北师大版初中数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》优课教学设计_0

1、第二章一元二次方程2 .用配方法求解一元二次方程（一）一、教学分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个 正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完 全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历 了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义; 感受到解一元二次方程的必要性和作用，在学习了估算法求解一元二次方程 的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学 习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标1、会用开方法解形

2、如（X m）2 = n （n _0）的方程，理解配方法，会用配方法解 二次项系数为1的一元二次方程；2、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量 关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；3、体会转化的数学思想方法；4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。三、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：自主探究；第三环节：提出问题；第四环节：解决问题；第五环节：应用知识；第六环节：知识锦囊； 第七环节：例题讲解；第八环节：比一比，看谁做的又快又准确！第九环节：谈谈你的收获。第一环节：复习回顾活动内容：1.如果一个数的平方等于9，则这

3、个数是 ，2. 若一个数的平方等于7,则这个数是3. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？第二环节：自主探究你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？2 2 2 2 2 2x 5 ； 2x 3=5 ； x 2x1=5 ； (x 6)710。(要求：自己独立思考，然后小组交流，探究解决方法)第三环节：提出问题：上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x212x-15 = 0,你能 仿照上面几个方程的解题过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方 程的困难在哪里？(合作交流)第四环节：解决问题：1:做一做：(填空配成完全平方式，体会如何配方) 填上适当的数，使下列等式成立。(选

4、4个学生口答)x2 +12x + =(x+6)2x2 _6x+=(x_3)22 222x +8x+=(x+_)x -4x+=(x-_)问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式？(小组合作交流)第五环节：应用知识：解方程：x2 T2x-15 =0解：移项得x 2+12x=15,两边同时加上 62得，x2+12x+g=15+36,即(x+6)2=51两边开平方，得x+6= . 51所以：Xi = .51 -6,X2 - - -51 - 6 ，第六环节：知识锦囊：1. 解一元二次方程的思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方

5、式，另一边是一个常数，当 n0时，两边同时开平方，转化为一元一 次方程，便可求出它的根。2. 如何配出完全平方式？先移常数项，再找出一次项系数，左右两边各配一次项系数一半的平方。第七环节：例题讲解：例1解方程：x2+8x-9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x= 9两边都加上(一次项系数8的一半的平方)，得2 2 2x +8x+ 4 =9+ 4 .(x+4) 2=25开平方，得 x+4= 5,即 x+4=5,或 x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.小结：配方法在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。第八环节：比一比，看谁做的又快又准确！解下列方程(1)x2 - 10x 25 二 7;(2)x2 _ 14x = 8; (3)x2 3x = 1；(4)x2 2x 2 = 8x第九环节：谈谈你的收获：达标