第二章一元线性回归分析

1、第二章一元线性回归分析第二章第二章 一元线性回归分析一元线性回归分析 21 模型的假定 22 参数的最小二乘估计 23 假设检验 24 方差分析与相关性 25 预测 26 实证分析第二章一元线性回归分析21 模型的假定 社会经济活动可以用某些经济变量形式表示。在实际中，对于经济问题的研究，不仅要分析该问题的基本性质，也需要对经济变量之间的数量关系数量关系进行具体分析（回归分析、相关分析、方差分析等）。 最常用的是回归分析回归分析，但是大多数情况下，其它方法与回归分析相结合进行综合性分析。这些内容将会在学习一元线性回归分析时体现到。第二章一元线性回归分析一、一元线性回归模型一、一元线性回归模型n

2、应该清楚，各种经济变量之间的关系大体可分为两种类型：一类变量是函数关系；另一类是统计相关关系。n例如：家庭消费支出Y与家庭收入X之间的关系；支出Y还要受多种因素的影响（家庭人口、消费习惯、存款利率、商品价格等）。n这种相关关系可以表示成： 或者0),.,(21uYXXXFk),.,(21uXXXFYk第二章一元线性回归分析最简单的形式为一元线性回归模型uXY21XY1x2xnx在各个给定的 值条件下因变量的期望值轨迹称为回归直线，相应的方程为 XYXXYE21)(随机扰动项 是与总体条件期望之差，即u)(XYEXYXYEYu21)(第二章一元线性回归分析二、随机扰动项的性质二、随机扰动项的性质

3、扰动项 包含了丰富的内容，产生的原因主要有以下几个方面：u1、忽略掉的影响因素造成的误差2、模型关系不准确造成的误差3、变量观测值的计量误差4、随机误差注意：注意：扰动项的存在是计量经济学的特点。计量经济学中的多种估计、检验、预测等分析方法，是针对不同性质的扰动项引入的。第二章一元线性回归分析),.,2, 1(21ntuXYttt经典的一元线性回归模型通常满足五个假定条件经典的一元线性回归模型通常满足五个假定条件三、经典假设条件三、经典假设条件第二章一元线性回归分析22 参数的最小二乘估计 一、参数的估计收入与支出散点图0100020003000400050006000700005000100

4、0015000收入支出第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析应该注意： （1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。 （2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。 （3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。（这种方法对异常值非常敏感）第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析解方程得到：第二章一元线性回归分析 二、最小二乘估计量的特性 第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析几个结论：

5、几个结论：第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析 2 23 3 假设检验假设检验第二章一元线性回归分析 -t (T-2) 0 t (T-2) 第二章一元线性回归分析2 24 4 方差分析与相关性方差分析与相关性第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析检验回归方程检验回归方程第二章一元线性回归分析2 25 5 预预 测测 下面以时间序列数据为例介绍预测问题。预测可分为事前预测和事后预测。两种预测都是在样本区间之外进行，如图所示。 第二章一元线性回归分析 对于事后预测，被解释变量和解释变量的值在预测区间都是已知的。可以直接用实际发生值评价模型的预测能力。对于事前预测，解释变量是未发生的。

6、（当模型中含有滞后变量时，解释变量则有可能是已知的。）当预测被解释变量时，则首先应该预测解释变量的值。对于解释变量的预测，通常采用时间序列模型。 预测还分为有条件预测和无条件预测。对于无条件预测，预测式中所有解释变量的值都是已知的。所以事后预测应该属于无条件预测。当一个模型的解释变量完全由滞后变量组成时，事前预测也有可能是无条件预测。第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析第二章一元线性回归分析2 26 6 实证分析实证分析 案例：用回归模型预测木材剩余物 伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。第二章一元线性回归分析给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表第