人教版数学八年级上册教案 14.1.4第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1

1、1414整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算.(重点)熟练应用运算法则进行计算(难点) 一、情境导入1.教师引导学生回忆幂的运算公式学生积极举手回答:同底数幂的乘法公式：anam(m，n为正整数).幂的乘方公式：(am)n=amn(m,n为正整数)积的乘方公式:（b）n=anbn(n为正整数).2教师肯定学生的回答,并引入课题单项式与单项式、多项式相乘二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算：（1)(ab)(ac2)；(2)(-2y)33xy2(xy2);(3)

2、-6m(x-y）3mn2(y-x）2.解析:运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可.解:(1)(-2)（ac2)a3bc2-3c；（2)(-2y)3xy2（2xy2)2=x6y3y4x2y4x9；(3)m2n(x-y)mn2(yx)2=m3n(xy)5m3n3(xy）5方法总结:(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积；(）注意按顺序运算;(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；（4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知-x3m1y2n与7xn-6y-3m的积与y是同类项，求m2+n的值解析：根据-2x3m+1y2

3、与7xn6y-3-m的积与x4是同类项可得出关于m,n的方程组,进而求出m,n的值，即可得出答案解:-2m+1yn与7n6y3-m的积与x4y是同类项,解得:m2+n7.方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项,列出二元一次方程组【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为m，宽为y的矩形空地,现在要在这块地中规划一块长xm,宽m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积.解析：先求出长方形的面积,再求出矩形绿化的面积,两者相减即可求出剩下的面积.解：长方形的面积是xy,矩形空地绿化的面积是xyxy（)2,则剩下的面积是xy-xy=xy（m2)方法总结：

4、掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键.探究点二:单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算:()(b2a)a;（2)-2(y3-).解析:先去括号,然后计算乘法，再合并同类项即可.解:(1)(a2-2)abab2a-2abba2b-2b2；（2)-2（y+3y1)=2xxy(-x)3-(-2x）1x(6xy)(x)=x3y6xy+2x.方法总结:单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(b）米,坝高米(

5、1)求防洪堤坝的横断面积；(2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?解析：(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2）防洪堤坝的体积=梯形面积坝长.解:(1）防洪堤坝的横断面积S=+(a+2b)a=a(2a+2b)a2ab.故防洪堤坝的横断面积为（2ab）平方米；（2）堤坝的体积=Sh=（+a)005a+5ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米方法总结:通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积梯形面积长度)的计算方法,同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.【类型三】化简求值 先化简,再求值：3a（2a-4a3)-

6、2a2（3a+),其中=-2.解析:首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.解:3(2a4a）22(3a+）6a3-12a29a-6a3-8a2-20a29a，当a时,原式=2049-98.方法总结:在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要搞错【类型四】 单项式乘多项式,利用展开式中不含某一项求未知系数的值 如果(x）(x2-x+)的展开式中不含x3项,求n的值.解析:原式先算乘方,再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项,求出n的值即可.解:（-3)2(x2-x+）=(9x2)(x2-2n+)=x4-8nx32，由展开式中不含x项,得到0方法总结：单项式与多项式相乘,注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.2.单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则，并能应用.这就必须要求学生对乘法的分配律