光学第三章ppt

1、第三章第三章 干涉干涉 31 波的叠加与干涉波的叠加与干涉 一、波的描述一、波的描述 1、电磁波、电磁波 由于随时间变化的磁场将激发起涡旋电场，随时间变化的电由于随时间变化的磁场将激发起涡旋电场，随时间变化的电 场将激发起涡旋磁场，这样似锁链的一环套一环；这些变化场将激发起涡旋磁场，这样似锁链的一环套一环；这些变化 的涡旋电场以及磁场各自在其已经过的区域内因叠加而相互的涡旋电场以及磁场各自在其已经过的区域内因叠加而相互 抵消，而在其前进的方向上不断生成新的变化的涡旋电场和抵消，而在其前进的方向上不断生成新的变化的涡旋电场和 变化的涡旋磁场。结果电磁场借这种循环反复的过程，逐步变化的涡旋磁场。结

2、果电磁场借这种循环反复的过程，逐步 传播开来，就形成了传播开来，就形成了电磁波电磁波。 D E O k S=EH H B 0 0 D t B E 0 B t D t D jH 0 0 0 j 0 0 由电磁波麦克斯韦的微分形式，在电磁波传播到的空间里，由电磁波麦克斯韦的微分形式，在电磁波传播到的空间里， 没有传导电流和自由电荷，故没有传导电流和自由电荷，故 2 2 00 2 2 00 )()( t E t B t E B t t B E 0 B H ED 0 2 2 2 2 2 2 2 11 )( t E c E t E c E 由麦克斯韦方程组可得，电磁波在真空中传播时由麦克斯韦方程组可得，

3、电磁波在真空中传播时 (1)单色平面波的波动方程单色平面波的波动方程 )(exp)/ )(2exp( 00 kztiEzutiEE kuk/ )(r r 定义矢量定义矢量，大小为，大小为，方向为波的传播方向，方向为波的传播方向， 为初始相位；为初始相位；为空间任一点的位置坐标；为空间任一点的位置坐标； 波源在坐标原点。则：波源在坐标原点。则： zyxezeyexr 2、电磁波波动方程的解、电磁波波动方程的解 uuu )()( 则空间任一点处平面波的方程为：则空间任一点处平面波的方程为： )()(exp 0rrktiEE 2 2 2 2 1 t H u H )()(exp 0rrktiHH 同理

4、，由微分方程同理，由微分方程 可得可得 2 2 2 2 1 t E u E 2 2 2 2 2 2 2 zyx 2 2 222 2 2 2 sin 1 )(sin sin 1 )( 1 rrr r rr )( 1 )( 1 2 2 22 2 2 2 2 2 Er tu Er rt E u E (2)球面波的波动方程球面波的波动方程 当选择球坐标当选择球坐标r、 、时时 则微分方程可表示为则微分方程可表示为 )()(exp 0 rrkti r E E 解为解为 由微分方程由微分方程 2 2 2 2 1 t E u E 2 )( exp)(exp)exp(),( 22 2 22 0 R kyx i

5、kzi W yx W W zyxU )2/(1 )( 22 0 zkWzzR 22 00 )/2(1)(kWzWzW )/(1 )( 2 0 zzzzR 2 0) /(1)0()(zzWzW /)0( 0 zW 对于方程对于方程 三角函数形式是一种最简单的解，它代表常见的平面波和球三角函数形式是一种最简单的解，它代表常见的平面波和球 面波的形式。事实上，高斯函数的形式也是该方程的解，它表面波的形式。事实上，高斯函数的形式也是该方程的解，它表 示的是激光束，沿示的是激光束，沿Z轴传播的激光束的复振幅为轴传播的激光束的复振幅为 其中其中 或或 （3）高斯波的波动方程）高斯波的波动方程 2 )( e

6、xp)(exp)exp(),( 22 2 22 0 R kyx ikzi W yx W W zyxU 平面波因子平面波因子球面波因子球面波因子 二维高斯函数二维高斯函数 x,yx,y z z1z2W0 /2 0 腰宽腰宽 )2/(1 22 0 zkWzR 当当z=0或或z时，时，R都为无穷大，即为平面波都为无穷大，即为平面波 z=0处的光场分布处的光场分布 氦氖激光器的氦氖激光器的腰宽腰宽为为0.4mm，角为角为10-3rad 3、光强、光强 则光强对时间的平均值为则光强对时间的平均值为 ti e 对于真空中的标量单色平面波，即将时间因子对于真空中的标量单色平面波，即将时间因子 ti e 略去

7、不写（事实上在计算平均值时，略去不写（事实上在计算平均值时，乘以其复共轭为乘以其复共轭为1） 2 0 EcSI 202 0 ),(*),( 4 ),(RetrUtrU c trUc titi erUrUrUerU c 22220 )(* )(* )( 2)( 4 由光强的表达式可见，光强与光场的平方成正比。并且对于光由光强的表达式可见，光强与光场的平方成正比。并且对于光 信号，无论是探测器还是人眼，一般只对电场强度有感应，因信号，无论是探测器还是人眼，一般只对电场强度有感应，因 此在表达电磁波强度时都用电场强度；另外，由于光的频率极此在表达电磁波强度时都用电场强度；另外，由于光的频率极 高（约

8、高（约1015HD），探测元件只能测得其检测时间内的平均值。），探测元件只能测得其检测时间内的平均值。 2 0 EcSI )(* )( 4 0 rUrU c 一般在描述光波强度时，并不直接表示出具体光强的大一般在描述光波强度时，并不直接表示出具体光强的大 小，而是只关心其分布，因此常忽略式中的常数因子。故小，而是只关心其分布，因此常忽略式中的常数因子。故 通常光强表示为光场复数的模的平方。即通常光强表示为光场复数的模的平方。即 2 )( )(* )( )(* )( rUrUrUI rUrUI 或或 titi erUrUrUerU c I 22220 )(* )(* )( 2)( 4 二、波的叠

9、加原理二、波的叠加原理 波的叠加原理包含两个内容：波的叠加原理包含两个内容： 第一，波的叠加原理，第二，波的独立传播原理。第一，波的叠加原理，第二，波的独立传播原理。 1、波的叠加原理、波的叠加原理 波的叠加原理波的叠加原理：两列波在空间相遇，它们的位移叠加形成另：两列波在空间相遇，它们的位移叠加形成另 一个波形，即新的波形的位移为各个波单独传播到该位置所一个波形，即新的波形的位移为各个波单独传播到该位置所 引起的振动位移的矢量和。引起的振动位移的矢量和。 波的独立传播原理波的独立传播原理：无论是相遇空间还是传播过程每种波的：无论是相遇空间还是传播过程每种波的 振动性质不会发生改变，即各列波按

10、照各自的传播方向、振振动性质不会发生改变，即各列波按照各自的传播方向、振 幅向前传播，不会因为相遇叠加而改变。幅向前传播，不会因为相遇叠加而改变。 2、线性系统、线性系统 当波沿着当波沿着x方向传播时，波动方程可表示为：方向传播时，波动方程可表示为： 2 2 22 2 ),(1),( t txU ux txU 则沿则沿x正方向传播的行波正方向传播的行波U (x u t) 和沿和沿x负方向传播的行波负方向传播的行波U (x + u t)都是波动方程的解，且它们的叠加也是波动方程的解。都是波动方程的解，且它们的叠加也是波动方程的解。 若若U1 、U2 、U3、， Ux分别为波动方程的解，则它们的线

11、分别为波动方程的解，则它们的线 性叠加也是波动方程的解。叠加后的波动方程可表示为：性叠加也是波动方程的解。叠加后的波动方程可表示为： i ii tPUctPU),(),( 当电磁场为弱场时，波的叠加为各列波的线性组合。当电磁场为弱场时，波的叠加为各列波的线性组合。 对于同频率波可写成复数形式：对于同频率波可写成复数形式： )( )( PUcPU i ii 波的叠加原理与独立传播原理一样，适用性是有条波的叠加原理与独立传播原理一样，适用性是有条 件的。一般而言，当光波不是太强的情况下即可。此外件的。一般而言，当光波不是太强的情况下即可。此外 ，光波会出现非线性叠加，如激光等。本书主要研究线，光波

12、会出现非线性叠加，如激光等。本书主要研究线 性叠加，不特别说明时均为线性叠加。性叠加，不特别说明时均为线性叠加。 3、三大类波的叠加、三大类波的叠加 由于线性叠加满足叠加原理，对于这些线性叠加又可分为由于线性叠加满足叠加原理，对于这些线性叠加又可分为 下列三大类叠加：下列三大类叠加： （1）频率相同、振动方向相同、相位差恒定的简谐波的）频率相同、振动方向相同、相位差恒定的简谐波的 叠加，即相干叠加。驻波、波的干涉、衍射现象；叠加，即相干叠加。驻波、波的干涉、衍射现象； （2）不同频率、振动方向相同的简谐波的叠加。拍波、）不同频率、振动方向相同的简谐波的叠加。拍波、 波包、脉冲和光调制等；波包、

13、脉冲和光调制等； （3）频率相同、振动方向相互垂直、相位差发生变化的）频率相同、振动方向相互垂直、相位差发生变化的 简谐波的叠加。如光在各向异性介质中的传播等。简谐波的叠加。如光在各向异性介质中的传播等。 三、两个点波源的干涉三、两个点波源的干涉 设在均匀介质中有两个设在均匀介质中有两个 作同频率简谐振动的点波作同频率简谐振动的点波 源源Q1和和Q2，它们向周围介，它们向周围介 质发出球面波（如图）。质发出球面波（如图）。 由波的叠加原理，空间任由波的叠加原理，空间任 一点一点P的复振幅为的复振幅为 r1 r2 P Q1 Q2 d )( )( )( 21 PUPUPU )( )(* )()(

14、2 PUPUPAPI )( )( )(* )(* 2121 PUPUPUPU )()()()( )()()()( 21 2 2 2 1 2121 PiPiPiPi eePAPAPAPA 则波的强度为：则波的强度为： )(cos)()(2)()()( 2121 PPIPIPIPIPI )()()( 21 PPP )()()( 21 PIPIPI APAPA )()( 21 2 21 )()(APIPI 2 )( cos4)(cos12)( 22 P APAPI 即即 其中其中 是两列波在是两列波在P点的相位差。因此，当两波叠加时，一般情况点的相位差。因此，当两波叠加时，一般情况 下强度不能直接相

15、加，即：下强度不能直接相加，即： 如图所示，若两振源强度相同，且如图所示，若两振源强度相同，且r1、r2d，则光源到达，则光源到达P 点时的强度可认为是相等的，即：点时的强度可认为是相等的，即： r1 r2 P Q1 Q2 d I(P) 4A2 (P) -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 )(P 下面讨论相位差的变化。沿着波的传播方向相位下面讨论相位差的变化。沿着波的传播方向相位 逐点落后，每前进一个波长，相位落后逐点落后，每前进一个波长，相位落后2 在距离为在距离为 r 处相位处相位 落后落后2r/，故，故 )(P 即强度分布是相位差即强度分布是相位差的周期性函数（如图所示）。的

16、周期性函数（如图所示）。 2 202 1 101 2 )( 2 )( r P r P 式中式中 和和 为两振源的相位（也称为初相位）。为两振源的相位（也称为初相位）。 10 20 )(2 )()()( 21 201021 rr PPP )(2 )( 21 rr P )(P 21 rrL 极小) 2 1 (L 极大L k k )()()( 21 PIPIPI 若两振源同相，即若两振源同相，即 即即正比于波程差正比于波程差 根据相干条件可得：根据相干条件可得： 其中（其中（k = 0，1，2，）。满足以上方程的）。满足以上方程的P点轨迹是点轨迹是 以以Q1、Q2为焦点的回转双曲面族。当为焦点的回转

17、双曲面族。当I1 = I2时，时，I（P）的极大）的极大 值为值为4A2，I（P）的极大值为）的极大值为0。体现了强度在空间的重新分布。体现了强度在空间的重新分布。 强度的平均值为：强度的平均值为： 则则 2010 两球面波的干涉光程差为常数的点的轨迹，两球面波的干涉光程差为常数的点的轨迹， 是以是以S1 、 S2 为焦点的回转双曲面。为焦点的回转双曲面。 3-2 杨氏实验杨氏实验 光场的空间相干性光场的空间相干性 观观 察察 屏屏 1、杨氏双孔干涉的实验装置、杨氏双孔干涉的实验装置 双孔屏双孔屏 单孔屏单孔屏 单色单色 光源光源 D 单孔或单缝光源应该很窄，才能使双孔或双缝的相位差保持单孔或

18、单缝光源应该很窄，才能使双孔或双缝的相位差保持 恒定。实际上，狭缝光源总有一定的宽度，似乎不能锁住双缝恒定。实际上，狭缝光源总有一定的宽度，似乎不能锁住双缝 之间的相位差，但我们仍能看到干涉条纹。之间的相位差，但我们仍能看到干涉条纹。 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 d 2、杨氏双缝干涉公式、杨氏双缝干涉公式 设满足远场条件，即图中双孔屏与观察屏的距离设满足远场条件，即图中双孔屏与观察屏的距离Dd2 /，其，其 中中d为双孔间距。为双孔间距。 通过通过S1、S2的光到达的光到达P点处，两束光的光程差为：点处，两束光的光程差为： P S1 r1 r2 d R y O S2 N D O 杨氏双缝

19、干涉实验装置与双孔干涉实验装置相似，只是将孔杨氏双缝干涉实验装置与双孔干涉实验装置相似，只是将孔 光源改成缝光源的形式，且入射光一般为面光源。光源改成缝光源的形式，且入射光一般为面光源。 12 rr ddrrsin 12 由于由于Dy ，Dd，S1NS2P，令，令S2S1N，则光程差，则光程差 可表示为可表示为 又因为又因为POOS2S1N 由图可知由图可知x / D = tan P S1 r1 r2 d R x O S2 N D O d D x )(exp)( 1111 krtiAPU )(exp)( 2222 krtiAPU 最后从最后从S1、S2的光到达的光到达P点处时的光程差为点处时的

20、光程差为 3、杨氏双缝干涉屏的光强分布、杨氏双缝干涉屏的光强分布 由于双缝对应于单缝是对称的，因此由于双缝对应于单缝是对称的，因此A1A2A，且可，且可 令令120 则则P点处的总光场为点处的总光场为 根据惠更斯原理，两双缝处的波传播到屏上的根据惠更斯原理，两双缝处的波传播到屏上的P点处时点处时 )(exp)(exp)( 2121 krtiAkrtiAUUPU exp()exp(exp( 21 ikrikrtiA 2 )( cos) 2 )exp(exp(2 1221 rrkkrkr itiA ) 2 (exp 2 cos2 ) 2 exp( 2 )( cos2 1 2112 k krti k

21、 A krkr ti rrk A )(exp)( 1111 krtiAPU )(exp)( 2222 krtiAPU *UUI 01)cos()12( 41)cos(2 min 0max Ikm IIkm k 在屏上的光强为在屏上的光强为 可见当可见当 ) 2 (exp 2 cos2 1 k krti k AU )cos(1 2)cos(1 2 2 cos4 0 222 kIkA k A 干涉减弱 干涉加强 )2 , 1 , 0( 2 12 )2 , 1 , 0( m m mm 干涉减弱 干涉加强 )2 , 1 , 0( 2 12 )2 , 1 , 0( m m mm d D x 暗纹中心位置

22、 明纹中心位置 )2 , 1 , 0( 2 12 )2 , 1 , 0( m m d D mm d D x 根据根据k =2 / ，由此可得相干条件为，由此可得相干条件为 则对于双缝干涉有则对于双缝干涉有 m为干涉级次，分别称为第一级、第二级为干涉级次，分别称为第一级、第二级 d D x 相邻明、暗条纹的间距为：相邻明、暗条纹的间距为： 4、杨氏双缝干涉的性质、杨氏双缝干涉的性质 (1)若用单色光入射，则出现明暗相间的等间距的条纹；若用单色光入射，则出现明暗相间的等间距的条纹； (2)若用复色光入射，则将出现彩色条纹。其中第一级为完若用复色光入射，则将出现彩色条纹。其中第一级为完 整的光谱线，

23、第二级以后将出现重叠现象。整的光谱线，第二级以后将出现重叠现象。 (3)中央为明纹，对应的光程差为零。中央为明纹，对应的光程差为零。 一级一级二级二级三级三级 一级一级一级一级二级二级 二级二级 二、其它干涉装置二、其它干涉装置 P S1 S S2 比耶对切透镜比耶对切透镜 1、菲涅耳双面镜、菲涅耳双面镜 2、洛埃镜、洛埃镜 3、双棱镜、双棱镜 4、比耶对切透镜、比耶对切透镜 fLL 1 11 d fL L d 若已知透镜焦距为若已知透镜焦距为f，两个被切开的薄透镜相距为，两个被切开的薄透镜相距为d，S与透与透 镜距离为镜距离为L，光源距屏为，光源距屏为D，则由透镜成像公式知：，则由透镜成像公

24、式知： S1 S2 P S LL d d D 2/ 2/ d d L LL fL fL L （d为为S1、S2之间的距离）则可求得：之间的距离）则可求得： fL L DLLD 2 双光源到屏的距离为：双光源到屏的距离为： S1 S2 P S L L d d D 屏上的干涉屏上的干涉 条纹的位置为条纹的位置为 暗纹中心位置 明纹中心位置 )2 , 1 , 0( 2 12 )2 , 1 , 0( 2 2 m m dL LfDLD mm dL LfDLD x 暗纹中心位置 明纹中心位置 )2 , 1 , 0( 2 12 )2 , 1 , 0( m m d D mm d D x 例题例题1：把一个直径

25、为：把一个直径为32mm，焦距为，焦距为1m的薄凸透镜沿中心的薄凸透镜沿中心 上下切开后左右拉开上下切开后左右拉开1m距离。一个波长为距离。一个波长为500nm的点光源位的点光源位 于上半个透镜的左方于上半个透镜的左方1m处。问在下半个透镜的右方处。问在下半个透镜的右方10m处的处的 屏上可看到什么形状的条纹？共出现几条条纹？屏上可看到什么形状的条纹？共出现几条条纹？ L1 L2 A P O S S 三、干涉条纹的移动三、干涉条纹的移动 在干涉装置中，人们不仅注意到干涉条纹的静态分布，而在干涉装置中，人们不仅注意到干涉条纹的静态分布，而 且关心它们的移动的变化，因为光的干涉的许多应用都与条且关

26、心它们的移动的变化，因为光的干涉的许多应用都与条 纹的变化有关。纹的变化有关。 1.光源的移动；光源的移动； 造成条纹变化的主要因素有三个方面：造成条纹变化的主要因素有三个方面： 3.光路中介质的变化。光路中介质的变化。 2.装置结构的改变；装置结构的改变； 探讨干涉条纹的变化时，通常可以用两种方式提出问题。探讨干涉条纹的变化时，通常可以用两种方式提出问题。 一种是固定干涉场中的一个点，观察有多少根干涉条纹移过一种是固定干涉场中的一个点，观察有多少根干涉条纹移过 此点；另一种是跟踪干涉场中某条纹，看它朝什么方向移动此点；另一种是跟踪干涉场中某条纹，看它朝什么方向移动 多少距离。多少距离。 例题

27、例题2：试说明杨氏双缝实验，在下列情形下条纹变化情况。：试说明杨氏双缝实验，在下列情形下条纹变化情况。 1）光源上下移动；）光源上下移动； 2）狭缝光源上下移动、移近、移远双缝；）狭缝光源上下移动、移近、移远双缝； 3）双缝上下移动、移近、移远双缝；）双缝上下移动、移近、移远双缝； 4）透镜上下移动、移近、移远双缝；）透镜上下移动、移近、移远双缝； 5）整个装置充以折射率）整个装置充以折射率n=1.3的物质；的物质； 6）改用白色光源；）改用白色光源； 7）其中一双缝前置一薄片，厚度为）其中一双缝前置一薄片，厚度为t，折射率为，折射率为n=1.5； 8）移走狭缝光源；）移走狭缝光源； 9）双缝

28、之一加宽；）双缝之一加宽； 10）双缝以速率）双缝以速率u分开分开 四、普通光源发光微观机制的特点四、普通光源发光微观机制的特点 人们观察到或仪器记录到的是它的时间平均值人们观察到或仪器记录到的是它的时间平均值 cos 在位相的变化完全无规的情况下在位相的变化完全无规的情况下 0cos )()()( 21 PIPIPI 1、普通光源的发光微观机制、普通光源的发光微观机制 光是由光源中多个原子、分子等微观客体发射的。微观客光是由光源中多个原子、分子等微观客体发射的。微观客 体的发光过程是一种量子过程，很难用一个简单的图像描绘清体的发光过程是一种量子过程，很难用一个简单的图像描绘清 楚。一般来说，

29、原子或分子每次发射的光波波列都是有限长的，楚。一般来说，原子或分子每次发射的光波波列都是有限长的， 波列的长度与它们所处的环境有关，如果发射光波的原子或分波列的长度与它们所处的环境有关，如果发射光波的原子或分 子受到其它原子或分子的作用愈强，发射过程受到的干扰愈大，子受到其它原子或分子的作用愈强，发射过程受到的干扰愈大， 波列就愈短。波列就愈短。 这时我们说，两个光源是非相干的，它们的强度为非相干这时我们说，两个光源是非相干的，它们的强度为非相干 叠加。叠加。 在可见光波段，在可见光波段，T 10-15s；人眼的；人眼的 10-1s；好的光电探测；好的光电探测 器的器的t 10-9s（毫微秒器

30、件）；则（毫微秒器件）；则 t T 。于是，接收器。于是，接收器 感受到的只是光波在一个周期内的平均能流密度感受到的只是光波在一个周期内的平均能流密度 在在“光强光强”这个物理量的引入和干涉场稳定性问题的讨论这个物理量的引入和干涉场稳定性问题的讨论 中，涉及若干个时间尺度的量级比较。一是光扰动的时间周中，涉及若干个时间尺度的量级比较。一是光扰动的时间周 期期T，二是实验观测时间，二是实验观测时间，三是接收器件的时间响应能力，三是接收器件的时间响应能力 （可分辨的最小时间间隔）（可分辨的最小时间间隔）t。 2、获得相干光源的方法、获得相干光源的方法 五、光源宽度对干涉条纹衬比度的影响五、光源宽度

31、对干涉条纹衬比度的影响 )(exp)( 1111 krtiAPU )(exp)( 2222 krtiAPU （1）分波振面法）分波振面法 由同一波振面上获得两束光源的方法；如杨氏干涉实验。由同一波振面上获得两束光源的方法；如杨氏干涉实验。 （2）分振幅法）分振幅法 由两种介质界面对光的两次反射而获得光源的方法。由两种介质界面对光的两次反射而获得光源的方法。 如薄膜干涉（牛顿环、肥皂泡上的彩色条纹）。如薄膜干涉（牛顿环、肥皂泡上的彩色条纹）。 1、衬比度（、衬比度（contrast） 当两束相干光源的强度不同，初相位也不相同时，有当两束相干光源的强度不同，初相位也不相同时，有 21 )(UUPU

32、 )( 2 )( 1 2211 krikriti eAeAe * )( 2 )( 1 )( 2 )( 1 22112211 krikritikrikriti eAeAeeAeAe UUI )()( 21 )()( 21 2 2 2 1 12211221 rrkirrki eAAeAAAA )()( 2 cos2 121221 2 2 2 1 rrAAAA 则合振动的光场为：则合振动的光场为： 合场的光强为：合场的光强为： )(exp)( 1111 krtiAPU )(exp)( 2222 krtiAPU )(exp)(exp 222111 krtiAkrtiA 屏上各点的光强为：屏上各点的光强

33、为： )()( 2 cos2 12122121 rrIIIII 2 11 AI 2 22 AI )()( 2 cos2 121221 2 2 2 1 rrAAAAI 2 212121max )(2IIIIIII 2 212121min )(2IIIIIII 21 21 minmax minmax 2 II II II II 则则 衬比度（对比度，或可见度、反衬度、反差、调制度）定义为：衬比度（对比度，或可见度、反衬度、反差、调制度）定义为： 对比度对比度越大，干涉结果越清晰。要提高对比度，必须使两光源越大，干涉结果越清晰。要提高对比度，必须使两光源 强度相近，若两光源光强相差较大，事实上，尽管

34、为相干光源，强度相近，若两光源光强相差较大，事实上，尽管为相干光源， 但观察不到干涉现象。但观察不到干涉现象。 )()( 2 cos2 12122121 rrIIIII cos2 2121 IIIII )()( 2 1212 rr 21 III 2、相干叠加与不相干叠加、相干叠加与不相干叠加 非相干叠加的光强为：非相干叠加的光强为： 满足相干条件的光源的叠加称为相干叠加；反之称为非相满足相干条件的光源的叠加称为相干叠加；反之称为非相 干叠加。干叠加。 相干叠加的光强为：相干叠加的光强为： 六、光场的空间相干性六、光场的空间相干性 S S S1 S2 O O 设两极窄的光源狭缝设两极窄的光源狭缝

35、S和和S 分别在远场观察屏上产生各自分别在远场观察屏上产生各自 的干涉条纹（如图所示）。它们的零级及相应的各级干涉的干涉条纹（如图所示）。它们的零级及相应的各级干涉 条纹相互错开，在屏上得到两组错开的干涉条纹的强度叠条纹相互错开，在屏上得到两组错开的干涉条纹的强度叠 加分布（这里是强度叠加，而不是振幅叠加，即强度的代加分布（这里是强度叠加，而不是振幅叠加，即强度的代 数和。）叠加后的强度分布的调制度与两组干涉条纹的错数和。）叠加后的强度分布的调制度与两组干涉条纹的错 开程度有关，即与两光源狭缝开程度有关，即与两光源狭缝S和和S 的距离的距离b有关。有关。 1、有一定宽度的狭缝、有一定宽度的狭缝

36、 当光源是有一定宽度的狭缝，缝宽为当光源是有一定宽度的狭缝，缝宽为b，光源狭缝上每一，光源狭缝上每一 点都在观察屏上形成自己的一组干涉条纹相互逐渐错开。它点都在观察屏上形成自己的一组干涉条纹相互逐渐错开。它 们强度叠加后的强度分布调制度们强度叠加后的强度分布调制度随光源狭缝宽度随光源狭缝宽度b逐渐下降，逐渐下降， 当这个光源狭缝的两个边缘点当这个光源狭缝的两个边缘点S和和S的干涉条纹错开半个干涉的干涉条纹错开半个干涉 条纹时，也就是条纹时，也就是S产生的干涉极小与产生的干涉极小与S所产生的干涉极大重合所产生的干涉极大重合 时，这个光源狭缝所有各点产生的干涉条纹强度叠加后，调时，这个光源狭缝所有

37、各点产生的干涉条纹强度叠加后，调 制度不为零。当制度不为零。当SS 变宽，使变宽，使S的零级极大与的零级极大与S点的负一级极点的负一级极 大重合时，也就是光源狭缝的两个边缘点在远场观察屏上产大重合时，也就是光源狭缝的两个边缘点在远场观察屏上产 生的干涉条纹错开一个条纹，这时光源狭缝所有各点在屏上生的干涉条纹错开一个条纹，这时光源狭缝所有各点在屏上 错开的干涉条纹的强度叠加后，调制度为零（错开的干涉条纹的强度叠加后，调制度为零（ = 0），干涉），干涉 条纹消失。条纹消失。 O S S S1 S2 2 1 O O S S S1 S2 O O 2、空间相干范围、空间相干范围 O S S S1 S2

38、 2 1 O O 1 如图所示，光源狭缝的宽度为如图所示，光源狭缝的宽度为SS = b，设边缘点，设边缘点S和和S 分别分别 位于双缝位于双缝S1S2的垂直平分线上的上下对称位置，且设在屏上两的垂直平分线上的上下对称位置，且设在屏上两 个边沿点各自形成的干涉条纹正好错开一级，为区分个边沿点各自形成的干涉条纹正好错开一级，为区分S和和S 在在 屏上形成的干涉条纹。屏上屏上形成的干涉条纹。屏上O点处为光源狭缝边缘点处为光源狭缝边缘S点对应的点对应的 零级亮纹，它所对应的光程差为：零级亮纹，它所对应的光程差为：120 狭缝另一边缘点狭缝另一边缘点S 的一级亮纹所在，它所对应的光程差为的一级亮纹所在，

39、它所对应的光程差为 （12），相当于图中（，相当于图中（d）的情况）的情况 D x d 2 d为双缝的间距，为双缝的间距，D为双缝和屏间距，为双缝和屏间距，x为观察屏上某点的位为观察屏上某点的位 置坐标置坐标 由双缝干涉结果知由双缝干涉结果知 O S S S1 S2 2 1 O O 1 L b d 2 1 同理可得同理可得 L为光源狭缝到双缝之间的距离为光源狭缝到双缝之间的距离 L D d Lb b Ld 或或 若光源的宽度使在屏上产生的光程差为若光源的宽度使在屏上产生的光程差为/2时，衬比度为时，衬比度为0， 则可得光源缝宽所对应的最大值为则可得光源缝宽所对应的最大值为 上式给出了光波波长上

40、式给出了光波波长，光源缝宽，光源缝宽 b 以及缝到双缝之间的距离以及缝到双缝之间的距离 L，双缝，双缝 d 之间的关系。之间的关系。d 称为称为空间相干范围空间相干范围（spatial coherent range）相应面积的数量级为）相应面积的数量级为 d 2，称为，称为空间相干面积空间相干面积 （spatial coherent area）。）。 光源大小光源大小b和空间相干范围和空间相干范围d是相互制约的。光源越小，空是相互制约的。光源越小，空 间相干范围越大；反之，光源越大，空间相干范围越小。间相干范围越大；反之，光源越大，空间相干范围越小。 d dbb LL 另一种表达形式：若将其用

41、对应的角度表示，即为另一种表达形式：若将其用对应的角度表示，即为 如图，如图，d / L（双缝对光源的张角），（双缝对光源的张角），b / L（光源对双（光源对双 缝的张角），则由缝的张角），则由 则空间相干性问题源于普通扩展淘汰的不同部分不相干。则空间相干性问题源于普通扩展淘汰的不同部分不相干。 d Lb b Ld b 或或d 3.3薄膜干涉（一）薄膜干涉（一）等厚干涉等厚干涉 一、薄膜干涉概述一、薄膜干涉概述 设有一折射率为设有一折射率为 n，厚度为，厚度为 h 的薄膜置于空气中，的薄膜置于空气中， 入射光的振幅为入射光的振幅为 a，当光从空气入射到介质界面时，当光从空气入射到介质界面时

42、的反射系数为的反射系数为 r，透射系数为，透射系数为 t，当光从介质入射到，当光从介质入射到 空气界面时的反射系数为空气界面时的反射系数为 r ，透射系数为，透射系数为 t ，由此，由此 可知经界面反射、折射后的振幅可知经界面反射、折射后的振幅 1、光在界面上的反射与折射的强度、光在界面上的反射与折射的强度 a ar atrt atr3t atr5t atr7t 1 2 3 4 5 atr atr3 atr5 atr7 n h at atr2 atr4 atr6 1 2 3 4 att attr2 attr4 attr6 A B C D 1 n 1 n n h 12 1 i i 2、光程差、光

43、程差 入射光入射光a经界面第一次反射的经界面第一次反射的 光线为光线为1，经折射后再出射的，经折射后再出射的 光线为光线为2，光线，光线2与与1之间的由之间的由 于几何路程所引起的光程差于几何路程所引起的光程差 为为： a 111 sin sin iABn i AB n ihABtan2 11 sinsininin ) cos sinsin cos (2 11 1 i iin i n h 1 = n (AC + CB)n1AD A B C D 1 n 1 n n h 12 1 i i 1 22 1 2 22 1 sin2 )sin1(2cos2 innh inhihn A B C D 1 n

44、1 n n h 12 1 i 2 i 由于当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光将出现由于当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光将出现半波半波 损失损失，因此如图所示情况下光线，因此如图所示情况下光线2与光线与光线1的光程差应为：的光程差应为： 2 sin2 1 22 1 2 innh 而光程差的一般表达式为而光程差的一般表达式为 是否加半波损失取决于薄膜所处的介质是否加半波损失取决于薄膜所处的介质 ) 2 (sin2 1 22 1 2 innh 肥皂泡上的彩色干涉条纹油膜上的彩色干涉条纹蝉翼上的彩色干涉条纹 分振幅法获得相干光的典型实验分振幅法获得相干光的典型实验 薄膜干涉薄膜干涉 二、薄膜表面

45、的等厚干涉二、薄膜表面的等厚干涉 n0 n n0 1、劈尖干涉、劈尖干涉 2 sin2 22 0 2 innh 当入射光垂直照射在表面上时，光程差应为当入射光垂直照射在表面上时，光程差应为 暗纹 明纹 2 12 2 2 m m nh 因此可得因此可得相邻明、暗条纹对应的厚度差相邻明、暗条纹对应的厚度差为为 n e 2 2 21max )(AAI 2 21min )(AAI 劈尖干涉劈尖干涉 0h 2 劈尖干涉的端线处为暗纹劈尖干涉的端线处为暗纹 l e sin nn l 2sin2 对于单色光入射时，劈尖干涉为等间距的明、暗对于单色光入射时，劈尖干涉为等间距的明、暗 相间的条纹，在表面上的条纹

46、间距相间的条纹，在表面上的条纹间距l为为 即厚度相同的位置对应的干涉级次及条纹性质相即厚度相同的位置对应的干涉级次及条纹性质相 同，故为等厚干涉。同，故为等厚干涉。 例题：为了测量金属细丝的直径，将金属细丝夹在两块平玻例题：为了测量金属细丝的直径，将金属细丝夹在两块平玻 璃板之间，形成劈形空气膜。金属丝和劈棱间距离为璃板之间，形成劈形空气膜。金属丝和劈棱间距离为 28.880mm,用波长为用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射，测得的钠黄光垂直照射，测得30条明条明 纹间的距离为纹间的距离为4.295mm,求金属丝的直径求金属丝的直径d。 解：设相邻两条明纹对应的空气膜厚度差为解：设相邻两条明

47、纹对应的空气膜厚度差为 2 e 相邻两明纹间距为相邻两明纹间距为 x e D d D d sin nmx 29 295. 4 mmD x e d 2 10746. 5 mh 2 2 2 ) 12( 2 2 mh 3 , 2 , 1 , 0 m 3 , 2 , 1 m 明环中心明环中心 暗环中心暗环中心 用平凸透镜凸球面所反射用平凸透镜凸球面所反射 的光和平晶上表面所反射的光和平晶上表面所反射 的光发生干涉，不同厚度的光发生干涉，不同厚度 的等厚点的轨迹是以中心的等厚点的轨迹是以中心 为圆心的一组同心圆。为圆心的一组同心圆。 2、牛顿环、牛顿环 O R r h O RhhRhhRRr22)( 2

48、222 暗纹 明纹 2 12 2 2 m m R r n m 暗纹 明纹 R n m R n m rm 2 12 0h 2 中央处为暗斑中央处为暗斑 可知牛顿环为明、暗相间的圆环可知牛顿环为明、暗相间的圆环 反射光的干涉反射光的干涉 透射光的干涉透射光的干涉 曲率半径的公式为曲率半径的公式为 nm DD nm rr R kmkkmk 4 2222 例题：例题： 牛顿环的应用牛顿环的应用 R r C 已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环 的半径的半径 , k 级往上数级往上数 第第16 个明环半径个明

49、环半径 ， 平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m mrk 3 100 .3 mr k 3 16 100 . 5 2 1)16(2 16 Rk r m 求：紫光的波长？求：紫光的波长？ 解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式： Rrr kk 16 22 16 m 7 2222 100 . 4 50. 216 )100 . 3()100 . 5( 2 ) 12(Rk r m 离开中心愈远，光程差愈大，条纹间距愈小，即愈离开中心愈远，光程差愈大，条纹间距愈小，即愈 密。密。 干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆干涉条纹是以平凸透镜与平面玻璃板的接触点为圆 心，明暗相间的同心

50、圆环，中心为暗点，级次最低。心，明暗相间的同心圆环，中心为暗点，级次最低。 其透射光也有干涉，明暗条纹互补。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。 平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板玻璃时，干平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板玻璃时，干 涉条纹将涉条纹将向中心收缩向中心收缩. 第第m级暗纹半径为级暗纹半径为 ，向外第，向外第 个暗环半径个暗环半径 为为 ，曲率半径为，曲率半径为 m r mm r mm m rr R mmm 22 结论 3 , 2 , 1 2 ) 12( mRmr 2 , 1 , 0mmRr 明环中心明环中心 暗环中心暗环中心 3、等厚干涉的应用、等厚干涉的应用 检查棱镜的顶角检查棱

51、镜的顶角 样品样品 标准模具标准模具 由于夹层介质为空气，由于夹层介质为空气， 即即n1，则，则 2 e lL d l e 2 sin d为空气隙最大厚度，为空气隙最大厚度，L为棱镜边长，为棱镜边长，为入射光为入射光 波长。可计算得波长。可计算得 L l d 2 检查光学零件表面的光洁度检查光学零件表面的光洁度 样板样板 样品样品 a b e 检查光学零件表面的光洁度的方法，若条纹平直，则样检查光学零件表面的光洁度的方法，若条纹平直，则样 品为合格产品；若条纹为弯曲状，则样品为不合格。品为合格产品；若条纹为弯曲状，则样品为不合格。 b e a e b e b e e a 2 测量材料的线膨胀系

52、数测量材料的线膨胀系数 )( 000 TTLLL l 测量透镜的曲率半径测量透镜的曲率半径 4、薄膜干涉及薄膜光学、薄膜干涉及薄膜光学 2 sin2 22 0 2 innh 线膨胀系数线膨胀系数l的定义为单位温度升高引起的长度相的定义为单位温度升高引起的长度相 对变化，即对变化，即 等色干涉等色干涉 对于厚度不变的薄膜，当用单色光照射时，光对于厚度不变的薄膜，当用单色光照射时，光 程差为常数，则对于整个薄膜只可能是同一种干涉程差为常数，则对于整个薄膜只可能是同一种干涉 结果，由光程差公式可知结果，由光程差公式可知 当用白色光源照射时，则薄膜上呈现均匀的颜色，当用白色光源照射时，则薄膜上呈现均匀

53、的颜色， 对应不同的角度将看到不同的颜色，即油膜上的彩色对应不同的角度将看到不同的颜色，即油膜上的彩色 条纹。条纹。 增透膜 增反膜 2 12 ) 2 (2 k k nh 当白色光源垂直照射时，对于薄膜的厚度不同，在当白色光源垂直照射时，对于薄膜的厚度不同，在 反射方向观察将看到某一波长的光干涉加强，则称对反射方向观察将看到某一波长的光干涉加强，则称对 这种波长的光为这种波长的光为增反膜增反膜，若对某种波长的光干涉减弱，若对某种波长的光干涉减弱 ，则称该薄膜对这种波长为，则称该薄膜对这种波长为增透膜增透膜。 增透膜与增反膜增透膜与增反膜 例题：波长为例题：波长为400nm760nm的可见光垂直

54、照射在一块厚度为的可见光垂直照射在一块厚度为 1.2m，折射率为，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射光中的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射光中 那些波长的光最强。那些波长的光最强。 解：由于光是垂直入射，则光程差为解：由于光是垂直入射，则光程差为 mnd 2 2)7200( 12 1 12 4 nm mm nd m = 5 = 800nm m = 6 = 654.5 nm m = 7 = 553.8 nm m = 8 = 480 nm m = 9 = 423.5 nm m 9 400 nm 解：解： （1）两反射光之间光程差）两反射光之间光程差 dn12 nmdnm nmdnm nmdn

55、m 3685 . 1, 3 552, 2 11042, 1 13 12 11 干涉极亮干涉极亮 m dn mdn 1 1 2 2 3 , 2 , 1 m 552nm的绿光在可见光范围内，驾驶员看到油膜呈绿色。的绿光在可见光范围内，驾驶员看到油膜呈绿色。 例例: 海水（海水（ ）表面有薄薄的油污（）表面有薄薄的油污（ ），厚度），厚度 为为460nm。若太阳正位于海域上空。若太阳正位于海域上空 （1）一直升飞机驾驶员）一直升飞机驾驶员 正对向下观察，油膜呈什么颜色？（正对向下观察，油膜呈什么颜色？（2）该海域下潜水员观）该海域下潜水员观 察油膜呈什么颜色？察油膜呈什么颜色？ 2 . 1 1 n

56、3 . 1 2 n 1 n 2 n 0 n 210 nnn 解：（解：（2）两透射光之间光程差）两透射光之间光程差 2 2 1 dn nmmnmm nmmnmm 4 .315, 4;6 .441, 3 ;736, 2;2208, 1 43 21 干涉极亮干涉极亮 2 1 1 2 m dn 3 , 2 , 1m 736nm的红光、的红光、441.6nm紫光在可见光范围内，潜水员看到紫光在可见光范围内，潜水员看到 油膜呈紫红色。油膜呈紫红色。 海水（海水（ ）表面有薄薄的油污（）表面有薄薄的油污（ ），厚度），厚度 为为460nm。若太阳正位于海域上空。若太阳正位于海域上空 （1）一直升飞机驾驶员

57、）一直升飞机驾驶员 正对向下观察，油膜呈什么颜色？（正对向下观察，油膜呈什么颜色？（2）该海域下潜水员观）该海域下潜水员观 察油膜呈什么颜色？察油膜呈什么颜色？ 2 . 1 1 n 3 . 1 2 n 1 n 2 n 0 n 210 nnn 3.4薄膜干涉（二）薄膜干涉（二）等倾干涉等倾干涉 一、无穷远的等倾条纹一、无穷远的等倾条纹 inhinnhcos2sin2 1 22 1 2 光源光源S为扩展光源，为扩展光源，M为半反射的玻璃板，为半反射的玻璃板，L为透镜，屏幕在为透镜，屏幕在 焦平面上。由于相同倾角在屏上会聚在距离中心焦平面上。由于相同倾角在屏上会聚在距离中心O点的距离相点的距离相 同

58、，因此对应相位差相同的、具有相同倾角的反射线排列在一同，因此对应相位差相同的、具有相同倾角的反射线排列在一 个同心圆上。由于这种干涉条纹是等倾角光线交点的轨迹，故个同心圆上。由于这种干涉条纹是等倾角光线交点的轨迹，故 称为称为等倾干涉等倾干涉。 1、光程差、光程差 对于厚为对于厚为h的薄膜，其光程差为的薄膜，其光程差为 2、干涉结、干涉结 果果 极小 极大 2 1 cos2 k k inh 可见入射角可见入射角i=0的光线会聚于光屏的光线会聚于光屏P 上的上的O点处，即透镜的焦点处（屏点处，即透镜的焦点处（屏 的中心），此时光程差为最大值，的中心），此时光程差为最大值， 而当入射角而当入射角i

59、0时，对应的光程差时，对应的光程差 均小于入射角均小于入射角i=0时的值，因此在观时的值，因此在观 察屏上中心处的条纹级次最高，由察屏上中心处的条纹级次最高，由 于薄膜厚度不变，光程差的值仅与于薄膜厚度不变，光程差的值仅与 倾角有关，是非线性关系。这种等倾角有关，是非线性关系。这种等 倾条纹的特点为：倾条纹的特点为： S h P O根据光程差的计算公式可知根据光程差的计算公式可知 (1)(1)具有相同倾角的入射光线具有相同倾角的入射光线, , 反射光线再经透镜后反射光线再经透镜后 汇聚在屏幕上以汇聚在屏幕上以O O为圆心的同一圆周上。为圆心的同一圆周上。 面光源上每一点源都能形成面光源上每一点

60、源都能形成 一组等倾干涉圆环。一组等倾干涉圆环。 不同点源的干涉圆环完全重不同点源的干涉圆环完全重 合，条纹强度增加合，条纹强度增加。 等倾干涉多采用扩展光源等倾干涉多采用扩展光源 3 , 2 , 1 m 1 22 1 2 2 sin2innh 2 )12( m (2)等倾干涉条纹，越向圆心，干涉等倾干涉条纹，越向圆心，干涉 级次越高，级次越高，r 为零处级次最高。为零处级次最高。 (3)当当 h连续增大时，条纹向外冒出；连续增大时，条纹向外冒出； 当当 h 连续减小时，条纹向外陷入。连续减小时，条纹向外陷入。 m n h mhn 2 2 m n h 2 透射光干涉条纹与反射光干透射光干涉条纹