工程流体力学课后习题答案_袁恩熙_流体力学第三章作业教材

1、流体力学第三章作业3.1 一直流场的速度分布为：U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j(1) 求点(2,2,3)的加速度。(2) 是几维流动？(3) 是稳定流动还是非稳定流动？解：依题意可知，Vx=4x2+2y+xy ,Vy=3x-y3+z ,Vz=0ax=-Vx:t+ Vx-：Vx.X+Vy-：Vx:Y+Vz=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+x y2+6x-2 y3+2z+3 x2-x y3+xz同理可求得,a/=12 x2+6y+3xy-9x y2+3 y5-3 y2zsz=0代入数据得，

2、&= 436冋=60,透=0a=436i+60j(2) z轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3) 速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动3.2已知流场的速度分布为：J = x2yH3yj 2z2k(1)求点(3，1，2)的加速度。(2)是几维流动?uxuxuxu x解: (1 )由 ax：tux x Uy ：yuz ：z.:uv；:u y.:u y.:uyauuu -V；:tx ：xV ；yz ：zcu Euz 丄Wuz 匸cuzaz = uxU uv 可 uzW2 2 2得：ax = 0 x y 2xy x y x 0av = 0 0 - 3y (- 3) 02az = 0 0 0

3、2z 4z把点(3,1,2)带入得加速度a (27,9,64)(2)该流动为三维流动。3-3已知平面流动的速度分布规律为2二 x2y2 2二 x2 y2 j解：uxr y2二 x2 y2 ,r x云 X2 y2dyuxuyuv流线微分方程:代入得：dxdyry一x2二 x2 y22二 x2 y2鱼二业=xdx _ ydy =0 二 x2_y2 二 c y x3.4截面为300mm x 400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm x 400mm求该截面的平均流速。解：因为v=qA/A所以 V1=qA/A 1=2700/(300x400x10 -6)=

4、22500m/h=6.25m/s-6V 2=q a/A 2=2700/(150x400x10 )=45000m/h=12.5m/s3.5 渐缩喷嘴进口直径为 50mm,出口直径为10mm。若进口流速为 3m/s，求喷嘴出口流 速为多少？已知：d! = 50mmd2 =10mm w =3m/s求：喷嘴出口流速v2解:v2qvv1A1A2凹5=75m/sJ0丿3.6解：已知，由连续性方程，得,w A如右图所示，列出方程，得x5 -0则=A _8_ 2 -80.01VI%3.7 异径分流三通管如图3.35所示，直径d1=200mm，d2=150mm。平均流速均为3m/s。试确定总流量qv及直径do若

5、三通管中各段水流的解: WA1+ AJ= qv2 2qv=3m/s ( )0.147m3/s42qv 二VA二亠 V4d=a.25m3.8 水流过一段转弯变径管，如图3.36所示，已知小管径d1 = 200mm ,截面压力口 =70KPa ,大管直径d400mm，压力 p? =40KPa，流速 v =1m/s。两截面中心咼度差z =1m，求管中流量及水流方向。解：（1 ）由 qv = A2 V2二d20.42V2 = 4-1 二 0.216m/s（2）qv 二 Av厂 A2V2d2 = 2dw 二 4m/sP1 vf又 z1 ig Z2即水流的方向为从1到2,其过程中有能量的损失。3.9 如图

6、3.37所示,以一直立圆管直径 d1 = 10mm，端装有出口直径为 d2 =5mm的喷嘴，喷嘴中心距离圆管1-1截面高度H=3.6mm。从喷嘴中排入大气的水流速度v2二18m/s，不计流失损失，计算1-1处所需要的相对压力。解：进口水流速度V12= V2=10 18=4.5m/s列1-1截面和2-2截面的能量方程2 2RU1PaU2zz:?g 2g?g 2g11-1 处所需要的相对压力P相- R-Pa =369 九；-u；i=187.1802KPa3.10如图3.38所示，水沿管线下流，若压力表的读数相同，求需要的小管径d，不计损失。解:2 2 旦孔卡豆生 :?g 2g?g 2g2 2 z

7、v_ 2g 2 2g已知 w =0m, Z2 = 3m,v2 二 v = 3m/s，代入上式得:v = 8.24m/ s由连续性方程v1 二D22=v2 二又 D=0.2m解得 d=0.121m3.11如图3.39所示，轴流风机的直径为d=2m，水银柱测压计的读数为h=20mm ,空气的密度为1.25kg/ m3试求气流的流速和流量。（不计损失）解：取玻璃管处为过流断面 1-1，在吸入口前的一定距离， 空气为受干扰处，取过流断面0-0, 其空气压力为大气压 Pa,空气流速近似为 0, vo=0。取管轴线为基准线，且 hwo-1 =0,则列出 0-0, 1-1两个缓变流断面之间的能量方程为：2O

8、+Pa/p g+0=0=P1/p g+v1 /2g而P1=Pa-hmmHg,所以v=2g(R P yPg =2hmmHg = 2 汉 20 x 133.3224/1.25= 65.32qv=v1x3.14d2/4=65.32x323.14x2 =205.1m /s3.12解：取1和2两个过流断面，2为基准面，由伯努利能量方程得2P1V_P2V21 2 Z1-g2g Z2巾2g97 10371000 10=07.38 103V221000 10 2 10解得 y2=17.867m/s取2和3两个过流断面,3为基准面，由伯努利能量方程得2P2V2 _ P3 V3-7o + K +Z2:?g2gZ3

9、印 2g2c 7.38 10317.8672 c 97 103 V3301000 10 2 10 1000 10 2 10解得 V3 =14.142m/s设收缩段的直径应不超过 d，由连续性方程得,fd2d =133.45mm3.13气体由静压箱经过直径为10cm，长度为100m的管流到大气中，高差为 40m，如图23.41所示测压管内液体为水。压力损失为9 Z /2。当（1）气体为与大气温度相同的空气时：（2）气体密度为：、=0.8kg/m3的煤气时，分别求管中流速、流量及管长一半处B点的压力。-2 2 2(1) Pg1+( 一，)g(Z2-Zi)+* = Pg2 + 罟 十9水 gh+0+

10、0=0+5v22 ：?21000 9.807 0.012v2= 19.614v2 =4.43m/sqv= v 2 A=4.43(* )2=0.0384 m3/s- 2 2 2Pg3+0 +- = Pg2 + v + 9-2 2 2 2Pg3 +：v22_ 2 2 內2 + 9 Pv22% =于=彳2 (4.43)2=52.92N/ m2 Pg1+ (八、)g(z2-Zi)+工=Pg2 + 曲2 2 20 807水 gh+(1.2-0.8) 9.807 40+=1000 9.807 0.012+0.4 9.80740+0=5 0.8 vv2 =8.28m/sqv= v2A=8.28 二(罗)2=

11、0.065 m3/s2 2 2Pg3 + () g(zzi)+罟=Pg2+手 +弩 1Pg3+0.4 9.807 20+0=-| 0.8 8.282Pg3=44.9 N/ m23.14 如图3.42所示，高层楼房煤气立管 B、C两个供气点各供应qv =0.02m3/s煤气量。假设煤气的密度为J = 0.6kg/m3，管径为50mm，压力损失 AB断为3V； /2，BC断为4 v| /2，C点要求保持余压为300Pa,求A点U型管中酒精液面高度差。(酒精的 密度为0.806Kg/m3、空气密度为 1.2Kg/m3)解：團h 题 习Pg1 a 一 9 Z2 - K 孑=Pg2乎Pw1-222即 P

12、a + 0.6 迸 09.807迸 60 +罟=pC + 字 + 2Pv： + 号 Pv；Vc4qv _4 0.022 2:d 2二 0.05210.2m/ s同理得vA 二 20.4m/sp酒gh= pA = 300+ 刖 06 10.22 + 0.6汉 20.42 - 0.6汉 9.807 60= 70576P a 705 .76心酉 g 8069.807二 44 .6 mm3.15如图3.43所示的管路流动系统中，管径d = 150mm ,出口喷嘴直径d 50mm。求A、B、C、D各点的相对压力和通过管道的流量。4解:.也.UCg 2g二 Z4pa -壷g 2g知：乙=0 z2 - -7

13、m z3 =2mZ4 =4m 代入上式得uD =8.86m/s=Ud二 0.98m/ s通过管道的流量：qvQj.0174m3/s2丿Pg, Pa - Pa =7 :g - 号二 68.169KPa同理Pg,B务-487 PaPg,c= _2Pg-罗=-20.1KPa Pg,D = 03.16水箱下部开孔面积为 Ao，箱中恒定高度为h,水箱断面甚大,其中流速可以忽略，如图3.44所示，求由孔口流出的水断面与其位置x的关系。解：由能量守恒定律mgh 二 1 mv2连续性方程A 2g h x = Ao ；2gh3.17如图所示，闸门关闭时的压力表的读数为49kPa，闸门打开后,有管进口到闸门的水头

14、损失为1m,求管中的平均流速。由伯努利方程得：49x103/ p g=0.98x103/p g+/2g+1压力表的读数为 0.98kPa，49 10Y 19.807X00.98 10 -12 9.807 = 8.74m/s9.807 103.18解：由连续性方程得d12jvd32丿取0和1过流断面，列能量方程得2 2l P Vu =00 Vl_ 2g2g取1与2过流断面，列能量方程得2 2H 0=0 0 V-2g2g已知 P=19.6kPa, V2.4m/s, L=0.4md2=50mm H = 0.6m，把数据代入上式d3=47.57mm公式，解得,V2=7.3m/s d1 =87.2mm

15、V 3 =8.065阻力损失不计，试求水箱中水面的高度3.19有一水箱，水由水平管道中流出，如图 出差压计中 h=9.8Pa, = h=40kpa,d=25mm。3.47所示。管道直径 D=50mm，管道上收缩解：取断面0和断面1,有2u12 gH u2 -AiA2U 4u12U2= 32gH断面2和断面Zig 2gZ22g15H40000- 9.89800=4.08 m408 二 0.272m153.20 救火水龙头带终端有收缩喷嘴,如图 3.48所示。已知喷嘴进口处的直径d1 = 75mm，长度I = 600mm，喷水量为qv =10L/s，喷射高度为H =15m，若喷嘴的阻力损失J.L1

16、hw =0.5mH2。空气阻力不计，求喷嘴进口的相对压力和出口处的直径d2。IIIV 2解：由H =百得v2二 17 .2m / s團3. 48 习题3. 20图乎V1 =V22.3m/ sd227.21mm又 Z1:：g 2 gZ2p gz 2p = 9807 0.6 0.5T560 1CFn= 15&N/m23.21 如图3.49所示，离心式水泵借一内径 d=150mm的吸水管以 qv=60m 3/h的流量从一敝口水槽中吸水，并将水送至 压力水箱。假设装在水泵与水管接头上的真空计指示出现负压值为 39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs。解：由 TgHs =39997pa 得

17、Hs=4.08m3.22高压管末端的喷嘴如图 3.50所示，出口直径d = 100mm， 管端直径D =400mm，流量qv =0.4m3/s ，喷嘴和管以法兰 盘连接，共用12个螺栓，不计水和喷嘴重量，求每个螺栓受力为多少 解：由连续性方程得 v2 =51m/svi =3.17m/s2V22g把 v2 =51m/sv 3.17m/s代入得 R =2.043MPa动量方程（R Pa 认0 F =（V2 w ）Pqv得 f =144KN单个螺栓受力F0=f=12KN123.23如图3.51所示，导叶将入射水束作180 的转弯，若最大的支撑力是F0,试求最高水速。解：取向右为正方向，因水流经过叶片

18、时截面积不变，所以流速大小不变2-F0= p V0A0(-V0-v)=-2 p v (D0 /2)3.24解：由题意得，取1与2过流断面，列连续性方程得列能量方程，得2 2其中Zi 二 Z2piVip2vzi2g = Z22g设螺栓所需承受的力为F，列动量方程，得2 2F 竽 P2 二爭=Pv V2 V1已知Pi =300Pa, di =300mm , yi =2m/s , d 2=100mm,把它们代入以上各式，解得F=25.13K n3.25 水流经由一份差喷嘴排入大气中（pa=101kpa）如图3.53所示。导管面积分别为Ai=0.01m ， A2= A 3=0.005m，流量为 qv2

19、 = q v3 =150 m /h，而入口压力为 pi=140kpa，试求作 用在截面1螺栓上的力。（不计损失）解：（当R =140KPa为绝对压力时）由连续性方程W =虫 亚 =8.33m/s v2 二 v3 =也 =8.33m/sA1A2由动量方程：-：7gqv3v2 cos30 ： - :?gqv2v3 cos30 ： - 帀肿= ：p 一 卩玄几 - Fx得：Fx -1.7KN（当 P =140KPa为相对对压力时）由连续性方程y =亚 = 8.33m/sv2 = v3 二= 8.33m/sAiA2由动量方程：-：7gqv3v2 COS30 - - Ygqv2v3COs30 -帀汕勺=

20、RAi - Fx得:Fx =2.7KN3.26 如图3.54所示，一股射流以速度V。水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qv0。求沿板面向两侧的分流流量 qw与qv2的表达式，以及流体对板面的作用力。（忽略流体撞击损失和重力影响。）解：由题意得qvO = qv1 qv2Fx= - qvivgcogvocos mv。- 0qvi =罟 1 _ cos71qv22。1 c o sF = - Fy 二-Fy 二VviSin，9v2Sin，=、qvsin，3.27如图所示，平板向着射流一等速 v运动，推导出平板运动所需功率的表达式。解: v厂 w vqv厂 qv下 qv上 Fx = - Pv下vcosa

21、 Sv上vcosa- qvi* 二。qv下二毀 1 - cosaqv上二罗 1 cop冷 1 coa v coa- 詈 1 coa v coa- qvr 八 F 得: F = qv1vrsin2 a22平板运动所需功率：P二Fv qv/sina q vvsina3.28如图3.56所示的水射流，截面积为A，以不变的流速图王时 习题348图V0，水平切向冲击着以等速度v在水平方向作直线运动的叶片。叶片的转角为二。求运动的叶片受到水射流的作用力和功 率。（忽略质量力和能量损失）解：由题意知vr二v0-v=25m/s设叶片对水流的力分别为 Fx和Fy2 2= -Fx = - vr A v cos - vr = -2vr Asi n Fy 二 Fy 二 vr A vr sin =运动的叶片受到水射流的作用力：FJ，Fx2 x Fy2 二 2、Av2sin； = 1250AsinkN运动的叶片受到水射流的功率 ：2 2日 2日p = Fxv = 2vAv： si n218750Asi n2 kNx r 2 23.29如图3.57所示，水由水箱1经圆滑无阻力的孔口水平射出冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，水箱1中水位高为h1，水箱2中水位高为h2，两孔口中心重合，而 且d1二d22，当h1为