周期问题含答案

1、百度文库-让每个人平等地捉升门我#简单的周期问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期.2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_ .3. 按如图摆法摆80个三角形，有个白色的.“4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_灯.5. 时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是时.6.把自然数1,2,3,4,5如表依次排列成5列，那么数“1992“在 _第一列第二列第兰列第四列第去列 2S453S76

2、1012131418171S15 7.把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是.7&循环小数o. 199251 7-0. 3 456 7-这两个循环小数在小数点后第位，首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数：1, 9, 9, 1, 4, h 4, L 9, 9, 1, 4, L 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有 1991 个数.（1）其中共有_个1,_个9 _个4：（2）这些数字的总和是10. 7X7X7X-X7所得积末位数是50T二、解答题（共4小题，满分0分）11.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前而两个数字的乘积的个位数.例如8x9=72,在9后而写2,

3、 9x2=18,在2后而写8,得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6.这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少?13. n=2X2X2X-X2;那么n的末两位数字是多少？199PF14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿 红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 二.考点：日期和时间的

4、推算。分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4x7=28,所以这年二月份应为29天，而且可知2月1日和2月29日均 为星期天.所以3月1日为星期一.到六月一日经过了 3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30 天，所以共有31+30+31 + 1=93天，每个星期有七天，所以93-7=132,所以6月1日是星期二.解答：解：因为7x4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星 期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+1=93 （天）.93-7=132,所以这年6月1日是星期二.答：这年六月一日是星

5、期二.故答案为：二.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰“的规定，即公历年份不是整 百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.2. （3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期 日.考点：日期和时间的推算。分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几.解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365x10+2=3652 （天）：

6、36524-7=521 （周）.5 （天），5+2=7,所以再过十年的12月5日是星期日.故答案为：日.点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答.在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰“的规上，即公历年份不是整 百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. （3分）按如图摆法摆80个三角形，有39个白色的.”考点：简单周期现象中的规律。分析：从图中可以看岀，三角形按“黑黑白白黑白“的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6, 80弐得出周期 数和余数，一个周期有3个

7、白色，加上余数的白色个数，即可得解.解答：解：806=132,余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13x3=39；答：有39个白色的.故答案为：39.点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的关键.百度文库让每个人平等地捉升口我4. （3分）右日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一 盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是 白 灯.考点：简单周期现象中的规律。分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推，73是多少个周期余数是几，排一下就知道 了.解答：解：73+181,所以是白灯：答：小明想第73盏灯是

8、白灯.故答案为：白.点评：此题考査了简单周期现象中的规律.5. （3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是一 13时.考点：时间与钟面。分析：分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时;一天24小时，19914-24=82 （天）.23 （小时），1991 小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.解答：解：19914-24=82天23小时，1991小时共82天又23小时.14+23 - 24=13 小时，答：时针表示的时间是13时.故答案为：13.点评：考查了时间与钟而，在圆而上，沿着圆周把1到

9、12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针， 就组成了我们天天见到的钟面.钟而虽然是那么的简单平常，但在钟而上却包含着十分有趣的数学问题，周 期现象就是其中的一个重要方面.6. （3分）把自然数1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成5列，那么数T992”在第三第一列第二列第兰列第四列第三列234538761012131418 115 考点：数表中的规律。分析：9个数一个循环，这9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第 三列、第二列：那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解.解答：解：1992-9=221 3：所以，1992在第三列.故答案为

10、：第三.点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论.7. （3分）把分数世化成小数后，小数点第110位上的数字是77考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。分枷：先把盘化成小数：0.0.571428571428571428,是一个循环小数，它的循环周期是6,六个数字依次是：5, 7,71, 4, 2, 8.因为1106=18.2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7.解综：解：因为生0.571428571428,是个循环小数，它的循环周期是6,具体地六个数字依次是5, 7, 1, 4, 2,78；110-6=18.2,所以第110个数字是上而列出的六个数中的第2个，就是7.故答案

11、为：7.点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数），周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字， 就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字.& （3分）循环小数0. 199251 7-0. 3 456 7-这两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位中的数 字都是7.考点：循环小数及其分类：公约数与公倍数问题。分析：根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是7位数和5位数，求出5和7的最小公倍数即可.解答：解：因为0.1992517的循环节是7位数，0.34567的循环节是5位数，又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时岀现

12、在该位上的数字都是7. 故答案为:35.点评：此题答解答主要根据求两个数的最小公倍数解答.9. （3 分）一串数：1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4, 1, 4, 1, 9, 9, 1, 4,共有 1991 个数.（1）其中共有 853 个,570 个9 568 个4；（2）这些数字的总和是一 8255.考点：数字串问题；数字和问题。分析：不难看出，这串数每7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环，即周期为7,且每个周期中有3个1, 2 个9, 2个4.因为1991*7=2843,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1,9

13、,9. K 中1的个数是：3x284+1=853 （个），9的个数是2x284+2=570 （个）,4的个数是2x284=568 （个）.这些数 字的总和为 1x853+9x570+4x568=8255.解答：解：（1）这串数每7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环，且每个周期中有3个1, 2个9, 2个4.因 为1991-7=2843,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1, 9, 9.英中1的个数 是：3x284+1=853 （个），9 的个数是 2x284+2=570 （个），4 的个数是 2x284=568 （个）.（2）这些数字的总和为：1x8

14、53+9x570+4x568=8255.故答案为：853, 570, 568： 8255.点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1, 4为一个循环.10. （3分）7X7X7X-X7所得积末位数是9 . *考点：乘积的个位数。分析：当7的个数是1时，末位是7：当7的个数是2时，末位是9：当7的个数是3时，末位是3：当7的个数 是4时，末位是1：当7的个数是5时，末位又是7：由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1；依此规律解 答即可.#百度文库-让每个人平等地捉升门我解答：解：先找岀积的末位数的变化规律：71末位数为7, 72末位数为9, 73末位数为3, 74末位

15、数1: 75=74+,末位数为7, 76=74+2末位数为9, 77=74+3 末位数为3, 78=74x2末位数为1：由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,以4为周期循环岀现.因为504=122,即750=74x12+2,所以7刃与72末位数相同，也就是积的末位数是9.故答案为：9点评：此题考查的目的是：通过汁算发现规律，依照规律解答这类问题.二、解答题（共4小题，满分0分）11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8x9=72,在9后而写2, 9x2=18,在2后面写8,得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6.

16、这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？考点：数字串问题。分析：依照题述规则多写几个数字：1989286884286884可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6.因为（1989 - 4）-6=3305, 正好除尽，286884所以所求数字是8.解答：解：依照题述规则多写几个数字得到：1989286884286884286884可见1989后而的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6.因为（1989 - 4）-6=3305, 所以286884的第四个数字为8,所求数字是8.点评：此题属于数字串问题，解答此题的关键是要找岀规

17、律：1989后面的数总是不断循环重复岀现286884.12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？考点：简单周期现象中的规律。分析：本题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可.可知1991 个1990相乘所得的积末尾两位是00： 1个1991末两位数是91, 2个1991相乘的积末两位数是81, 3个1991 相乘的积末两位数是71, 4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11个 1991相乘积的末两位数字是91,由此可见，每10个199

18、1相乘的末两位数字重复岀现，即周期为10.因为 19904-10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01.即可得答案.解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是0.1个1991末两位数是91, 2个1991相乘的积末两位数是81, 3个1991相乘的积末两位数是71, 4个至10 个1991相乘的积的末两位数分别是61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11个1991相乘积的末两位数字是91, 可知每10个1991相乘的末两位数字重复出现，周期为10.因为1990-M0=199,所以1990个1991相乘积的 末两位数是01.所以两个积相加的和末两位是0

19、1 答：再相加的和末两位是01.点评：做此题不能被庞大的数字所迷惑，要看淸问的是什么.要求两枳相加和的末两位数，只要知道每个积的末两 位数，然后相加即可，不用算出两积的具体得数.1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求 1990个1991相乘所得的积的末尾两位数，要靠推算，找出其中的规律，通过计算可知末尾两位数是呈周期 循环出现的.再根据循环现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可.13. n=2X2X2X-X2，那么n的末两位数字是多少？iggPF 考点：周期性问题。分析：此题可用列表法寻找规律.n是1991个2的连乘积，即n=21991.首先从2的较低次幕入手寻找规律，列表如下:nn的十位数字n的个位敌字nn的十位歌字n的个位救字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428