高中数学3-4-3简单线性规划的应用精品课件同步导学北师大版必修

1、 43简单线性规划的应用简单线性规划的应用1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决并能加以解决2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识.1.对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点2.本节内容常与实际问题结合问题本节内容常与实际问题结合问题3.多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查.1线性目标函数线性目标函数zaxby(a0，b0)把直线把直线l0：axby0

2、向右平移时，所对应的向右平移时，所对应的z随之随之 ，把，把l0向左平移时，向左平移时，所对应的所对应的z随之随之 在平移过程中与可行域在平移过程中与可行域 相交的点和相交的点和 相交的点，可使目标函数相交的点，可使目标函数zaxbyc取得最值也就是取得最值也就是最优解最优解增大减小首先最后12,3 线性规划的应用线性规划的应用线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出所有大值或最小值的问题，其关键是列出所有 ，不能，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是有遗漏的部分，如有时变量要求为正

3、实数或自然数，其次是准确找到准确找到 ，如果数量关系多而杂，可以用列表等方，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清法把关系理清限制条件目标函数线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务在生产和生活中，常用于：在生产和生活中，常用于：下料问题；

4、下料问题；优化安排活动优化安排活动问题；问题；优化运营问题等优化运营问题等利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、画出可行域、确定最方案、确定目标函数、列出约束条件、画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题优解、确定目标函数最值、回归实际问题1有有5辆载重辆载重6吨的汽车，吨的汽车，4辆载重辆载重4吨的汽车，设需载重吨的汽车，设需载重6吨的汽车吨的汽车x辆，载重辆，载重4吨的汽车吨的汽车y辆，则要运送最多的货物，完辆，则要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为成这项运输任务的线

5、性目标函数为()Az6x4y Bz5x4yCzxy Dz4x5y答案：答案：A2配制配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示如表所示(单位：千克单位：千克)药剂药剂A、B至少各配一剂，且药剂至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为每剂售价分别为100元、元、200元现有原料甲元现有原料甲20千克，原料乙千克，原料乙25千克，那么可获得千克，那么可获得的最大销售额为的最大销售额为_百元百元原料原料药剂药剂甲甲乙乙A25B54答案：答案：83有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种车皮甲种肥料或肥料

6、或1车皮乙种肥料需要的主要原料和产生的利润分别为：车皮乙种肥料需要的主要原料和产生的利润分别为：磷酸盐磷酸盐2 t，硝酸盐，硝酸盐9 t，利润，利润8 000元或磷酸盐元或磷酸盐2 t，硝酸盐，硝酸盐5 t，利润利润6 000元工厂现有库存磷酸盐元工厂现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐，硝酸盐70 t，应生产，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？即当直线即当直线8 000 x6 000yz0过过(5,5)点时，点时，z取得最大值取得最大值即生产甲、乙两种肥料各即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润车皮时可获得最大利润某企业生产甲、乙两种产品已知生产每

7、吨甲产品要用某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料原料3吨、吨、B原料原料2吨；生产每吨乙产品要用吨；生产每吨乙产品要用A原料原料1吨、吨、B原料原料3吨销售每吨甲产品可获得利润吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得万元、每吨乙产品可获得利润利润3万元该企业在一个生产周期内消耗万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过原料不超过13吨吨、B原料不超过原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？吨，那么该企业可获得最大利润是多少？本题解答可先设出企业生产甲、乙两产品的吨数，再本题解答可先设出企业生产甲、乙两产品的吨数，再根据原料限制条件列出约束条件，建立目标函数求

8、解根据原料限制条件列出约束条件，建立目标函数求解答：答：企业可获得的最大利润为企业可获得的最大利润为27万元万元题后感悟题后感悟线性规划的应用问题，关键是根据题目正确线性规划的应用问题，关键是根据题目正确的列出变量的约束条件与目标函数，准确地画出可行域，确的列出变量的约束条件与目标函数，准确地画出可行域，确定其最优解定其最优解1.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤要用煤9 t，电力，电力4 KW，劳动力，劳动力(按工作日计算按工作日计算)3个；制造乙产品个；制造乙产品1 kg要用煤要用煤4 t，电力，电力5 KW，劳动力，劳动力10个

9、又知制成甲产品个又知制成甲产品1 kg可可获利获利7万元，制成乙产品万元，制成乙产品1 kg可获利可获利12万元，现在此工厂只有万元，现在此工厂只有煤煤360 t，电力，电力200 KW，劳动力，劳动力300个，在这种条件下应生产个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？解析：解析：设此工厂应分别生产甲、乙产品设此工厂应分别生产甲、乙产品x kg、y kg，利，利润润z万元，则依题意可得约束条件：万元，则依题意可得约束条件：作出可行域，作直线作出可行域，作直线l：7x12y0，把直线，把直线l向右上方平移向右上方平移至至l1位置，

10、直线经过可行域上的点位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此，且与原点距离最大，此时时z7x12y取最大值取最大值某公司的仓库某公司的仓库A存有货物存有货物12吨，仓库吨，仓库B存有货物存有货物8吨，现按吨，现按7吨、吨、8吨和吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、元、6元、元、9元；从仓库元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为费分别为3元、元、4元、元、5元，问应如何安排调运方案

11、，才能使得元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？先设仓库先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示出目标函数关系表示出其他运物吨数，从而表示出目标函数总运费总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型，列出线性约束条件，建立线性规划模型解题过程解题过程将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表下表(即运费表，单位：元即运费表，单位：元)设仓库设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为运给甲、乙商店的货物分别为x吨、吨

12、、y吨，则仓库吨，则仓库A运给丙商店的货物为运给丙商店的货物为(12xy)吨；从而仓库吨；从而仓库B运给甲、乙、运给甲、乙、丙商店的货物应分别为丙商店的货物应分别为(7x)吨，吨，(8y)吨，吨，5(12xy)吨，即吨，即(xy7)吨，于是总运费为吨，于是总运费为商店商店每吨运费每吨运费仓库仓库甲甲乙乙丙丙A869B345z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.则问题转化为求总运费则问题转化为求总运费答：答：仓库仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、吨、8吨、吨、4吨；仓库吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为运给甲、乙、丙商店

13、的货物分别为7吨、吨、0吨、吨、1吨吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少题后感悟题后感悟(1)线性规划问题中条件往往较多，需注意借线性规划问题中条件往往较多，需注意借助表格或图形梳理题目中的条件助表格或图形梳理题目中的条件(2)在切实认真审题的基础上，将约束条件全部罗列出来，在切实认真审题的基础上，将约束条件全部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量是否为正整数或有其他范围最后要检查能否取等号，未知量是否为正整数或有其他范围的限制的限制2.某工厂要制造某工厂要制造A种电子装置种电子装置45台，台，B种电子装置种电子装置55台

14、，需台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做，可做A，B外壳分别为外壳分别为3个和个和5个，乙种薄钢板每张面积个，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做，可做A，B外壳各外壳各6个，求两个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小所以所以zmin253525.即甲、乙两种钢板各用即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造张时，能保证制造A，B两种外壳两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最小的数量，同时又能使总的用料面积最小

15、某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送180吨支吨支援物资的任务，该公司有援物资的任务，该公司有8辆载重为辆载重为6吨的吨的A型卡车与型卡车与4辆载重辆载重为为10吨的吨的B型卡车，有型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：是：A型卡车为型卡车为4次，次，B型卡车为型卡车为3次每辆卡车每天往返的成次每辆卡车每天往返的成本费为：本费为：A型卡车为型卡车为320元，元，B型卡车为型卡车为504元，请你为该公司元，请你为该公司调配车辆，使公司所花成本费最低调配车辆，使公司所花成本费最低解答本题可先转化为线性规划问

16、题，再利用线性规划问解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为整数题的知识求解，注意车辆数应为整数作直线作直线l：320 x504y0，作一组与作一组与l平行的直线平行的直线l：320 x504yt(tR)，由题设由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标是可行域内的整点的横、纵坐标在可行域内的整点中，点在可行域内的整点中，点(8,0)使使t取最小值，取最小值，即当即当l过点过点(8,0)时，时，t最小，最小，即即zmin83202 560(元元)答：每天从公司调答：每天从公司调A型卡车型卡车8辆就能完成任务，且公司所花辆就能完成任务，且公司所花成本费最低成本费

17、最低题后感悟题后感悟对于线性规划中的最优整数解的问题，当解对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用下面的方法求解：方程组得到的解不是整数解时，可用下面的方法求解：(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得最优解坐标逐一代入目标函数求值，经比较得最优解3.有粮食和石油两种物资，可用轮船

18、与飞机两种方式运输有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见下表：，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见下表：现在要在一天内运输现在要在一天内运输2 000t粮食和粮食和1 500t石油需至少安排多石油需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？少艘轮船和多少架飞机？方式方式效果效果种类种类轮轮船运船运输量输量(t)飞飞机运机运输量输量(t)粮食粮食300150石油石油2501001解答线性规划应用题的一般步骤：解答线性规划应用题的一般步骤：(1)审题审题仔细阅读，对关键部分进行仔细阅读，对关键部分进行“精读精读”，准确理解，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关

19、键作用的变量有哪些，由题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺的关系，有时可借助表格来理顺(2)转化转化设元写出约束条件和目标函数，从而将实际问设元写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题题转化为数学上的线性规划问题(3)求解求解解这个纯数学的线性规划问题解这个纯数学的线性规划问题(4)作答作答就应用题提出的问题作出回答就应用题提出的问题作出回答2解答线性规划应用题应注意的问题解答线性规划应用题应注意的问题(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，分析未知数结合实