统计学中的一些基本概念和重要公式

1、统计学中的基本概念和重要公式 一、基本概念 二、重要公式 一、基本概念 1、描述统计学 2、推断统计学 3、数据的几种尺度和类型 4、条形图 5、直方图 6、茎叶图 7、箱线图 8、累积频数 9、累积百分比 10、众数 11、中数（中位数） 12、百分位数 13、均值（平均数） 简单平均数 加权平均数 调和平均数 几何平均数 14、异众比率 15、范围（全距） 16、四分位差 17、方差（总体、样本） 18、标准差（总体、样本） 19、离散系数（变异系数） 20、偏度 21、峰度 22、样本 23、样本点（基本事件） 24、样本空间 25、样本容量 26、随机事件 27、相容事件、互斥事件 2

2、8、相关事件、独立事件 29、事件的概率： （1）概率的古典定义 （2）概率的统计定义 （3）主观概率的定义 30、条件概率 31、事件的补、并、交运算 32、概率的加法公式 33、概率的乘法公式 34、条件概率公式 35、全概率公式 36、贝叶斯公式 37、随机变量 38、离散型随机变量 39、连续型随机变量 40、概率分布 42、概率密度函数 43、概率分布的数学期望和方差 44、二项试验 45、二项分布 46、泊松分布 47、均匀分布 48、指数分布 49、正态分布 50、标准正态分布 51、标准分数（Z分数） 52、统计量 53、总体参数 54、中心极限定理 55、样本均值的分布 56

3、、标准误 57、卡方分布 58、t分布 59、F分布 60、点估计（有效性、无偏性、一致性、充分性） 61、区间估计（显著性水平、置信度、置信区间） 62、假设检验 63、错误（第一类错误） 64、错误（第二类错误） 65、单侧检验 66、双侧检验 67、假设检验中的p值 68、独立样本 69、相关样本 70、因素 71、因素的水平 72、主效应 73、交互作用 74、多重比较 75、简单效应 76、离差平方和 77、自由度 78、均方（平均平方） 79、变异的分解 80、F值 81、临界值 82、零假设（虚无假设、原假设、无差异假设） 83、备择假设（研究假设、替换假设） 84、相关、相关系

4、数 （1）积差相关系数（皮尔逊相关） （2）等级相关（斯皮尔曼等级相关、和谐系数） （3）点二列相关 （4）二列相关 （5）多列相关 （6）四分相关 85、因变量 86、自变量 87、简单线性回归 88、回归模型 89、回归方程 90、散点图 91、残差 92、最小二乘估计 93、决定系数 94、复相关系数 95、回归系数 96、标准化回归系数 97、列联表 98、拟合度检验 99、独立性检验 100、期望频数（理论频数） 101、观察频数（实际频数） 102、相关系数 103、列联系数 二、重要公式 1 S (2) 1 . 4 Q . 3 N X . 2 X . 1 2 2 2 2 D n

5、X N X QQIQR n X i i LU 样本方差： ）总体方差：（ 方差： 四分位差： 总体平均数： 样本平均数： %100 %100%100 . 6 SS 2 1 5. 2 2 X S CV CV 样本： 平均数 标准差 总体： 变异系数 ）样本标准差：（ ）总体标准差：（ 标准差： n Y Y n X X n Y YYYL n YX YXYYXXL n X XXXL LL L SS S r n YYXX SYXCov X Z S XX ZZ n i i n i i n i i n i i n i iYY n i i n i i n i ii n i iiXY n i i n i i

6、n i iXX YYXX XY YX XY XY ii XY i i i i 11 2 1 1 2 1 2 11 11 2 1 1 2 1 2 , , , , , .9 1 ),( .8 , )(.7 皮尔逊相关系数 样本协方差 或分数标准分数 mn n m n m n m n m n ii i ii i ii CC mnm n m P C nn mnnnn m n P n XXF F XF W XW , ! ! ! ,21! ,121 ! ! .13 1 S .12 X .11 X .10 2 2 排列组合公式 分组数据样本方差 分组数据样本平均数 加权平均数 n 1j j ii i n 1

7、i i )A|P(B)( )A|P(B)( P(B) )A|P(B)( B)|P(A .20 )A|P(B)(P(B) .19 )()(B)P(A .18 A)|P(B)(B)|P(A)(B)P(A .17 )( B)P(A A)|P(B , )( B)P(A B)|P(A .16 B)P(A-P(B)P(A)B)P(A .15 )(1)( .14 j ii i AP APAP AP BPAP APBP APBP APAP 贝叶斯公式 全概率公式 独立事件 乘法公式 条件概率 加法公式 事件补的概率 x Z exf rx C CC xp x e x e xp pnpXVarnpXE pqnxq

8、pCxp xpxXVar xxpXE x n N xn rN x r xx xnxx n 标准正态分布变换 正态概率密度函数 超几何分布 泊松分布 方差二项分布的数学期望和 二项分布的概率函数 离散型随机变量的方差 期望离散型随机变量的数学 .29 2 1 )(.28 0 ,)(.27 ! )(.25 )1 ()(,)(.24 1,.,2 , 1 , 0,)(.23 )()(.22 )()(.21 2 2 2 2 2 2 n pp n pp N nN ppE P n nN nN XE P P X X )1 ( )1 ( 1 ,)( :.31 1 ,)( :X .30 无限总体时 有限总体时 的

9、数学期望和标准差比例 无限总体时 有限总体时 的数学期望和标准差 2 22 2 2 2 2 2 :.34 ,)4( ,)3( ,:)2( ,:) 1 ( .33 :.32 Z n n S tX n ZX n S ZX n ZX X 时所需的样本容量估计 方差未知小样本总体正态 方差已知小样本总体正态 大样本且方差未知 大样本且方差已知 总体均值的区间估计 时的抽样误差估计 n pp pp Z ndf nS X t nS X Z n X Z ppZ np n pp ZpP )1 ( :.39 1, / :.38 / : , / : :.37 )1 ( .36 )1 ( .35 00 0 2 2

10、2 2 总体比率检验统计量 统计量小样本总体均值的检验 方差未知 方差已知 统计量大样本总体均值的检验 本容量的区间估计时所需的样 的区间估计总体比率 2 2 2 1 2 1 2121 21 21 2 2 10 2 2 21 ,)( : :,.41 , :.40 nn XXE XX XX ZZ ZZ n XX 的期望值与标准差 估计量两个总体均值之差的点独立样本时 即为双侧检验的公式代替用 所需样本容量总体均值的单侧检验中 21 21 21 2121 21 221 21 2 2 2 2 1 2 1 21 2 2 2 1 22121 2 2 2 1 2 1 221 2121 ,)3( ) 11

11、(, ,)2( : ,),30,() 1 ( :.42 XX XX XX XXXX XX StXX nnnn XX SZXX n S n S S ZXX nn 正态小样本 的标准差时 未知大样本 的点估计量为 已知大样本 间估计两个总体均值之差的区 2 22 1 11 2 22 1 11 2 22 1 11 2121 21 21 21 2 2121 2 2 2 1 2 1 2121 )1 ()1 ( : )1 ()1 ()1 ()1 ( :.44 )3( , 11 X )2( , X Z) 1 ( .43 21 21 21 n pp n pp S n pp n pp n pp n pp ppp

12、pE pp pp nS d t nn S X t nn X pp pp pp d d p 的点估计量 的期望值与标准差 量两个比率之差的点估计 相关样本 小样本 大样本 设检验统计量两个总体均值之差的假 21 21 21 2211 2121 2 21 22221111 11 )1 (: : :.46 ,5)1 (,),1 (, :.45 2121 21 21 nn ppSpp nn pnpn p pppp Z SZpp pnpnpnpn pppp pp pp 的点估计量时 总体比率合并估计 验统计量两个总体比率之差的检 时大样本 间估计两个总体比率之差的区 11, : :.51 1,:.50

13、:.49 1 :.48 11 :.47 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 )2/1( 2 2 2 2/ 2 CRdf e ef ji n CTRT e kdf e ef S S F Sn SnSn ij ij ijij ji ij k i i ii 独立性检验统计量 样本容量 列之和第行之和第 的期望频数独立假设条件下列联表 拟合优度检验统计量 计量两个总体方差的检验统 计量一个总体方差的检验统 计一个总体方差的区间估 ji j k j n i tij j k j j t k j tjj k j jt t k j n i ij t j n i jij j j n i ij j

14、 nn MSE X Fisher SSESSTRSST XXSST MSE MSTR Fk SnSSE kn SSE MSE XXnSSTR k SSTR MSTR nn n X X n XX S n X X K j j j j 11 X t :LSD : : : : 1: ,: )(: , 1 : , 1 : , 1 : ,: .52 i 11 2 2 1 1 2 1 11 1 2 2 1 的检验统计量 多重比较方法 平方和分解 总平方和 个均值相等检验统计量 误差平方和 误差均方 处理平方和 处理均方 总样本均值 第个处理的样本方差 第个处理的样本均值 个均值的相等性检验 kndfSSSS

15、SS kdf n X n X SS ndf n X XSS MSE MSTR FF kndf kn Sn MSE kdf k XXn MSTR twbtw b t ij j ij b tt t ij ijt te t k j jj tr k j tjj , , 1, , 1, : : , 1 : , 1, 1 : :.53 22 2 2 1 2 1 2 求平方和的另一种方法 值 误差均方 处理均方 完全随机化设计 11,: , 1,: , 1,: , 1,: : 11,: , 1,: , 1,: , 1,: :.54 22 22 2 2 1 2 . 1 2 . 11 2 akdfSSSSSSS

16、S adf ak X k X SS kdf ak X a X SS akdf ak X XSS akdfSSSSSSSS adfXXkSS kdfXXaSS ndfXXSS erbte r ijij r b ijij b t ij ijt erbte r a i tir b k j tjb tt k j a i tijt 误差平方和 区组平方和 处理平方和 总平方和 求平方和的另一种方法 误差平方和 区组平方和 处理平方和 总平方和 随机化区组设计 ) 1(,: 11,: , 1,: , 1,: 1,: :.55 11 2 . 1 2 . 1 2 . 111 2 rabababrdfSSABS

17、SBSSASSTSSE badfXXXXrSSAB bdfXXarSSBB adfXXbrSSAA ndfXXSST e AB a i b j tjiij B b j tj A a i ti tt a i b j r k tijk 误差平方和 交互作用平方和 平方和因子 平方和因子 总平方和 析因试验 xbyb n x x n yx yx b yy xbby xyE xy i ii ii ii 10 2 2 1 2 10 10 10 , : min: : : :.57 和截距估计的回归方程的斜率 最小二乘法 程估计的简单线性回归方 简单线性回归方程 简单线性回归模型 2 : 2 : )( :

18、: )( : : : : 22 2 11 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 n SSE MSES n SSE MSES rbbr SST SSR rR n X X n YX YX n X XbyySSR n y yyySST yySSE SSESSRSST xy i i ii ii i ii i ii ii 估计量的标准误差 的估计量均方误差 的符号判定系数的符号样本相关系数 决定系数判定系数 回归平方和 总平方和 误差平方和 平方和分解 00 00 0 0 1 1 1 2/00 2 2 2 0 2/00 2 2 2 0 0 1 2 2 1 2 2 1 : 1 1: :)( 1 : : 1 : : : : yy i i yy y i i y b i i b i i b Styy n X X XX n SS StyyE n X X XX n SSy MSE MSR FF SSR SSRSSR MSR S b tt n X X S Sb n X X b 的预测区间估计 差一个个别值估计的标