树叶的面积教学设计

1、教学基本信息课题树叶的面积学科数学学段： 第二学段年级五年级相关领域综合与实践教材 书名：义务教育课程标准试验教科书 出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者邓晶北京大小附属小学石景山学施者邓晶北京大小附属小学石景山学导者孙庆辉北京教育学院石景山分导者李宁北京大小附属小学石景山学件制作者邓晶北京大小附属小学石景山学他参与者1、指导思想与理论依据本节课选自“综合与实践”内容，这是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动

2、。数学课程标准（2011版）指出：“综合与实践”内容的目的在于培养学生综合运用有关知识解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。不仅如此，数学课程标准还提倡：把这种教学形式体现在日常教学活动中，保证每学期至少一次。因此，结合着课标的要求，以及促进学生可持续能力发展的需要，我们结合树叶的面积一课开展了这次综合与实践活动。2、教学背景分析教学内容分析：树叶的面积是课程标准人教版小学数学五年级上册第六单元第100页的内容。这一内容是新数学课程标准中增加的内容，之所以增加是因为生活中大量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，当看到图形的

3、形状后，可以用各种方法迅速估计出这个图形的面积。首先，我对北师大版、人教版、苏教版就这个知识点进行了横向对比。通过对比发现： 相同点：1.对于不规则面积的学习三个版本教材中，都重点突出了借助方格法来估计不规则图形的面积。2.三个版本教材虽然编排顺序上略有差异，但是三个版本教材内容都关注了现实背景与数学知识之间的联系。 在对比中发现了这么多的共同点，这些引发了我的思考，并产生一些疑问。问题1：学生解决这个问题的思维路径是什么？问题2：学生会不会采用数方格的方法来解决这个问题？问题3：学生能不能体会到数方格方法背后的价值是什么？基于这样的疑问，我对1-6年级的教材又进行了纵向梳理。 树叶的面积是一

4、个不规则的曲边图形。要想解决这个问题，学生的生长点在哪里呢？学生的知识和经验来自于前期的哪些学习？带着这样的疑问，我梳理了两条线索。一条线索是来自于面积度量方面的，另一方面来自于估算意识方面的。 通过对面积度量方面知识的梳理，发现学生在三年级学习长、正方形时，经历了面积单位统一的过程。渗透了单位度量的思想（方格法）。在五年级学生学习一些规则图形时，学生会运用转化的思想把新的图形转化为学习过的图形。同时，也会运用方格法求图形的面积。我想:教材把不规则图形面积的学习放在了，学习规则图形之后，又放在了圆面积学习之前，起到了承上启下的作用。我想：学生在解决不规则物体面积时，可能不仅仅会用到单位度量的方

5、法，可能还会想到把不规则图形转化为规则图形去计算。这些都是基于学生对于面积度量方面知识和经验的积累。 估算意识的养成，主要渗透在平时的数的估算、运算的估算和单位认识的教学中。在这些学习中学生积累了大量的估算方法和活动经验。这些都为解决树叶面积问题奠定了基础。对于树叶面积的研究，其实为后续圆面积的学习，以及不规则立体图形的学习积累了大量的研究方法和活动经验。也凸显了数学综合实践课对于学生数学思考、活动经验、应用意识和创新意识的培养。学生情况分析：为了更加清楚地了解学生的认知情况和学习需求，我对学生进行了前测。方式：问卷、个别访谈 数量：问卷人数30人，访谈人数5人。测试班级：五年级（1）班测试题

6、目：请你想办法求出这片树叶的面积，把自己的想法写在下面。测试结果如下：有方法没有方法人数28人2人百分率93.3%6.7% 从上面的数据中我们可以看出学生面对这样一个实际问题，可以运用已有的知识和经验想办法解决这个问题。接下来我又对有方法的28人的想法进行了整理。主要分成四种情况：看成近似图形的，分割为几个规则图形的，方格法，其它方法。下面就这四种方法，我从不同的角度进行了分析。分割成图形 方格法人数18人10人百分率64.3%35.7%从表格中我们可以看到有64.3%的孩子是分割成图形来解决的。这些学生的思考和经验来自于面积度量知识的学习。这样的思考角度对于大部分学生来说更直接一些。有35.

7、7%的学生是运用方格法来解决的。这部分学生是运用了单位度量的方法。说明学生即使学习了这种方法，也只有少部分学生能够想到。恰恰说明了学生没有真正体会到方格法的价值所在。让我们再转换视角来分析：无极限意识有极限意识人数24人4人百分率85.7%14.3% 从表格中可以看出有85.7%的学生，没有极限的意识，只是估计出了树叶的近似面积。说明学生只是延续了前期学习的知识和方法，而对极限意识是相对陌生的。学生没有这个需求。虽然学习了方格法，但是并没有体会到方格法的价值所在。于是，又引发了我的思考：问题1：在度量中发展学生的哪些数学思考？问题2：在活动中积累哪些活动经验？我的思考： 通过对教材和学情的分析

8、，我认为如果学生面对一个真实问题的时候， 怎样调动他们已有的知识、经验与方法，去进行研究。如何勾连与已有经验的联系，引发学生思考呢？于是，我把一道例题设计成了开放性的数学综合实践活动课。因为我们想通过“树叶的面积”这一个真实问题为载体，学生可以运用多种方法解决问题，并且体验到各种方法背后的数学思考。能够积累足够的研究经验，为后续的学习奠定基础。3、 教学目标设计教学目标：1、 学生能够运用多种方法解决树叶的面积，在对比交流中，体验各种方法背后的数学思考。体会各种方法的作用和价值。2、 在解决问题过程中，学生积累了大量的研究经验，为后续的研究奠定基础。3、 通过实例，沟通了数学与生活之间的联系，

9、感受数学在生活中的价值。教学重点、难点：品味各种方法背后的数学价值。 教学流程示意(可选项) 4、教学过程设计(文字描述)一、引入话题，聚焦问题 创设情境。师：走进我们的校园，到处都可以看到树。树能美化我们的环境，也能净化我们的空气。（ppt) 问： 同学们，你们知道树是怎样净化空气的吗？预设：树叶进行光合作用。在太阳光的照射下，它吸入的是二氧化碳，呼出的是氧气。师：树叶的光合作用主要靠叶面来完成的，叶面的大小直接影响着氧气释放量的多少。今天我们就一起研究叶面的大小。（板书：叶面的大小） 看到今天的研究内容，你能提出什么问题吗？预设：不规则图形的面积怎么求？ 它的长、宽在哪里？ 这是个什么图形

10、 ？.师：咱们的这些问题，都指向了这样一个方面，就是“不规则的图形，怎么求？怎么量？”可能这是大家正在思考的问题。（板书：不规则） 师：这也是一个不规则图形，对比一下树叶，有什么不同？预设： 第一个图形的边是直的，第二个图形的边是弯曲的。 第一图形可以分割为长方形和梯形，求出它的面积。 明确问题。师：这个图形是个不规则图形，而且边还是弯曲的，这个问题到底怎么解决呢？（板书：曲？）（回应刚刚学生问的这是个什么图形的问题。）【设计意图：结合生活中环保的实际背景，从校园内的树，引发学生思考，并提出想要研究的问题。聚焦问题后，明确要研究的核心问题。后面将围绕核心问题展开思考。展现了引入话题、提出问题、

11、聚焦问题的过程。】二、面对问题，初步思考师问：面对这样一个问题，你有什么解决办法吗？预设： 把树叶看成一个三角形，求出三角形的面积。 用方格法解决这个问题。 可以把它分割成几个学习过的图形。.师评价：这几位同学敢于思考，相信给其他同学带来了很大的启发。【设计意图：面对实际要解决的问题，引发学生思考。形成初步解决方案，为后续的研究打开思路，展现了学生初步形成方案的思考过程。】三、独立研究，深入思考 介绍学具，提出活动要求 介绍学具（如右图） 提出活动要求师：独立思考，把你想到的方法表示出来，让其他同学能够看懂。由于时间有限，可以只列出算式不进行计算。在研究的过程中，如果遇到新的问题，可以记录下来

12、。【设计意图：明确活动要求，打开学生思路，可用一种或多种方法解决。在思考过程中如果遇到问题随时进行记录。体现了学生的思考过程。】 独立思考，解决问题学生运用手中的学具，独立思考。教师巡视。 讨论交流，深入思考第一次比较预设方法一：近似图形 问： 1.读懂他的想法了吗？ 预设：他把树叶看成一个近似的三角形来求树叶的面积。 2.都谁和他的想法一样？这个方法你们认同吗？ （注释：学生展开讨论，有的学生可能认同这种方法。有的学生可能不认同这种方法，提出问题，展开讨论。）预设方法二:分割图形 过渡:刚刚大家讨论的很充分,有的同学提到了如果叶面多出来的部分补到三角形里,还是有剩余,还是不够精确怎么办?其实

13、同学们也提出了自己的想法，可以再分割剩余部分，谁的作品拿上来让大家看看。 1.读懂他的想法了吗？ 2.能不能解决这个问题？（依次呈现几个学生的作品，展开讨论） （注释：学生在讨论时，会聚焦问题：有多出来的面积怎么办？） . 教师评价:刚刚同学们思考的很充分，这样不断的分割下去就越来越接近树叶的实际面积。对比刚才两种方法。有的同学是把它看成一个近似的三角形，有的同学是把它分割成几个图形，有什么相同点？两种方法又有什么各自的优势吗？对比反思：都体现化曲为直思想。 谈一谈各自的优势。 哪种方法好，还是基于需求。 小结：两个方法体现了化曲为直，甚至化曲为曲的思想。用什么方法更合适，还是要基于自己的需求

14、。合理进行选择。【设计意图：通过第一次对比，学生讨论了近似图形和分割法各自的优点。渗透了化曲为直的思想和极限思想。并且知道了，在面对实际问题时，要基于自己的需求合理进行选择。呈现学生具有创造性的作品。】 第二次比较 预设方法一：1平方厘米为单位量 1.读懂他的想法了吗？ 预设：他想用数方格的方法。 2.这种方法行不行？（学生展开讨论） （注释：学生展开讨论，有的学生可能认同这种方法。有的学生可能不认同这种方法，提出问题，怎样才能更精准些？） 预设方法二：用更小的单位量 1.产生需求，面积越精准，越需要更小的格子。 2.同学们的想法很好我们一起去看一看。（ppt） 师问：看到这里，谈一谈你的感受

15、？ 预设：格子越小越精准。 化曲为直的思想。 格子大小都一样，不用计算一数就可以了。小结：数格子的方法真的很了不起，人类的很多研究就像刚刚同学们经历的过程，不断追求精准。这种极限的思想在我们今后的学习中还会用到。【设计意图：通过第二次对比，凸显了方格法的价值。第一，极限思想渗透其中。学生能体会到运用越小的格子量越精确。第二，单位思想的体现。与第一次分割图形的方法相比较，这种方法单位面积相同，不需要计算很多图形的面积，数出格子的数量就可以了。】第三个层次：勇于尝试、创新-剪、折的方法 预设方法一：剪 1.学生展示作品说想法 2.怎样想到的这种方法？ 预设方法二：折 1.学生展示作品说想法 2.怎

16、样想到的这种方法？ 师评：不管是剪拼还是用折的方法，在解决问题时，我们要勇于尝试，不管结果怎样，都会给你带来更多思考。【设计意图：激励学生大胆尝试勇于探索的精神，并进行高度评价。呈现学生特色作品，并分享背后的数学思考。培养学生的创新意识和探究精神。】 四.深刻反思，体验价值 师问： 回顾我们研究的过程，谈一谈你有哪些收获？ 学生反思： 方法方面，回顾体验 实践课本身方面 读懂他人，欣赏同学方面 问题意识，受到启发 .【设计意图：这个环节体现了解决问题后，深入反思的过程。这些感悟，会陪伴孩子们成长，当遇到新问题时，学生能够借鉴这节课的知识和经验想办法解决。】 五全课总结，提出新问题 同学们通过这

17、节课的研究，当你遇到问题时，用已有的知识和经验解决了问题。把新知识转化为旧知识去思考都是非常了不起的想法。课上同学们体现了追求完美的整个过程，其实恰恰体现了人类不断研究，不断探索的精神。 这节课快下课了，你还有哪些问题吗？ 预设：这节课我们研究了不规则图形的面积，今后我还想研究不规则图形的体积怎样求？【设计意图：全课总结，并引发出新的问题，继续研究。】5、学习效果评价设计1、想办法计算海南岛的面积。【设计意图：学生能否在现实背景下，利用数学知识和生活经验，解决实际问题。】6、研究与分析一 在数学综合实践中，引发学生主动思考美国教育家布朗认为：“学习的环境应放在真实问题的背景中，使它对学生有意义

18、。”本节课以“树叶的面积？”为问题载体。学生在遇到问题后，会主动进行思考。关于树叶的面积提出了许多问题。最后聚焦问题，树叶的面积是一个不规则的曲边图形。在解决这个核心问题时，学生运用了许多的方法。在方法交流过程中，学生会主动交流想法，进行思辨。会辩证的看待各种方法。体验各种方法背后的数学思考。化曲为直的思想，极限的思想，转化的思想等等。学生在对比交流中，充分体验和感悟。这也是以往课内教学很难达到的。 二.数学综合实践课给学生带来了什么？本节课以“树叶的面积？”为问题载体。这是一个现实背景下的真实问题。这个真实问题引发了学生探究的欲望。学生的思维始终处于积极的状态。他们不断的遇到问题，并应用自己的知识和问题解决困难。既领略了探索的艰辛，又品尝了成功的喜悦。既发展了数学思维，又培养了动手能力。在活动解决问题方法的同时积累了数学活动经验。深入挖掘问题的各个侧面，充分利用每个可利用的因素，让学生在问题解决过程中获得情感、认知、思维、能力的全