必修一集合复习课课件

1、学习目标知识方面：掌握集合的有关概念与有关符号。能力方面：提高总结概括的能力。德育方面：学习现代数学思想，培养创新意识。教学重点与难点：概括总结集合的知识结构。知识网络集合集合集合的含义集合的含义元素的特征元素的特征集合的分类集合的分类集合的表示方法集合的表示方法集合间的关系集合间的关系元素与集合元素与集合集合与集合集合与集合集合的运算集合的运算交集交集并集并集补集补集确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性A B=x|x A且 x B或A B=x|x A x BUC A =x|xU且xA列举法、描述法、图示法列举法、描述法、图示法“属于属于” 或或“不属于不属于”子集、真子集、集合相等子

2、集、真子集、集合相等按元素个数分按元素个数分集合之间的运算性质集合之间的运算性质1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的运算性质并集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，ACSA，ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)1. 1. 设有限集合设有限集合A A中有中有n n个元素，其中真子集的个数个元素，其中真子集的个数为为2 2n n-1-1个，非空子集个数为个，非空子集个数为2 2n n-1-1个，非空真子集个个，

3、非空真子集个数为数为2 2n n-2-2个个2. 2. 对任意两个有限集合对任意两个有限集合A A、B B有有card(AB)card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) card(A)+card(B)-card(AB) 有限集合的子集个数公式有限集合的子集个数公式 1 1判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1 1） 表示空集表示空集 （2 2）空集是任何集合的真子集；）空集是任何集合的真子集； （3 3） 不是不是 ； 3 , 2 , 1 1 , 2 , 3（4 4） 的所有子集是的所有子集是 ； 1 , 0 1 , 0,1,0（5 5）如果）如果 且且 ，那

4、么，那么B B必是必是A A的真子集；的真子集； BA BA （6 6） 与与 不能同时成立不能同时成立 BA AB （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）(1)0012(2)0(3)0,1(0,1);(4)( , )( , );(5)0._a bb a3、下列五个写法：， ，；其中错误写法有个2 2、下列各组对象中不能形成集合的是、下列各组对象中不能形成集合的是( )( )A.A.正三角形的全体；正三角形的全体；B.B.大于大于2 2的所有整数；的所有整数； C.C.所有的无理数；所有的无理数； D.D.高一数学书中的所有难题高一数学书中的所有难题. .D4N x为正偶数N x为正偶数已知集合

5、已知集合A=x|3x7，B=x|2x10求求CR(AB),(CRA)B。 练习设为两个实数义则个数1 1: :P P，Q Q非非空空集集合合，定定集集合合P P + +Q Q = = a a+ +b b| |a ap p, ,b bQ Q , ,若若P P = = 0 0，2 2，5 5 Q Q = = 1 1，2 2，6 6 ，P P + +Q Q 中中元元素素的的是是（ ） A A. . 8 8 B B. . 9 9 C C. . 7 7 D D. . 6 6A关键：验证求出的集合是否满足关键：验证求出的集合是否满足“互异性互异性”练习练习2 2：集合集合 A = xaxA = xax2

6、2 +2x+1=0+2x+1=0中中有且只有一个元素，求有且只有一个元素，求 a a 的值的值 . . 命题角度1:集合概念的理解及元素的特性1( , )|0, |1,Mx yxyxR yR Nx xyxR yRMN例、集合则集合中元素的个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 ( , )|0,)|1,Mx y xyxR yR Nx y xyxR yRMN 变式:集合（，则集合中元素的个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 AB|2,|2|0 xxAx yRBy yy y而特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合 ， 要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所

7、具有 的 性质P，例如：|x xP特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合 ， 要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P，例如：|x xP1:PQP+Q= a b ap bQ ,P= 0 2 5 Q= 1 2 6 P+QA.8 B.9 C.7 D.6Ex设 ， 为两个非空实数集合，定义集合+ |,若， ， ， ，则中元素的个数是（ ） A22.2,25 ,123Aa= ExAaaa已知集合且-，则2 -3-3=2 253a.Aaaa分析 由得或，求出 后再进行验证关键：验证求出的集合是否满足关键：验证求出的集合是否满足“互异性互异性”3-2命题角度

8、2：子集与真子集的概念1 (2007)P= 1 2QPQ 例 ：年，中山模拟已知集合，那么满足的集合的个数（） A.4 B.3 C.2 D.1AB,_Pn引申：若有限集 中有 个元素 P的子集个数为2n_P的真子集个数为21n特别提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集）任何集合都是它本身的子集P变式：满足Q的集合Q的个数是（ ） 实数2例 2：集合A=x|x -3x+2=0, B=x|ax-2=0若AB=A, 求 a.处类问题两处对为 进讨论思路分析：理此有值得注意：2（1）AB = ABA; (2)

9、B =x|ax - 2 = 0 x|x =a要注意a是否0行。 当时时 当时为2解 ： A =x|x- 3x + 2 = 0=1， 2,AB = ABAa = 0， B =,此A,符 合 要 求2a 0， B =x|ax - 2 = 0=x|x =a22 BA = 1或= 2aa 解 得 a = 2或 a = 1 所 以 a的 值0， 1或 2。等价转化思想等价转化思想分类讨论分类讨论命题角度3集合的运算1:(200656 02.ExxBCD 2年）已知集合A= x|x，集合B= x|x-1或x，则集合AB=( ) A.x|2 x 3x|2 x3x|2x 3x|-1x3C 数形结合的思想数轴法

10、RR再 求 ： CA CB ) = |23x xx或UUUUUU摩根定律：C（AB） = C AC B C（AB） = C AC Ba实数围例3：已知集合A = x|a-1 x 2a+1 和 B = x|0 x1 ，若AB =，求的取值范。1综围若 A 又 A B =a - 1 2a + 1a - 1 2a + 1或2a + 10a - 111解 得 - 2 a-2，若，若MN ，则，则a满满足足_命题角度4集合实际应用 例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生

11、数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系解：A30B3350AABB.21 赞成 的人数为 ，赞成 的人数为 ，如上图，记名学生组成的集合为 ，赞成事件 的学生全体为集合 ；赞成事件 的学生全体为集合 设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生x人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数3x为33-x. 依题意（30-x)+(33-x)+x+( +1)=50，解得x=213 所以对A、B都赞成的同学有8人，都不赞成的有 人.方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Ve

12、nn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来 练习：练习： 高一高一2323班共有学生班共有学生6060人，语、人，语、数、外三科毕业会考数、外三科毕业会考9090分以上（含分以上（含9090分）分）的人数统计如下：的人数统计如下： 1212 2020 2222 2222 3232 4040 3535语数外语数外 数外数外 语外语外 语数语数 外外 数数 语语求该班三科成绩都在求该班三科成绩都在9090分以下的人数分以下的人数. .1212101010103 310108 82 25 5语语数数外外U Uv对于比较复杂，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知

13、和未知的关系时，这时能化难为易，从而将问题解决，这就是补集思想，补集思想具有转换研究对象的功能，是转化思想的又一体现集合中的补集运算常与方程、不等式等联系起来，特别是否定性的条件，如a A，可转化为aRA，有时求解将会十分方便，省去一些复杂的讨论v命题角度5：补集思想 v例5.已知集合Ay|ya5或ya，By|2y4，若AB ，求实数a的取值范围v分析AB 的对立面为AB ，故可先求出AB 时a的取值范围，再用补集思想求AB 时a的取值范围v 点评已知全集U，要求子集A，若直接求A较困难或较麻烦时，则可考虑先求出A的补集UA，再利用AU(UA)求出集合A.这就是数学中的补集思想题型训练：,24

14、|1*ZxNxxA、用列举法表示集合._4 , 3 , 2 , 1 , 02 , 02个的所有集合共有、满足 M经典题型：经典题型：20,BNx xaxbxRMN=3 , MN=2,3,5则p=_,a=_,b=_.21.150,AMx xpxxR已知3、已知4 、 已知集合已知集合52|,71 |xxAxxS73|xxB,求求:)()2();()(1 (BACBCACSSS)()4();()(3(BACBCACSSS5 、 已知已知AxR|x2ax10，B1，2，且，且A B，求，求实数实数a的取值范围的取值范围.12.A由已知，得：，或，或解：. 22, 042aaA，若. 204011122aaaA，若.04012422无解，若aaaA.22|aaa的范围是综上所述，满足条件的集合学习中应注意的事项：集合学习中应注意的事项：1、掌握集合的概念，要注意集合中元素的确定性和互、掌握集合的概念，要注意集合中元素的确定性和互异性，特别注意互异性，解题是要及时检验，以确保异性，特别注意互异性，解题是要及时检验，以确保结果的正确性。结果的正确性。2、对于描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的元、对于描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的元素及它具有的性质，弄清集合是数集还是点集，然后素及它具有的性质，弄清集合是数集还是点集