2017-2018学年2-31.1第二课时基本计数原理的应用学案

1、精品资源第二课时基本计数原理的应用高助考点题组化，名师一点就通对应学生用书P4欢迎下载50|组数问题例1 (1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取三个不同数字组成三位数，则三位数的个数 为B. 80A. 120C. 90D. 100(2)用数字2,3组成四位数，且数字 2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 个.(用数字作答)思路点拨(1)分三步，即分百位、十位、个位；(2)此题可利用间接法，即先求出不受 限制条件的个数，再减去不符合要求的个数即得解.精解t析(1)分三步：第一步，取1个数字排在百位上，不能取 0,有5种方法；第 二步，从余下的五个数字中取1个作十位，有5种方法；第三步，

2、从余下的 4个数字中取1个作个位，有4种方法.根据分步乘法计数原理，共有5X5X4= 100种方法，即得100个三位数.(2)若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，则个位、十位、百位、千位每个“位置” 都有两种选择，所以共有 24= 16个四位数，然后再减去“2222,3333这两个数，故共有16 2= 14个满足要求的四位数.答案(1)D (2)14一点通对于组数问题的计数， 一般按特殊位置由谁占领分类，每类中再分步来计数. 当分类较 多时，可先求出总个数，再减去不符合条件的数的个数.1 .由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A. 15B. 12C. 10D. 5解析

3、：分三类，第一类组成一位整数，偶数有 1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成 3位整数，其中偶数有 2个.由分类加法计数原理知共有偶数5个.答案：D2.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数中，且能被 5整除的数共有 个.解析：能被5整除的数个位为5或0,若个位为0,千位有5种排法，百位有4种排法, 十位有3种排法，共有5X4X3= 60个；若个位为5,千位有4种排法，百位有4种排法，十位有3种排法，共有4X4X3= 48个.故能被5整除的且没有重复数字的四位数共有60+ 48=108 个.答案：108种植与涂色问题例2如图所示，要给三、维、设、计四个区域分别涂上3

4、种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？思路点拨从“三”或“计”区域开始涂色，分四步完成.精解t析三、维、设、计四个区域依次涂色，分四步完成.第一步，涂三区域，有 3种选择；第二步，涂维区域，有 2种选择；第三步，涂设区域，由于它与三、维区域颜色不同，有1种选择；第四步，涂计区域，由于它与维、设区域颜色不同，有1种选择.所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方法共有3X2X1X1 = 6种.一点通（种植品种）标上相应序号;涂色（种植）问题的一般思路：为便于分析问题，先给区域 按涂色（种植）的顺序分步或按颜色（种植品种）恰当选取情况分类

5、；选择适当的计数原理求解.晶粗近钝3.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的三块土 地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有（）A. 24 种B. 18 种C. 12 种D. 6 种解析：法一：（直接法）若黄瓜种在第一块土地上，则有3X2= 6种不同的种植方法.同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 3X 2= 6种不同的种植方法. 故不同的种植方法共有 6X 3= 18 种.法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有 4*3*2=24种方法，其中不种黄瓜有3X 2X 1 = 6种方法，故共有不同的种植方法246=18种.答案：B操宿舍区场餐厅教学区4

6、.如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各 区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜 色.若有6种不同的颜色可选，则有 种不同的着色方 法.解析：法一：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色.根据分步乘法计数原理，共有 6X 5X 4X 4 =480种着色方法.法二：分两类:第一类，操场与教学区用同一种颜色，有 6X5X4=120种着色方法；第二类，操场与教学区不同色，有6X 5X 4X 3= 36

7、0种着色方法.根据分类加法计数原理，共有120 + 360= 480种不同的着色方法.答案：480W0两个计数原理的综合应用例3 (10分)有一项活动，需在 3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参 加.(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同选法？思路点拨第(1)问属于分类问题，用分类加法计数原理；第(2)问属于分步问题，用分步乘法计数原理；第(3)问是综合类问题，需先分类再分步.精解t析(1)有三类：3名老师中选一人，有 3种方法；8名男同学中选一人，有 8 种方法；5名女同学

8、中选一人，有 5种方法.由分类加法计数原理知，有 3+8+5= 16种选法.(2)分三步：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法.由分步乘法计数原理，共有3X 8X5= 120种选法.(3)可分两类，每一类又分两步.第一类，选一名老师再选一名男同学，有 3X8= 24种选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，共有3X 5= 15种选法.由分类加法计数原理，共有 24+ 15= 39种选法.一点通应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的关键是分清“分类”与“分步”.使用分类加法计数原理时必须做到不重不漏，各类中的每一种方法都能独立完成；使用分步乘法计数原

9、理时，分步必须做到每步均是完成事件必须的、缺一不可的步骤.一力粮做累制”5. a, b, c, d排成一行，其中a不排第一、b不排第二、c不排第三、d不排第四的不 同排法有（）A. 9 种B. 18 种C. 23 种D. 24 种解析：依题意，符合要求的排法可分为三类，即第一个可排b, c, d中的一个.把第一个排b的不同排法逐一列出如下：badcbcdabdac共3种不同的排法.同理可得，第一个排 c, d各有3种不同的排法，故符合题意的不同排法共有9种.答案：A6.有红、黄、蓝旗各 3面，每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不同的信 号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？解：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3X3= 9种不同的信号;每次升3面旗可组成3X3X3=27种不同的信号.根据分类加法计数原理，共可组成3+9 + 27 = 3