中考数学专题复习--函数__应用题

1、专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广 泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问 题中的应用.1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会 减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多 总产量是多少千克？2.（贵阳市）某宾馆客房部有 60

2、个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加 X元.求：（1）房间每天的入住量 y （间）关于x （元）的函数关系式.（2）该宾馆每天的房间收费 z （元）关于x （元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为 每天多少元时， w有最大值？最大值是多少？例3:某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销

3、售单价每降低 1元，就可多售出10件（1）写出销售该品牌服装获得的利润 y （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式。（2）若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于 350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？3 （2014江苏省常州市）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每 天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示：1丈（元/件383634323028 2648121620242S假定试销中每天的销售号（件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数（1）试求与x之间的函数关系式；（2） 在商品不积压且不考虑其它因素

4、的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大 ？每天的最大毛利润是多少 ？（注:每件服装销售的毛利润 =每设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示 y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为（2）请解释图中点 B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；y/kmkm 900件服装的销售价-每件服装的进货价）类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一 类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型, 最终达到解决问题的目的。4

5、. （08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地， 一列慢车从乙地驶往甲地， 两车同时出发，12 x/h（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快 车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少 小时？类型之二方案设计方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择 最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。5某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共 80套，？该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过2096万元，且所

6、筹资金全部用于建房，？两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万兀/套）2528售价（万兀/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A?型住房的售价将会提高 a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出.该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价成本）类型之四分段函数应用题。6.（赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销.为 了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0. 2元的办法补偿果农.下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后

7、脐橙销售总收入y （万元）与销售量 x （吨）DIAC的关系图请结合图象回答以下问题：（1 ）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上 政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3） 求出台该项优惠政策后 y与x的函数关系式；去年“绿荫”果园销售30吨，总收 入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平.7. （2009成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为2

8、0元/件.销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1 xw30,且x为整数）;1又知前20天的销售价格 Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1 x 302（1 wxw 20,且x为整数），后10天的销售价格 Q2 （元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21 w x w 30，且x 为整数）.（1） 试写出该商店前20天的日销售利润 Rj（元）和后10天的日销售利润 R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2） 请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入一购进

9、成本.&通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。听众注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图像如下图所示 （y越大表示听众注意力越集中 ）。当0wxw 10时，图像是抛物线的一部分，当10wxw 20和 20wxw40时，图像是线段。（1）当0wxw 10时，求注意力指标数 y与时间x 的函数关系式；（2）王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意 力的指标数都不低于36 ?若能，请写出他安排的时间段；若不能，也

10、请说明理由。9.（ 2008仙桃）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量yi （万件）与纪念品的价格 x （元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y2 （万件）与纪念品的价格 x （元/件）近似满足函数关系式 y2r 85.，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元请解答下列问题：（1 ）求yi与x的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；（3 ）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡若要使新的产销平衡时销售量达到元？10.某加油站五月

11、份营销一种油品的销售利润的图象如图中折线所示， 该加油站截止到13日调价时的销售利润为 4万元，截止至15日进油时的销售利润为 5.5万元.（销售利润=（售价一成本价）X销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题:（1 ）求销售量x为多少时，销售利润为 4万元；（2）分别求出线段 AB与BC所对应的函数关系式；（3 ）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）OA、AB、BC三段所表示的销(a五月份销售记录1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升.13日：售价调整为 5.5元/ 升.15日：进油4

12、万升，成本 价4.5元/升.31日：本月共销售10万升11.（扬州2006年中考题）我市某企业生产的一批产品上市后 40天内全部售完，该企业对 这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量yl、y2 （万件）与时间t（ t为整数，单位：天）的部分对应值.表一：国内市场的日销售情况时间t （天）3940日销售量y1 （万件）05.8511.445604511.45.850表二：国外市场的日销售情况时间t （天）132333940日销售量y2 （万件）4484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写

13、出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2） 分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3） 设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值.12.（2007东营）某公司专销产品 A，第一批产品A上市40天内全部售完。该公司对第一批 产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品 A的销售利润与上市时间的关

14、系。（1） 试写出第一批产品 A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？图1图213.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车 64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。（1 ）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造 若干停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位

15、的数 量不少于室内车位的 2倍，但不超过室内车位的 2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少 个？试写出所有可能的方案。14.（ 2012攀枝花）.煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运往 用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A , B两厂，通过了解获得 A , B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t km ”表示:每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元/t km）路程（km）需求量（t）A0.45200不超过600Ba（a为常数）150不超过800（1）写出总运费y （元）与运往B厂的煤炭量x （t）之间的函数关系式，

16、并写出自变量 x的取值范围；（2） 请你运用函数有关知识， 为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费。 （可用含a的代数式表示）几何的定值与最值几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题， 解几何定值问题的基本方法是： 分清问题的定 量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明.几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积）等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有：1.特殊位置与极端位置法；2 几何定理（公理）法；3.数形结

17、合法等.注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考竞赛中，由冷点变为热点.这是由于这类问题具有很强的探索性（目标不明确），解题时需要运用动态思维、 数形结合、特殊与一般相 结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法.15. _如图，已知AB=10, P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以 AP和PB为边作等边 APC和等边 BPD贝U CD长度的最小值为 _16某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE边长和方向如图，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请 划出这块地基，并求地基的最大面积（精确到1m2） 17某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面

18、图如图所示）其中，正方形 MNPC与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米.（1）设矩形的边AB=x（米），AM=y （米），用含x的代数式表示y为 _（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为 2100元；在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元；在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元. 设该工程的总造价为 S（元），求S关于工的函数关系式. 若该工程的银行贷款为 235000元，仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能,请列出设计方案；若不能，请说明理由.若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金73000元，问能否完成该工

19、程的建设任务 若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由.（镇江市中考题）1 218.如图，抛物线 y x bx 2与x轴交于2且A （- 1, 0）。求抛物线的解析式及顶点D的坐标 判断 ABC的形状，证明你的结论。点M（m,是x轴上的一个动点，当MC +MD的值最小时， 求m的值1.解析】先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶点坐标公式进行 求极值.答案】解：设增种x棵树，果园的总产量为40 x -0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000因为a= - 0.25V 0,所以当xb2a=-(x-30)152 0.25y 千克，依题意得

20、：y= ( 100 + x) (40 -0.25x ) =4000 -25x +2+422530y有最大值y最大值低b4a4225千克.【答案】(1) y6010(2)z(200 x) 60 x(3)w(200 x)x60101 2x42x10800丄(x202210)40 x 12000 x601015210当每个房间的定价为每天410元时，W有最大值，且最大值是 15210元.所以慢车的速度为9001275(km / h)；900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为(4)根据题意，快车行驶 900km到达乙地，所以快车行驶答案部分0.25) 4000 15242254 ( 0.25)答：增

21、种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是2.解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的热点问题。每每 型”试题的特点就是每下降，就每减少，或每增长，就每减少。解决这类问题的关键就是找到房价增加后 该宾馆每天的入住量。“每每型”试题都可以转化为二次函数最值问题，利用二次函数的图像和性质加以 解决.当x=210时，W有最大值.此时，x+200=410，就是说，3.解：(1) 900;4.(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km,当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路

22、程之和为900225(km/h)，所以快车的速度为150km/h.49006(h)到达乙地，此时两车之间的距离为150(丿1 2 x10设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为 ykxb，把(4,0) , (6,450)代入得0 4k b，解得450 6k b.225,900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为225x 9004.5h .【答案】解:1)政策岀台前的脐橙售价为亠3元/千克；代入两点(10，3)、( 40，11.7)得:3 10m n,6 75 450(km)，所以点C的坐标为(6,450) 自变量x的取值范围是4 x 6.(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二

23、列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是把 x 4.5代入 y 225x 900，得 y 112.5 .此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车岀发的间隔时间是112.5 150 0.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h .4解：(1)设A种户型住房建x套，则 2090 W25X+28 (80-x) 2096，48 x 50，x 取整数 48，49，50,有三种建房方案(2) 公司获利润 W=5x+6( 80 - x) =480 - x，当x=48时，W最大=432万元(3) W=(5+a) x+?6 (80-x)=480+(a1) x，当

24、0a1时，x=50，W最大5.解析】从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求岀该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了基础(2)设剩余脐橙为x吨,则103X( 3 X 9+0.2 ) x=11.7 X 104/. x (117 3) 104 =3吨.103 (3 0.9 0.2)该果园共销售了 10 +30 = 40吨脐橙；(3设这个一次函数的解析式为y mx n (10 x 40)，11.7 40m n;解得m=.29，函数关系式为y 0.29x0.1 (10 x 40)，n=0.1;令 y 10.25(

25、万元)，则 10.250.29 x 0.1，解得 x 35 (吨)答：(1 )原售价是3元/千克；(2)果园共销售40吨脐橙；(3)函数关系式为y 0.29x 0.1 (10 x 40)；今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平.解：(巧根馆題燃得三-*1目JT为整数人.玉分出-2ft)+80)(45 -20)=-SOi + 2000(貝 3 为整数人.2 分佔)在1且I対整数时.+00,二骂工=10时*乩的遥尢值为9CXL.1分在2J亚36且*为遷敷时和在& l -処 +2000中，局 的值随空值的增大而减小、当X 21 trr.ft,的最大值是95Q.1分930 900.几-21即在第2

26、1天时.日销售利測R犬*量大值为呵元 .】分二王标的演讲从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于8解：(1)设y与x的函数解析式为:60 20k b28 36k by kx b ,将点 A(20,60)、B(36,28)代入 y kx k 2解得：b 100b 得:- y1与x的函数关系式为：*(2)当 20 x 28时，有 yy2x 100(20 x 28)28(28 x 40)3x285解得：x302x100y40当28 xy40时，有y 28x 38y 287.解：(1)由抛物线 y=a2+bx+c 过(0 , 20)、(5,39)、(10,48)三点,解得：a=-0

27、.2 , b=4.8 , c=20.即 y=-0.2x 2+4.8x+20 (0 x24.当价格为30元或38元，可使公司产销平衡.3(3)当 y146时，则 46x185，二为 262当 y2 46 时，则 462x2 100，- x2 27x2 x11二政府对每件纪念品应补贴 1元y=36 时,85解得:答：销售量X为4万升时销售利润为 4万元. .（3 分）B的坐标为 (5,5.5).设线段AB所对应的函数关系式为kx b，则4 4k，解得5.5 5kb.1.5,2.线段AB所对应的函数关系式为 y1.5x 2（4 x 5）.（6 分）从15日到31日销售5万升，利润为11.5 4 （5

28、.5 4.5）5.5 （万元）本月销售该油品的利润为5.5 5.5 11 (万元)，所以点 C的坐标为(10,11).设线段BC所对应的函数关系式为 ymx n，则55 5m n解得11 10m n.m 1.1, n 0.所以线段BC所对应的函数关系式为y1.1x（5 x 10）.（9 分）（12 分）9解：解法一：(1)根据题意，当销售利润为 4万元，销售量为4 (5 4) 4 (万升)(2)点A的坐标为(4,4)，从13日到15日利润为5.5 41.5 (万元)，所以销售量为1.5(5.54)1 (万升)，所以点(3)线段AB .解法二：(1 )根据题意，线段 OA所对应的函数关系式为y

29、(5 4)x，即y x(0 x 4).当y 4时，x 4 .答：销售量为4万升时，销售利润为 4万元. .(3分)(2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y 1 4(5.54) (x 4)，即 y 1.5x 2（4 x 5） . . （6 分）把y 5.5代入y 1.5x 2，得x 5，所以点B的坐标为（5,5.5）.截止到15日进油时的库存量为 6 51 (万升).当销售量大于5万升时，即线段 BC所对应的销售关系中，1 4 4 4 5每升油的成本价4 4 (元).5所以，线段BC所对应的函数关系为y (1.5 5 2)(5.5 4.4)(x 5)1.1x(5 x 10) . (9 分)(3)线段 AB .( 12 分)10解：(1 )通过描点，画图或分析表一中数据可知y1是t的二次函数3_3_设 y1=a (t-20 ) 2+60,把 11=0, y1=0.代入得 a=,-30且上为整数）备+哪0 20且伪整数）经比较可知第27天时y有最大值为106.65万件故 yi=_t2+6t（0 t 40 且 t 为整数）。经验证，表一中的所有数据都符合此解析式。（2）通过描点，画图或分析表