高中数学课程与高考新趋势

1、高中数学课程的进展与挑战高中数学课程的进展与挑战王林全王林全华南师范大学华南师范大学数学科学学院数学科学学院报告主要内容报告主要内容n高中数学主要内容分析；高中数学主要内容分析；n大纲，课标，考纲的异同点分析；大纲，课标，考纲的异同点分析；n数学课改的当前进展与困惑；数学课改的当前进展与困惑；n年高考趋势的分析与估计；年高考趋势的分析与估计；n相关的教学对策建议相关的教学对策建议高中数学主干内容分析高中数学主干内容分析n变量与函数变量与函数n空间与图形空间与图形n程序与算法程序与算法n概率与统计概率与统计n能力与素质能力与素质数学函数与基本初等函数数学函数与基本初等函数n幂函数幂函数n用二分法

2、求方程近似解用二分法求方程近似解n函数模型及其应用函数模型及其应用n对于分段函数要求学生能对于分段函数要求学生能掌握和应用掌握和应用n要求对分段函数的理解和要求对分段函数的理解和运用运用 n对于反函数降低了教对于反函数降低了教学要求，只是把指数学要求，只是把指数函数和对数函数作为函数和对数函数作为反函数的具体例子，反函数的具体例子，n不要求学生掌握反函不要求学生掌握反函数的一般定义，也不数的一般定义，也不要求求某个函数的反要求求某个函数的反函数。函数。 平面解几初步，立体几何初步平面解几初步，立体几何初步 n增加了空间直角坐标系，简单几何体的三视图，要求掌握柱、锥、台、球及其简单组合体的特征性

3、质；n降低要求的内容有三垂线定理，不把它作为定理提出，而只作为例题出现。n对于正棱锥和球的性质，从要求掌握，降低为不作要求。 算法是新增的必修内容算法是新增的必修内容n是数学及其应用的重要部分，又是计算机科学是数学及其应用的重要部分，又是计算机科学的重要基础；的重要基础；n了解算法的意义，利用逻辑框图表示解决问题了解算法的意义，利用逻辑框图表示解决问题的过程，理解逻辑框图的三种基本逻辑结构的过程，理解逻辑框图的三种基本逻辑结构顺序、条件分支、循环；顺序、条件分支、循环；n掌握五种基本的算法语句：赋值语句、输入语掌握五种基本的算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句；句、输出语

4、句、条件语句、循环语句；n统统 计增加了茎叶图，并要求了解最小二乘法计增加了茎叶图，并要求了解最小二乘法的思想的思想 。三角函数，平面向量，三角变换三角函数，平面向量，三角变换n三角函数中，删减了知三角函数值求角。三角函数中，删减了知三角函数值求角。n在平面向量内容中删减了线段的定比分在平面向量内容中删减了线段的定比分点公式，以及坐标平移公式等。点公式，以及坐标平移公式等。n在三角恒等变换内容中，要求能推导和、在三角恒等变换内容中，要求能推导和、差、二倍角的正弦余弦正切公式，并能差、二倍角的正弦余弦正切公式，并能推导和差化积、积化和差以及半角公式推导和差化积、积化和差以及半角公式等，但不要求记

5、忆等，但不要求记忆。 解三角形，数列，不等式解三角形，数列，不等式n解三角形由初中移到高中，要求能用来解三角形由初中移到高中，要求能用来解决实际问题；解决实际问题；n不等式部分，减少了分式不等式；不等式部分，减少了分式不等式；n数列部分，加强了函数观点的渗透，要数列部分，加强了函数观点的渗透，要求学生体会等差数列与一次函数，等比求学生体会等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系。数列与指数函数的关系。推理与证明要求的变化推理与证明要求的变化 专题专题内容的增加与要求的提高内容的增加与要求的提高常用逻辑用常用逻辑用语语增加全称量词与存在量词增加全称量词与存在量词框图框图本专题（包括流程图与结

6、构图）本专题（包括流程图与结构图）是新增内容是新增内容推理与证明推理与证明增加合情推理与演绎推理，直接增加合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明，体会公理化思证明与间接证明，体会公理化思想想选修，教学要求的变化选修，教学要求的变化圆锥曲线与方圆锥曲线与方程程抛物线和椭圆与椭圆是选修抛物线和椭圆与椭圆是选修1和选修和选修2的共同内容；选的共同内容；选修修2多学双曲线多学双曲线导数及其应用导数及其应用通过有关优化的使用问题，体会通过有关优化的使用问题，体会导数的在解决实际问题的应用；导数的在解决实际问题的应用；选修选修2新增定积分与微积分新增定积分与微积分基本定理基本定理计数原理计数原理2，相当于

7、原有高中的排列，相当于原有高中的排列组合内容，从必修降为只在选修组合内容，从必修降为只在选修2出现。出现。 几何证明选讲，矩阵与变换几何证明选讲，矩阵与变换统计案例统计案例是高中新增内容是高中新增内容几何证明选讲几何证明选讲是初中数学的扩展性内容是初中数学的扩展性内容矩阵与变换矩阵与变换是高中新增内容，包括二阶矩阵，是高中新增内容，包括二阶矩阵，二阶矩阵与平面向量的乘法，逆矩二阶矩阵与平面向量的乘法，逆矩阵与二阶行列式，二阶矩阵与二元阵与二阶行列式，二阶矩阵与二元一次方程组等一次方程组等不等式，坐标系与参数方程不等式，坐标系与参数方程不等式选讲不等式选讲是原高中不等式的扩展性内容，增是原高中不

8、等式的扩展性内容，增加绝对值不等式、柯西不等式以及加绝对值不等式、柯西不等式以及不等式的证明不等式的证明坐标系与参坐标系与参数方程数方程是高中极坐标与参数方程的扩展性是高中极坐标与参数方程的扩展性内容；增加柱坐标系和球坐标系，内容；增加柱坐标系和球坐标系，要求写出直线、椭圆、抛物线、双要求写出直线、椭圆、抛物线、双曲线的参数方程曲线的参数方程高中数学学习的新要求高中数学学习的新要求n新课程倡导自主探索、动手实践、合作交新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式。流、阅读自学的学习方式。n设置了数学探究、数学建模、实习作业等设置了数学探究、数学建模、实习作业等学习项目。高中阶段至

9、少安排较为完整的学习项目。高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。一次数学探究、一次数学建模活动。n根据课程内容与实际情境的联系，在统计、根据课程内容与实际情境的联系，在统计、线性规划、视图等专题，安排适当的实习线性规划、视图等专题，安排适当的实习作业。作业。主干知识和新增内容受到关注主干知识和新增内容受到关注n高考数学试题注意涵盖高中代数，立体几何，高考数学试题注意涵盖高中代数，立体几何，平面解析几何平面解析几何, ,概率统计概率统计, ,平面向量与空间向量平面向量与空间向量, ,导数及其应用等，它们是高中数学课程的主干导数及其应用等，它们是高中数学课程的主干知识。知识。n

10、函数的定义域函数的定义域, ,值域值域, ,单调性单调性, ,奇偶性奇偶性, ,函数符号函数符号的运用等有关知识，都是高中代数的主干知识的运用等有关知识，都是高中代数的主干知识之，历来受到重点考查。之，历来受到重点考查。n空间向量空间向量, ,概率统计概率统计, ,导数及其应用等导数及其应用等, ,是高中是高中新课程的新增内容新课程的新增内容, ,将在高考中受到进一步关将在高考中受到进一步关注注. .对单调性认识的两个阶段对单调性认识的两个阶段n第一阶段，要求理解单调性的图形直观，第一阶段，要求理解单调性的图形直观，理解单调性的定义，通过大量的具体函理解单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单

11、调性在研究函数中的作用。数，理解单调性在研究函数中的作用。n第二阶段，导数是描述函数变化率的概第二阶段，导数是描述函数变化率的概念，导数概念可以帮助我们对念，导数概念可以帮助我们对“函数的函数的变化变化”有进一步了解。有进一步了解。 周期性是函数的最基本的性质周期性是函数的最基本的性质之一之一 n学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。正余弦函数、正余切函数都是刻画常重要的。正余弦函数、正余切函数都是刻画周期变化的函数模型。周期变化的函数模型。n用周期的观点来研究函数，可以使我们集中研用周期的观点来研究函数，可以使我们集中研究函数在一个周期里的

12、变化，在此基础上，就究函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以了解函数在整个定义域内的变化情况。可以了解函数在整个定义域内的变化情况。n周期性反映了函数图形往复循环的性质周期性反映了函数图形往复循环的性质。高中高中数学课程中，不讨论一般函数的周期性，只对数学课程中，不讨论一般函数的周期性，只对基本的具体三角函数讨论其周期性，例如，正基本的具体三角函数讨论其周期性，例如，正弦、余弦、正切函数的周期性。弦、余弦、正切函数的周期性。奇偶性也是函数的重要性质奇偶性也是函数的重要性质 n奇偶性反应了函数图形的对称性质，偶函数图奇偶性反应了函数图形的对称性质，偶函数图形是关于形是关于y轴对称的，奇函数图

13、形是关于原点轴对称的，奇函数图形是关于原点对称的。对称的。n奇偶性可以帮助我们更加准确和集中地研究函奇偶性可以帮助我们更加准确和集中地研究函数的变化规律。数的变化规律。n高中数学课程中，对于一般函数的奇偶性，不高中数学课程中，对于一般函数的奇偶性，不做深入讨论，只对基本的具体函数讨论其奇偶做深入讨论，只对基本的具体函数讨论其奇偶性，例如，简单幂函数的奇偶性。性，例如，简单幂函数的奇偶性。 掌握几个重要的函数模型掌握几个重要的函数模型 n幂函数、指数函数、对数函数、三角函幂函数、指数函数、对数函数、三角函数是基本初等函数，这些函数是最基本数是基本初等函数，这些函数是最基本的，也是最重要的。的，也

14、是最重要的。n还有简单的分段函数，一些有实际背景还有简单的分段函数，一些有实际背景的函数，等等。这些都是基本的、重要的函数，等等。这些都是基本的、重要的函数模型的函数模型。线性函数线性函数n线性函数线性函数y=ax+b可以经过变换化为最简单的可以经过变换化为最简单的幂函数，它把幂函数，它把x轴变成了一条直线；它是函数轴变成了一条直线；它是函数关系中最常见的，也是最简单的；关系中最常见的，也是最简单的；n在很多情况下，在研究比较复杂的函数时，我在很多情况下，在研究比较复杂的函数时，我们常常用它在一点附近来近似表示复杂的函数，们常常用它在一点附近来近似表示复杂的函数，“以直代曲以直代曲”是微分的基

15、本思想；在统计相关是微分的基本思想；在统计相关分析中，线性函数即线性关系是最基本的。分析中，线性函数即线性关系是最基本的。常见的幂函数常见的幂函数n正整数指数幂函数正整数指数幂函数y=xn也是简单的函数，也是简单的函数，也是好的函数。所谓好，是指它具有任也是好的函数。所谓好，是指它具有任意阶导数，非常的光滑。它们还有一个意阶导数，非常的光滑。它们还有一个极为重要的性质，对于任意一个极为重要的性质，对于任意一个“好的好的函数函数”，都可以用整数指数幂函数的代，都可以用整数指数幂函数的代数和来近似地表示，称为泰勒公式数和来近似地表示，称为泰勒公式n高中要求掌握的幂函数是：高中要求掌握的幂函数是：，

16、 x， x，y=x， y=x指数函数、对数函数是重要的指数函数、对数函数是重要的函数模型函数模型 n对数函数（底数大于对数函数（底数大于1）、正整数指数幂函数）、正整数指数幂函数（ x大于零）、指数函数（底数大于大于零）、指数函数（底数大于1），这），这三类函数都是随着自变量的增加而增加，但是，三类函数都是随着自变量的增加而增加，但是，它们增长的速度是不同的；它们增长的速度是不同的；n对数函数最慢，正整数幂函数快一些，指数函对数函数最慢，正整数幂函数快一些，指数函数最快，在实际中，我们常常分别称为：对数数最快，在实际中，我们常常分别称为：对数增长，多项式增长，指数增长。这些是刻画增增长，多项式

17、增长，指数增长。这些是刻画增长的最基本的模式。长的最基本的模式。三角函数三角函数是研究是研究周期现象的重周期现象的重要模型要模型 n三角函数是刻画周期现象最基本的模型，三角三角函数是刻画周期现象最基本的模型，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。现实生活中很多的周期现象都可以直接用这些现实生活中很多的周期现象都可以直接用这些三角函数表示。三角函数表示。n三角函数也是最基本的周期函数，通过三角函三角函数也是最基本的周期函数，通过三角函数可以帮助我们更好地理解周期函数；三角函数可以帮助我们更好地理解周期函数；三角函数也都是好的函数，具有任意阶导数；

18、三角函数也都是好的函数，具有任意阶导数；三角函数的代数和可以用来表示更多的函数。数的代数和可以用来表示更多的函数。 平面向量及其正交分解平面向量及其正交分解n在向量的学习中，我们引入了在向量的学习中，我们引入了“基基”的的概念，向量概念，向量=（1，0）和）和=（0，1）就）就是标准正交基，平面上任意一个向量都是标准正交基，平面上任意一个向量都可以唯一地用标准正交基表示。可以唯一地用标准正交基表示。n如前面所说，对某些函数类，整数指数如前面所说，对某些函数类，整数指数幂函数和三角函数就能起到幂函数和三角函数就能起到“基基”的作的作用用。基本函数模型的教学要求基本函数模型的教学要求n学生应该从三

19、方面掌握：学生应该从三方面掌握：n图像，即从几何直观的角度把握函数的变化情图像，即从几何直观的角度把握函数的变化情况；况；n基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况，如，指数变化之所以快是因为指数运算将况，如，指数变化之所以快是因为指数运算将和变为积，对数变化之所以慢是因为对数运算和变为积，对数变化之所以慢是因为对数运算将积变为和；将积变为和；n背景，即从函数模型的原型的角度把握函数的背景，即从函数模型的原型的角度把握函数的变化情况。变化情况。 函数是高中数学的一条主线函数是高中数学的一条主线 n函数作为主线，贯穿于整个高中数学课函数作为主线，贯穿于整

20、个高中数学课程中。程中。n特别是在方程、不等式、线性规划、算特别是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出的体现了法、随机变量等内容中都突出的体现了函数思想。函数思想。用函数的观点看待方程用函数的观点看待方程 n把 方 程 看 成 函 数 的 零 点 ， 因 此 ， 解 方 程把 方 程 看 成 函 数 的 零 点 ， 因 此 ， 解 方 程f(x)=0就是求函数就是求函数y=f(x)的零点，从而，方的零点，从而，方程可看作函数的局部性质，求方程的解就变成程可看作函数的局部性质，求方程的解就变成了思考函数图形与了思考函数图形与x轴的相交关系，变成了考轴的相交关系，变成了考虑函数的

21、局部性质。虑函数的局部性质。n具体来说，如果函数具体来说，如果函数y=f(x)连续，且连续，且y=f(x) 在区间在区间a,b两端点的值异号，即两端点的值异号，即f(a) f(b)0，即方程即方程f(x)=0在区间在区间a,b内有解。如果函数内有解。如果函数具有这样的性质，我们就可以运用二分法近似具有这样的性质，我们就可以运用二分法近似的求出方程的解。的求出方程的解。 例：判断方程例：判断方程x2x6=0的根的根的存在性。的存在性。 4 0 4 x6 y A614 B C函数与不等式函数与不等式 n函数函数y=f(x) 的图象把坐标平面分成三部分的图象把坐标平面分成三部分（这里假设函数的定义域

22、是全体实数）：函数（这里假设函数的定义域是全体实数）：函数图象自身，即；函数图象以上的部分，即；函图象自身，即；函数图象以上的部分，即；函数图象以下的部分，即。再加上数图象以下的部分，即。再加上x轴，就把坐轴，就把坐标平面分成若干区域。标平面分成若干区域。n解不等式就是确定对应于某个区域的解不等式就是确定对应于某个区域的x的范围。的范围。n可以根据函数的图象，函数图象与可以根据函数的图象，函数图象与x轴的交点轴的交点（方程（方程f(x)=0的解）等来解不等式。因此，的解）等来解不等式。因此，不等式也是函数的局部性质。不等式也是函数的局部性质。函数与线性规划函数与线性规划n在讨论线性规划问题时，

23、有两个关键环节，一在讨论线性规划问题时，有两个关键环节，一个是对可行域（目标函数的定义域）的理解，个是对可行域（目标函数的定义域）的理解，另一个认识目标函数的变化趋势。另一个认识目标函数的变化趋势。n解线性规划问题，可归结为以下算法：解线性规划问题，可归结为以下算法：n第一步，确定目标函数；第一步，确定目标函数；n第二步，确定目标函数的可行域；第二步，确定目标函数的可行域；n第三步，确定目标函数在可行域内的最值。第三步，确定目标函数在可行域内的最值。数列是特殊的离散型函数。数列是特殊的离散型函数。n它的定义域一般是指非负的正整数，有时也可它的定义域一般是指非负的正整数，有时也可以为自然数集，或

24、其无限子集。以为自然数集，或其无限子集。n数列通常称为离散函数，离散函数是相对定义数列通常称为离散函数，离散函数是相对定义域为实数或者实数的区间的函数而言的。域为实数或者实数的区间的函数而言的。n等差数列、等比数列是最基本的数学模型，在等差数列、等比数列是最基本的数学模型，在我们日常经济生活中几乎许多经济问题都可以我们日常经济生活中几乎许多经济问题都可以归结为等差数列、等比数列模型。归结为等差数列、等比数列模型。 高中数学第二主线几何主线高中数学第二主线几何主线 n几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，面图形，例

25、如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等。边或曲面图形，例如，圆，球等。n在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要主要有全等、相似、位似等。图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等。有夹

26、角、长度、面积、体积等。几何研究图形的方法几何研究图形的方法 n中学几何研究图形的方法主要有：中学几何研究图形的方法主要有：n综合几何的方法，综合几何的方法，n解析几何的方法，解析几何的方法，n向量几何的方法，向量几何的方法，n函数的方法等。函数的方法等。几何的方法研究图形的性质几何的方法研究图形的性质 n复杂的图形转化为简单的图形，把空间复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。的图形转化为平面图形。n空间两直线的垂直问题转化为平面上两空间两直线的垂直问题转化为平面上两直线的垂直（如，三垂线定理），直线的垂直（如，三垂线定理），n利用三视图研究空间几何体等。利用三视图研究空间几

27、何体等。n在综合几何方法中，平移、旋转、对称在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究图形性质的基本方法。等是研究图形性质的基本方法。向量几何的方法向量几何的方法 n就是用向量及其运算来研究几何图形的就是用向量及其运算来研究几何图形的位置关系和度量问题。位置关系和度量问题。n首先用向量及其运算表示几何图形，例首先用向量及其运算表示几何图形，例如，用向量表示点，用两个不共线向量如，用向量表示点，用两个不共线向量的线性组合表示平面，用向量数量积表的线性组合表示平面，用向量数量积表示由一个点和一个法向量确定的平面等。示由一个点和一个法向量确定的平面等。n然后，利用向量的运算性质来研究几何然后，利用向

28、量的运算性质来研究几何图形的位置关系和度量。图形的位置关系和度量。 函数方法解决图形的度量关系函数方法解决图形的度量关系n函数的方法就是利用函数的性质，比如，函数的方法就是利用函数的性质，比如，单调性，来研究函数图形的性质。单调性，来研究函数图形的性质。n也就是说，用函数来表示几何图形，再也就是说，用函数来表示几何图形，再利用函数的性质来研究几何图形的性质。利用函数的性质来研究几何图形的性质。这种方法与解析几何方法是一致的。这种方法与解析几何方法是一致的。几何是培养数学能力的载体几何是培养数学能力的载体n数学所特有的逻辑思维和形象思维有机数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。地结合起来

29、。n几何思想主要体现在几何直观能力，即几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力。把握图形的能力。n包括空间想象力、直观洞察力、用图形包括空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力。借助几何这的语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。 解析几何重点是帮助学生理解解析几何重点是帮助学生理解数形结合的基本思想数形结合的基本思想 n建立起建立起“点点”与与“数对数对”之间的一一对之间的一一对应关系，形成一座代数与几何之间的桥应关系，形成一座代数与几何之间的桥梁。、另一个主要思想是建立方程与曲梁。、另一个主要思想是建立方程

30、与曲线之间的联系。线之间的联系。n帮助学生初步形成如下的观念：可以用帮助学生初步形成如下的观念：可以用“方程方程”表示表示“曲线曲线”，反之，反之，“曲线曲线”是是“方程方程”的图像。的图像。 选修1、2设立圆锥曲线与方程 n宇宙中，物体的运动轨迹大多可以用圆锥曲线宇宙中，物体的运动轨迹大多可以用圆锥曲线近似的表示；近似的表示；n几乎所有的光学仪器都是圆锥曲线（面）的应几乎所有的光学仪器都是圆锥曲线（面）的应用。这些都是圆锥曲线不可替代的理由。用。这些都是圆锥曲线不可替代的理由。n研究圆锥曲线有两种方法，综合几何的方法和研究圆锥曲线有两种方法，综合几何的方法和解析几何的方法。高中数学课程中选择

31、解析几解析几何的方法。高中数学课程中选择解析几何的方法。何的方法。n高中对圆锥曲线的讨论是初步的，主要目的是高中对圆锥曲线的讨论是初步的，主要目的是进一步理解解析几何的思想进一步理解解析几何的思想。 向量有代数与几何的双重性质向量有代数与几何的双重性质n向量可以用来表示空间中的点、线、面。向量可以用来表示空间中的点、线、面。n以坐标系的原点为起点，向量就与空间以坐标系的原点为起点，向量就与空间中的点建立了一一对应关系；中的点建立了一一对应关系；n一点和一个非零向量可以唯一确定一条一点和一个非零向量可以唯一确定一条直线，它通过这个点且与给定向量平行；直线，它通过这个点且与给定向量平行；n一个点和

32、一个非零向量，可以唯一确定一个点和一个非零向量，可以唯一确定一个平面，该平面过这个点且与给定向一个平面，该平面过这个点且与给定向量垂直。量垂直。 对向量作用的正确估计对向量作用的正确估计n中学引入向量是因为用向量比用综合几何的方中学引入向量是因为用向量比用综合几何的方法简单、容易。这种看法是不全面的。法简单、容易。这种看法是不全面的。n虽然有许多问题，用向量处理确实比用综合几虽然有许多问题，用向量处理确实比用综合几何方法简单，但也可以找到用综合几何的方法何方法简单，但也可以找到用综合几何的方法处理更简单的问题。处理更简单的问题。n向量之所以被引入到中学，这是因为向量在数向量之所以被引入到中学，

33、这是因为向量在数学中占有重要的地位。向量作为一个既有方向学中占有重要的地位。向量作为一个既有方向又有大小的量，在数学中是一个最基本的概念。又有大小的量，在数学中是一个最基本的概念。在现代数学的发展中起着不可替代的作用。在现代数学的发展中起着不可替代的作用。选修选修2的空间向量与立体几何的空间向量与立体几何 n定位是定位是“定量地定量地”思考立体几何问题。一方面，思考立体几何问题。一方面，比较严格地讨论基本图形的位置关系，比较严格地讨论基本图形的位置关系，n另一方面，从距离、角度定量地讨论基本图形另一方面，从距离、角度定量地讨论基本图形的关系。立体几何问题有两种基本思路。一个的关系。立体几何问题

34、有两种基本思路。一个是综合几何的方法，一个是向量的方法。是综合几何的方法，一个是向量的方法。n选修特别强调使用向量的方法，这种方法将选修特别强调使用向量的方法，这种方法将来应用的面更大一些。这是高中数学课程的一来应用的面更大一些。这是高中数学课程的一个变化。个变化。 选修中的几何内容选修中的几何内容n选修选修4中，与几何有直接关系的有以下专中，与几何有直接关系的有以下专题：题：“几何论证选讲几何论证选讲”，“坐标系与参坐标系与参数方程数方程”，“矩阵与变换矩阵与变换” ；n扩展数学视野，面向进一步的学习；扩展数学视野，面向进一步的学习；n几何直观，空间想象，把握图形，运用几何直观，空间想象，把

35、握图形，运用图形语言等等都是广泛地贯穿在任何数图形语言等等都是广泛地贯穿在任何数学课程的基本思想。学课程的基本思想。 算法的算法的三种基本结构三种基本结构n顺序结构的算法的操作顺序是按照书写顺序结构的算法的操作顺序是按照书写顺序执行的；顺序执行的；n选择结构的算法是根据指定的条件进行选择结构的算法是根据指定的条件进行判断，由判断的结果决定选取执行两条判断，由判断的结果决定选取执行两条分枝路径中的一条。分枝路径中的一条。n循环结构的算法要根据条件是否满足决循环结构的算法要根据条件是否满足决定是否继续执行循环体中的操作。定是否继续执行循环体中的操作。 五种基本的算法语句五种基本的算法语句n在高中的

36、数学课程中，不要求介绍算法在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句，语言，仅仅需要了解基本语句，n输入语句，输出语句，赋值语句，条件输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句，等等。语句，循环语句，等等。 n用自然语言描述算法；用自然语言描述算法；n用框图语言描述算法；用框图语言描述算法；n用基本语句（伪代码）描述算法用基本语句（伪代码）描述算法。 算法内容的设计算法内容的设计 n一部分介绍算法的基础知识，一部分介绍算法的基础知识，n包括算法基本思想，包括算法基本思想，n算法基本结构，算法基本结构，n算法基本语句，算法基本语句，n以上可以称作算法的以上可以称作算法的“

37、三基三基”。这部分。这部分内容安排在必修数学内容安排在必修数学3中中。算法在高中数学的申延算法在高中数学的申延n另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思想。想。n例如，二分法求方程的解；点到直线的距离、例如，二分法求方程的解；点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线距离；立体几何点到平面的距离、直线到直线距离；立体几何中有关的性质定理的证明过程；一元二次不等中有关的性质定理的证明过程；一元二次不等式；线性规划；等等内容中，都运用了算法思式；线性规划；等等内容中，都运用了

38、算法思想。想。n考题设计的难点：不同课本使用不同语言考题设计的难点：不同课本使用不同语言运算内容的设计n向量计算，包括平面向量和空间向量；向量计算，包括平面向量和空间向量；另一部分是数系的扩充与复数。在指数、另一部分是数系的扩充与复数。在指数、对数、三角函数，导数等内容的学习中，对数、三角函数，导数等内容的学习中，蕴含着一些新的运算对象和运算规律。蕴含着一些新的运算对象和运算规律。n随机变量及其概率计算；随机变量及其概率计算；n数据处理的统计计算，等等数据处理的统计计算，等等。导数的计算导数的计算n求函数的导数求函数的导数 n了解函数单调性和导数的关系；能利用了解函数单调性和导数的关系；能利用

39、导数研究函数的单调性，会求函数的单导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次调区间，对多项式函数一般不超过三次.n了解函数在某点取得极值的必要条件和了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值会求闭区间上函数的最大值、最小值.导数的应用导数的应用n生活中的优化问题生活中的优化问题.n会利用导数解决某些实际问题会利用导数解决某些实际问题.n定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解

40、定积分的了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念基本思想，了解定积分的概念. 了解微积分基本定理的含义了解微积分基本定理的含义.计数原理n会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题析和解决一些简单的实际问题.n理解排列、组合的概念理解排列、组合的概念.n能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.n能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题.n能用计数原理证明二项式定理能用计数原理证明二项式定理.n会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单会用二项式定理解决与二项展开式有关的简

41、单问题问题.概率的教学要求概率的教学要求 n理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念的概念.n理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用的应用.n了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题解决一些简单的实际问题.n理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、的概念，能计算简单离散型随机变量的均

42、值、方差，并能解决一些实际问题方差，并能解决一些实际问题.n利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义特点及曲线所表示的意义.了解四类常见的统计方法 n独立检验：了解独立性检验（只要求独立检验：了解独立性检验（只要求22 列列联表）的基本思想、方法及其简单应用联表）的基本思想、方法及其简单应用.n假设检验；了解假设检验的基本思想、方法及假设检验；了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用其简单应用.n聚类分析；了解聚类分析的基本思想、方法及聚类分析；了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用其简单应用.n回归分析；了解回归的基本思想、方法

43、及其简回归分析；了解回归的基本思想、方法及其简单应用单应用.选考内容和专题n理科理科n几何证明选讲几何证明选讲n坐标系与参数方程坐标系与参数方程 n不等式选讲不等式选讲 n文科文科n几何证明选讲 n矩阵与变换n坐标系与参数方程坐标系与参数方程评价趋势稳中求变，照评价趋势稳中求变，照顾差异顾差异n依课程标准命题；依课程标准命题；n考试时间，形式，学科分值不变；考试时间，形式，学科分值不变；n题型结构不变选择，填空，解答；题型结构不变选择，填空，解答；n包含难度为低，中，高档，以中档包含难度为低，中，高档，以中档为主；为主；变中求稳，反复考虑变中求稳，反复考虑n以课标和考纲为据，对命题的内容和范以

44、课标和考纲为据，对命题的内容和范围严格审查；围严格审查；n控制难度，稳定师生情绪；控制难度，稳定师生情绪；n控制选考题题量，减少变异因素；控制选考题题量，减少变异因素；n注意选考题的等值性；注意选考题的等值性；n对考试中的人文因素多加思考。对考试中的人文因素多加思考。07高考数学科主要变化高考数学科主要变化n记分形式恢复为原始分；记分形式恢复为原始分；n为文理科设置不同的试卷；为文理科设置不同的试卷；n考查内容包括课标规定的必修内容，必考查内容包括课标规定的必修内容，必选内容和选修的选考内容；选内容和选修的选考内容；n选考内容从四个限制为个，文理科略选考内容从四个限制为个，文理科略有差异；有差

45、异；课标为准，考纲为据课标为准，考纲为据n课标是高考命题的基准，超标的数学知课标是高考命题的基准，超标的数学知识将不在考试范围内；识将不在考试范围内；n考纲规定的内容是课标规定内容的子集，考纲规定的内容是课标规定内容的子集，例如，选修从专题减为只考个；例如，选修从专题减为只考个；n体会过程以及阅读材料的要求有所减少；体会过程以及阅读材料的要求有所减少；文理有异，分别对待n文科文科n抛物线定义，图形，抛物线定义，图形，标准方程，文科只要标准方程，文科只要求了解；求了解；n同左，不要求；同左，不要求；n同左，不要求；同左，不要求；n同左，不要求；同左，不要求；n理科理科n同左，理科要求掌握同左，理

46、科要求掌握n了解曲线与方程的对了解曲线与方程的对应和关系应和关系n了解空间向量概念，了解空间向量概念，掌握其计算和应用掌握其计算和应用n定积分和微积分基本定积分和微积分基本定理定理抓住主干，推陈出新抓住主干，推陈出新n对数学基础知识的考查，既要全面又要对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点突出重点 。n支撑学科知识体系的重点内容，要占有支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。较大的比例，构成数学试卷的主体。n注重学科的内在联系和知识的综合性，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面不刻意追求知识的覆盖面。n历年高考的主干内容，保持了基本的稳历年高考

47、的主干内容，保持了基本的稳定性。定性。 集中精力，突出重点集中精力，突出重点n课标，考纲以外的内容，暂不复习；课标，考纲以外的内容，暂不复习；n例如，解三角方程，复杂的三角恒等变例如，解三角方程，复杂的三角恒等变换，换，对数式的较复杂的变形对数式的较复杂的变形 ，反三角函，反三角函数变形与求值等，暂不予以复习。数变形与求值等，暂不予以复习。n阅读材料，某些推理和计算过程的提炼阅读材料，某些推理和计算过程的提炼暂不予以复习。暂不予以复习。n对教学过程和复习过程有不同的要求对教学过程和复习过程有不同的要求。研究新理念，抓住新内容研究新理念，抓住新内容n概率统计，导数及其应用，函数模型，概率统计，导

48、数及其应用，函数模型，空间向量，逻辑框图，基本的算法语句空间向量，逻辑框图，基本的算法语句等是新增内容，在复习中就要加以注意。等是新增内容，在复习中就要加以注意。n近年高考已经加大了对课程的新增内容近年高考已经加大了对课程的新增内容的考查力度，对于概率统计，导数及其的考查力度，对于概率统计，导数及其应用，函数模型等新增内容，在近年高应用，函数模型等新增内容，在近年高考中所占的分量已经逐步增加。考中所占的分量已经逐步增加。 能力立意，考查素质能力立意，考查素质n近年高考数学科命题，按照“考查基础知识的考查基础知识的同时，注重考查能力同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识

49、、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。n数学科是高考的必考科目，它要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能。继续学习的潜能。 对知识的三个层次的要求对知识的三个层次的要求 n了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能识别和认识的程序和步骤照样

50、模仿，并能识别和认识.n理解：对知识内容有较深刻的理性认识，知道理解：对知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够作正确的描述说明，知识间的逻辑关系，能够作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，能利用所学知识解问题作比较、判别、讨论，能利用所学知识解决简单问题决简单问题.n掌握：对所列的知识能够推导证明，利用所学掌握：对所列的知识能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决加以解决. . 重点考查五大能力重点考查五大能力n空间想像能力空

51、间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.n抽象概括能力抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论. 重点考查五大能力（）重点考查五大能力（）n推理论证能力推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。n运

52、算求解能力运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.n数据处理能力数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 隐性检查应用意识隐性检查应用意识n能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题。问题。n理解对问题陈述的材料，对信息资料进行归纳、理解对问题陈述的材料，对信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象

53、为数学问题，建立整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。验证，并能用数学语言正确地表达和说明。n能依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，能依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。加以解决。隐性检查创新意识隐性检查创新意识n能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段的数学知识、思想方法，选择有效的

54、方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。解决问题的思路，创造性地解决问题。n创新意识是理性思维的高层次表现创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题对数学问题的的“观察、猜测、抽象、概括、证明观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。越强。提倡思考，鼓励探索提倡思考，鼓励探索n根据新课程的精神，在近年历次高考数学试题根据新课程的

55、精神，在近年历次高考数学试题中，加强了对探索性、实践性、操作性、开放中，加强了对探索性、实践性、操作性、开放性问题的考查，这些问题也成为历年高考数学性问题的考查，这些问题也成为历年高考数学试题的难点。试题的难点。n然而，近年历次高考数学试题中的探索性问题，然而，近年历次高考数学试题中的探索性问题，考生的得分率都较低，说明这种能力不是短时考生的得分率都较低，说明这种能力不是短时间就能够突击培养得了的。必须长期培养，贯间就能够突击培养得了的。必须长期培养，贯彻在高中数学教学过程的始终。彻在高中数学教学过程的始终。 高中数学课程的困惑与思考高中数学课程的困惑与思考n遵循高中数学课程的十大理念遵循高中

56、数学课程的十大理念,n探讨在课程实施中的矛盾与困惑探讨在课程实施中的矛盾与困惑,n提出研究点与思考点提出研究点与思考点n让我们面对现实让我们面对现实,n勇敢地迎接挑战勇敢地迎接挑战!1哪些是共同基础？需要进一步哪些是共同基础？需要进一步讨论讨论n我国设置高中数学课程的出发点，是为我国设置高中数学课程的出发点，是为广大的高中学生提供进一步的数学基础，广大的高中学生提供进一步的数学基础，使之能适应现代生活，为进一步学习做使之能适应现代生活，为进一步学习做好准备。好准备。n现实生活的多样性与社会的竞争性存在现实生活的多样性与社会的竞争性存在矛盾。矛盾。n学生个人的期望与社会的需要存在矛盾。学生个人的

57、期望与社会的需要存在矛盾。课程的大众性与期望的单一性存课程的大众性与期望的单一性存在矛盾在矛盾n高中数学要满足高中生的共同数学需求，高中高中数学要满足高中生的共同数学需求，高中数学课程就要体现大众数学的理念，学校和教数学课程就要体现大众数学的理念，学校和教师应该平等地对待所有的学生，对他们学习数师应该平等地对待所有的学生，对他们学习数学应该给予高期望；学应该给予高期望；n相信他们在力所能及的范围内能够学好数学，相信他们在力所能及的范围内能够学好数学，这种期望应该体现在教学过程中，体现在师生这种期望应该体现在教学过程中，体现在师生的交流中。教师还应对学生的数学学习给予切的交流中。教师还应对学生的

58、数学学习给予切实的帮助。实的帮助。课程的区别性与要求的片面性存课程的区别性与要求的片面性存在矛盾在矛盾n学生的背景、兴趣、爱好，学习数学的学生的背景、兴趣、爱好，学习数学的能力与习惯千差万别。要求他们达到同能力与习惯千差万别。要求他们达到同一个标准，那是不公正的，也是不可能一个标准，那是不公正的，也是不可能的。因材施教是我国的教学传统，它体的。因材施教是我国的教学传统，它体现了现了课程课程的大众性与平等性，对学的大众性与平等性，对学生数学基础应该有不同要求。生数学基础应该有不同要求。n当前的社会期望却要求学校唯一地按照当前的社会期望却要求学校唯一地按照考试大纲作为要求的根据。考试大纲作为要求的

59、根据。课程的发展性与可行性存在矛盾课程的发展性与可行性存在矛盾n随着国家的发展和技术的进步，高中数随着国家的发展和技术的进步，高中数学的基础正在发生变化。学的基础正在发生变化。n以前熟悉的某些基础知识的重要性有所以前熟悉的某些基础知识的重要性有所降低（对数计算，繁复的三角恒等变换降低（对数计算，繁复的三角恒等变换等）。等）。n一些新的数学内容，正在实验加进高中，一些新的数学内容，正在实验加进高中，加多少？加那些才恰当？还需要认真讨加多少？加那些才恰当？还需要认真讨论。论。课程的多样性与考试的统一性应课程的多样性与考试的统一性应该取得平衡该取得平衡 n学生之间存在着个体差异，我们应当尊重他们学生

60、之间存在着个体差异，我们应当尊重他们的个性发展。高中新课程为不同数学需要的学的个性发展。高中新课程为不同数学需要的学生设置了五种不同的选择生设置了五种不同的选择 。n选择过多必然给统一高考造成困难。当前绝大选择过多必然给统一高考造成困难。当前绝大多数高中生都有志于考上大学深造，新课程所多数高中生都有志于考上大学深造，新课程所提供的选择与高考的要求是否协调发展？提供的选择与高考的要求是否协调发展？n当前教师们最耽心的是：考试部门与课程部门当前教师们最耽心的是：考试部门与课程部门对于高中数学教学的要求能否取得共识？这一对于高中数学教学的要求能否取得共识？这一点对中学数学教学是至关重要的。点对中学数