圆孔衍射和圆屏衍射

1、1一、夫琅禾费圆孔衍射一、夫琅禾费圆孔衍射爱里斑rI84% 能量能量), 2 , 1(22. 1sin mmD D 22.1sin1 爱里斑的角半径爱里斑的角半径D 22. 11 对光学仪器夫琅禾费对光学仪器夫琅禾费圆孔衍射为主，而且圆孔衍射为主，而且只需考虑爱里斑。只需考虑爱里斑。 8 8 圆孔衍射和圆屏衍射圆孔衍射和圆屏衍射二、光学仪器的分辨本领二、光学仪器的分辨本领D 瑞利判据瑞利判据D 22.11 22.11DR 定义定义 分辨本领分辨本领 22.11DR人眼瞳孔：人眼瞳孔：D 26mm 68”23”望远镜：望远镜： DM 6m 0.023”电子显微镜电子显微镜 R 例题：例题：汽车二

2、前灯相距汽车二前灯相距1.2m，设，设 =600nm 人人眼瞳孔直径为眼瞳孔直径为 5mm。问：。问：对迎面而来的汽车，离多远对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？能分辨出两盏亮灯？1.2m?L解：人眼的最小可分辨角解：人眼的最小可分辨角D 22.12.1 LmL8200 三、三、 点光源菲涅耳圆孔衍射点光源菲涅耳圆孔衍射1实验装置与现象实验装置与现象r0 R hoP 单色单色 点光源点光源R，r0，的改变均会影响的改变均会影响P点的亮暗点的亮暗S半波带法的基本思想半波带法的基本思想 以以P点为球心，点为球心，rj=r0+ j /2为半径作为半径作球面，这些球面与波面球面，这些球面与波面S

3、0相截，把波面相截，把波面分成许多环带（其中分成许多环带（其中j=1，2，3n）r0 Ro S0SPr0+ /2r0+ 3/2r0+ 单色单色 点光源点光源2菲涅耳半波带法分析菲涅耳圆孔衍射菲涅耳半波带法分析菲涅耳圆孔衍射 相位差为 的次波在P点叠加的合振幅 为nAnnnaaaaaA14321) 1(2合振幅无关于nrnn0rRRrnn321aaa)(2122121212114332114321nnnaaaaaaaaaaaaaAnnnnrcona)1 (第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为 nr.)2121()2121(215433211aaaaaaaAnn为偶数取为偶数取-，n为奇数取为奇

4、数取+P点的亮暗取决于分成的半波带的个数点的亮暗取决于分成的半波带的个数n121a ka21121aka21k为奇数取为奇数取+ K为偶数取为偶数取- nnaaA21211即，合振幅可由第一个带和第末个带所发即，合振幅可由第一个带和第末个带所发的次波的振幅相加或相减求得。的次波的振幅相加或相减求得。 1anana1a3.半波带个数半波带个数n的求法的求法nnnnnnnnnnnnnnnnnnnrnnnr0200211rRRrrRnnRP（4）如平行光入射为光源到孔屏的距离为光源到孔屏的距离的距离的距离为孔屏到考察点为孔屏到考察点为圆孔半径，为圆孔半径，0rR半波带个数半波带个数n的求法的求法nn

5、aaA21211讨论：讨论：（1）n为很小的整数，相差甚微与naa1nA1a0n为很小的奇数n为很小的偶数 相当于直线传播,21aA 421aI （2）（3） 观察点P的位置使波面上的第一个带露出，11aA nr4.菲涅耳波带片菲涅耳波带片露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图露出的半波带只让基数（或偶数带）透光如下图201111fnrR光源、波带片、成像屏之间光源、波带片、成像屏之间的关系如下式所示，规律和的关系如下式所示，规律和凸透镜成像规律一样。凸透镜成像规律一样。nf2设想制造一种屏使它对于考察点 P 只让奇数半波带或只让偶数半波带透光，那么各半波带相应各点到达 P 点的光程差为波

6、的整数倍，即相位相差2的整数倍，因而相互加强，故 P点的合振幅为或 12nnaAnna2A这样的光学元件称波带片。 例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，那么 例如，某一波带片对P点露出前10个奇数带，那么 这是不用光阑时振幅的20倍，光强为400倍。由于波带片能使点光源成实像，故它有类似透镜的作用。1931aaaAn)2(201011aaAk波带片四、四、 点光源菲涅耳圆屏衍射点光源菲涅耳圆屏衍射实验现象：实验现象：几何投影中心总是亮点。几何投影中心总是亮点。 （泊松亮点）（泊松亮点） 亮点周围有很少几圈很淡的亮点周围有很少几圈很淡的 同心亮环。同心亮环。r0 RoP S 除紧挨着圆屏之

7、后处外除紧挨着圆屏之后处外,无论屏放得远近无论屏放得远近,P点总是亮点点总是亮点用半波带法解释上述实验现象用半波带法解释上述实验现象设：直径很小的圆盘遮住了前设：直径很小的圆盘遮住了前m个半波带个半波带r0 RoP S A(p0) =a1-a2+ (-1)m-1am+anm个半波带被遮住个半波带被遮住 2)22()22(22)22(2)(1321132110 nnnmmmmnmmmmaaaaaaaaaaaapA 22)(110 mmaapA 4)()(210 mapI无论无论m是偶数还是奇数是偶数还是奇数,中心点总是亮点中心点总是亮点条件条件:(m+1)不太大不太大;圆屏很小或圆屏很小或R、r0很大很大五五 矩孔衍射光强分布公式矩孔衍射光强分布公式设：矩孔长设：矩孔长a，宽，宽b, 则有：则有：dxdypEdIpEab ）（）（0 220）（）（）（bbaasinsinIpI bbaasinasina ；其中：其