏态系数 0为右偏分布为右偏分布 n 5. 偏态系数偏态系数 0为左偏分布为左偏分布 偏 态(实例实例) 表表4-10 1997年农村居民家庭纯收入数据年农村居民家庭纯收入数据 按纯收入分组（元）按纯收入分组（元）户数比重（户数比重（%） 500以下以下 5001000 10001500 15002000 20002500 25003000 30003500 35004000 40004500 45005