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1、百度文库 - 让每个人平等地提升自我一个非常规提问给我们的启示浙江省象山中学张宗余315700有一次某中学数学教师到象山中学参观指导，教研组让我上一堂公开课椭圆的标准方程，我在指导老师蒋亮校长的指导下对于标准方程的教学过程设计如下：第一步板书得出:集合PM |MF1 | MF2| 2a|MF1 |(x c)2y 2|MF2 |( x c) 2y 2得方程(xc) 2y 2(xc) 2y 22a(1)移项两边平方得 a 2cx a( xc) 2y 2(2)两边再平方 (a 2c2 )x 2a 2 y 2a 2 (a 2c2 )(3)设 a2c2b2x2y 2( ab 0)(4)整理得a2b21第

2、二步在式（2）的变形中，得出椭圆的第二定义( x c)2y2c，得出椭圆的焦半a2x |a|c径公式，最后例题巩固，自认为这样处理教材，设计教学，既弥补教材材的不足,又兼顾了例子的目的要求 ,还使学生经历了发现,体验了成功。正如所料，教学过程中，椭圆标准方程第二定义的顺利推导，正当我准备按教学程序安排进行例题巩固时。学生 A 说：“老师，为什么要把式（4）叫做标准方程？”其他同学都笑，“这似乎是天经地仪的事啊！”真没想到，学生不经意地提问让我乱了方寸，我的第一反应是：是“点火”还是“灭火”，这也是我在备课过程中，没有考虑到的事啊！我只有暂时将问题先抛给学生。这下课堂气氛活跃了，学生兴味盎然，踊

3、跃发言。学生 B：“我想应和圆的标准方程有联系，（4）式结构简结，图形特点鲜明，形如直线的截距式！”学生 C：“可惜式（ 4）中没有反映出距离的概念 。”在同学们的讨论、争议过程中，我已彻底放弃了原先设计好的例题教学，加入讨论的行列，我想这可能就是教学相长，“让我们重新审视原推导过程，看看有什么新的发现？”此时，我已感到原先设计椭圆第二定义的引入，牵强附会。学生 D 说：“式（ 1）的几何意义，最明显了，可惜式子过于繁杂。”将（ 3）式变形为 b2x2+a2y2= a2b2 移项得 a2 y2=(a 2 - x 2) b21百度文库 - 让每个人平等地提升自我整理y 2b2yyb2a2得x a

4、 x a（ 5）x 2a 2a 2其几何意义 ,动点（ x,y ）到两点 A 1(a,0） , A2 （-a,0）的斜率乘积等于常数m。我带头鼓掌，表扬他的创新过程，式（5）叫椭圆的第三定义，其他同学也深受鼓舞，点燃了大家思维的火花，激发了学生的求知欲，每个焉焉欲试，兴致勃勃投入到讨论与化简之中。此时学生D：老师我把式（1）直接两边平方、整理：( xc)2y2(xc)2y 2x2y2a2b2 （ 6）啊！表示 |MF1| |MF 2|+|OP| 2 =常数，这个可以叫第四定义吗？此时我不得不感叹，他们给我带来的惊喜，同学们兴奋极了，此时，又有位同学举手了，于我干脆让他上讲台一边板书，一边讲解。

5、学生 E：对（ 1）式进行分母有理化。变形为4cx2a将 4c除过去 ,(x c) 2y 2( x c) 2y 2得出xa (7)( x c) 2y 2( x c) 2 y22c它可理解为| x |常数 它的几何意义是点P 到 F1、 F2 垂直平分线的距离与那到两|MF1 | |MF2|定点的距离之差的绝对值之比为常数。此时下课铃响了,同学们似乎都意犹未尽，纷纷讨论，一位女同学还跑上来，告诉我，她用方程的思想简化了椭圆标准方程的推导过程 一节课就这样结束了，收获的不只是学生，兴奋之余，我也陷入了深深的思考之中。一、发现自身在平时的教学过程过多强调学科的逻辑体系，追求数学的抽象，忽略知识的来源

6、及形成过程，人为地将知识割裂成块，感觉原先设计两种定义之间的联系好似设置了一个套子，让学生在不知不觉中钻进，在课后在评课中，许多老师也指出一些教学过程中的不足之处，尤其应加深学生对曲线方程的纯粹性和完备性的理解，如在学生的推导过程中，定义 3 点的轨迹应不包括与A 1、 A 2，这些环节在教学突发事件中被忽视了。但庆幸的是，从同学的一个非常规的提问，引发学生的探索欲望，培养学生的创新意识和能力，形成教学高潮。二、弗赖登塔尔认为：数学根源在于普通的常识，数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践活动来获得知识，进行“再创造”。“再创2百度文库 - 让每个人平等地提

7、升自我造”原理的提出，反映了教学过程中必须通过教师与学生双方的积极参与才能解决问题，尤其更是体现了“学生是学习的主体”，在整个活动过程中，学生应处于一个积极创造的状态。学生首先要参与这个活动，感觉到创造的需要，这才有可能进行再创造，而教师的任务就是为学生的发展、创造提供自由广阔的天地，就在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法，培养学生的创造力。正如波利亚所说：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现。”三、创设民主 教学环境，尊重学生的见解，承认和鼓励学生自己的成果。它“再创造”学习方式中的一条重要原则。教学过程中，老师要允许学生发表与自己不同的意见，即使学生的想法错了，也应保护和鼓励他们探

8、索的积极性。民主的教育氛围是挖掘学生创新潜能的必要环境，而奇思妙想甚至错误的观点也可能成为创新的催化剂。四、但于此同时我在反思，本节的教学内容显然没有完成，而且要拖到下节课了，值吗？在课堂上，抢走话题时，往往是几个反应较快，又比较活跃的学生，其他同学的参与程度有多大呢？是否达到了预期的效果？数学课到底怎么上才好？我陷入了沉思。（发表于2003 年 6 期中学数学月刊）3百度文库 - 让每个人平等地提升自我20 世纪著名的八大公害事件比利时马期河谷烟雾、美国洛杉矶光化学烟雾、美国多诺拉镇烟雾、英国伦敦烟雾、日本水俣病和骨痛病、日本四日市大气污染和米糠油污染事件主要的环境问题全球变暖、臭氧层破坏、生物多样性减少、酸雨蔓延、森林锐减、大气污染、淡水资源枯竭与污染、海洋污染、固体废弃物污染，综合起来可概括为：人口问题、资源问题、生态破坏问题、环境污染 出于激励这位同学的考虑，我说：“有道理，看来重新审视原推导过程有点意思和价值，“它山之石，可以攻玉”，这一个过程是否还有什么可以挖掘的吗？”学生：“刚才我们对式（2）的变形中引出椭圆的第二定义,我对（ 1）式进行分母有理我认为：一、教师要转变教学观念，让学生学会学习。现代认知心理学及建构主义认为，学习过程是学习主体。对学习客体主动探索，不断改进已有认识和经验，建构自己认知结构的过程，而不