8.2.5几个常用的分布(1)教学设计

1、精品文档你我共享 AAAAAA 825 几个常用的分布（1） 一、教学目标 （一）知识目标 了解两点分布的概念， 在具体情境中，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能 解决一些简单的实际问题. （二）情感目标 通过实例引入新的概念以激发学生的学习兴趣，再通过新知在实际问题中的应用使学生 尝到理论联系实际的乐趣，体验身边的数学，认识到数学作为工具学科的重要性. （三）能力目标 培养学生思考、分析、归纳问题的能力，渗透类比、化归和分类讨论的数学思想方法. 二、教学重点 二项分布、超几何分布概念及其简单应用. 三、教学难点 正确理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些有关的实际问题.

2、四、教学过程 （一）引入课题 1什么是随机变量？随机变量的概率分布是指什么？有何性质？ 随机变量是指在随机实验中，可以预测取值范围，但取值不能确定的变量， 随机变量的 引入，事件就可用随机变量某个范围的值来描述.随机变量的概率分布是指随机变量的所有 可能取值的概率值.随机变量的概率分布若用P i,i=1,2n.表示，则有如下性质： P 0 P +P2 十+Pn =1. 2 什么是相互独立事件？相互独立事件同时发生的概率公式是什么？ 事件A （或B ）是否发生对事件 B （或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互 独立事件.如果事件A1, A2,An相互独立，那么这 n个事件同时发生的概

3、率，等于每个事 件发生的概率的积. 3投掷硬币，观察其正反面，确定这个随机试验中的随机变量可能取的值，并指出随 机变量的概率分布. （学生回答，教师点评）在投掷硬币的随机试验中，我们规定正面向上对应的数为 1 反面向上对应的数为 0,则随机变量 X可能取的值为1或0，且P（X =1）= , X 0 1 P 0.5 0.5 p（x =0）=丄，列表表示为 2 1） 2 这是一种常用的分布，板书课题一一几种常用的分布（ （二）传授新知 （教师引导学生归纳）如果把上述投掷硬币的试验推广到一般情况，即若X只取值0 或1,概率分布是 P（X=1）=P, P（X=0）=1-P, P （0,1）.这时我们称

4、X服从两点分布，记作 X B（1 , P）. （教师小结）任何试验，当只考虑成功与否时，就可以用服从两点分布的随机变量描述： X= f 1当试验成功 I0当试验失败 （多媒体演示）例1.某试验成功的概率是 P,将该试验独立重复 4次，用X表示4次 试验中的成功次数，计算P （X=3）. （教师分析）X=3表示4次试验中成功3次，每次试验的成功与否服从两点分布.因此 由每次试验成功概率为 独立重复试验中事件恰好发生3次的概型，可用“相互独立事件同时发生” 算 P(X=3). (教师引导学生解答)解：见课本 (教师点评)由本题的结论通过类比归纳可得出： k 、4_k P (1 - P) -k k

5、. p，得到不成功概率为1 - P,每次试验都是相互独立的所以这是一个 的概率公式来计 P( X =k) =Ck k=0,1,2,3,4 ;再将4推广为n,即n次独立重复试验的情况，则有P(X =k)=C： pk(1 -p )n； 由于C：pkqn上恰好是二项展开式(q+p)n= Cnp0qn + Cnpd+Cn pkqn+ Cnpnq0中的第k+1项(这里k可取0,1,n)中的各个值，所以称这样的随机变量X服从 二项分布，记作XB(n,p),其中n,p为参数，并记ckpkqn=b(k； n,p).比如重复抛掷一枚 硬币6次，得到正面向上的次数 X服从二项分布，记作 X B 6/ . 、一 2

6、 (三) 讲解例题 1 例1.已知随机变量X服从二项分布，即 X B(6,),求P(X=2). 3 1 解析：X B(6,)的意思即在6次独立重复试验中，事件每次发生的概率均为 80 莎. X B(n, p)的含 .P为每次试验中事件发生的概率，而每次事件的发生与 2 卫丿 3 X = 2则表示事件恰好发生 2次，所以P(X =2) =Cl 通过本题让学生熟悉二项分布的概率公式，以及二项分布的表示法 义，其中n为独立重复试验的次数 否实际上又服从两点分布. 例2.甲每次投资获利的概率是P=0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算： (1) 有5次获利的概率； (2) 有6次获利的概率； (3

7、) 至少5次获利的概率. 解析：用X表示甲在6次投资中获利的次数， 由于6次投资是相互独立的，故可看作6 次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概型，X服从二项分布.即X B(6, 0.8). 所以，P(x=5)= C；O.85(1 -0.8)止 0.39. P(X = 6) = C；0.86 龟 0.26. (1) 甲5次获利的概率约等于 0.39; (2) 甲6次获利的概率约等于 0.26; (3) 用X 5表示甲至少5次获利. (解法一) X 5=X=5 U X=6由于事件X=5和X=6互斥， 所以 PX 5= PX=5 + PX=60.39+0.26=0.65, 甲至少5次获利的概率为0

8、.65. (解法二)PX 5=1-P(X 5进行分析，将事件进行分解时要做到不重不漏；其中解法二是用对立事件解题，但 这种解法在本题中并没有优势. 同时注意求二项分布的概率问题，首先要判断事件的相互独立性，再看随机变量的可 能取得是否为0,1,2n,该试验是否为独立重复试验，从而确定其是否服从二项分布，才 能用二项分布概率公式进行计算. 例3.某人骑车从家到公司的途中有5个路口，假设他在各个路口遇红灯的事件是相互 1 独立的，且概率都是-.求： 3 (1) 此人在途中遇到红灯的次数X的概率分布； Y的概率分布. (2) 此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数 故丫的概率分布为 Y

9、0 1 2 3 4 5 P 1 2 4 8 16 32 3 9 27 81 243 243 共有5个路口，故可看作5次独立 1 重复试验中，事件恰好发生k次的概型，X服从二项分布，即 X B(5,). 3 解析：由于在各个路口遇红灯的事件是相互独立的, P( X =k) 13八3丿 、5上 ,k = 0,1,234,5. X 0 1 2 3 4 5 P 32 80 80 40 10 1 243 243 243 243 243 243 故X的概率分布为 (2) Y = k , k=0,1,2,3,4.表示事件“前k个路口为绿灯, Y = 5表示事件“ 5个路口均为绿灯”，则 佗Y 1 2 I X

10、1* =0,123,4), P(丫=5)= 3丿3 第 k+1个路口为红灯”； P (Y=k)= 卫丿 _ 32 -243 1 第(1)小题是二项分布问题，X - B(5,-).可根据二项分布求其概率分布 .第(2)小题丫 3 包括两种情况，对 丫进行分析，将复杂事件进行分解是本题的关键. 66页练习、. (第1次落地被摔坏) (第2次落地被摔坏) (四) 技能训练 1. 课本第 0.6 0.4 X 0.6=0.24 学生：P P (第3次落地被摔坏) 0.45 2 .某厂生产电子元件，其产品的次品率为 件，求其中次品数X的概率分布. 学生：X的可能取值为0,1,2. P (X=0) = C；

11、o.952 =0.9025 P (X=1) = c2O.95x 0.05 = 0.095 P (X=2) = C；0.052 =0.0025 X的概率分布为 F ,5 Q _ 32 占丿3125 5%,现从一批产品中，任意地连续抽取2 X 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 (五) 课堂小结 1. 本节课我们学习了两点分布和二项分布，它们都是常用的分布，它们在实际应用和 理论分析中都有重要的地位 . 2. 二项分布的直观背景是有放回的抽样问题，它的随机变量的可能取值为0,1,2n, 随机变量的相应概率值由 n次独立重复试验恰好 k次发生的概率计算公式来确定. 3. 两点分布

12、和二项分布都是随机变量的概率分布，因此它们均具有概率分布的两个性 质. (六) 思维与拓展: 一 一 2 1. 2004年禽流感在越南出现，已知如果它感染了羊群，此种禽流感染病的发病率为 3 50头羊注射该种针剂，结杲注射后 为了检验一种新药针剂是否对此传染病有防冶疗效，给 有25头羊发病，试判断针剂是否有效. 解析：假定新药无效.将考查一头羊是否发病作为一次试验，则50头羊中发病头数丫服 221 从二项分布，即 X B(50,)由 P(X =k) =C50()k、(一)50弋 k =0,1,23,50. 333 可得的X的概率分布的部分值如下： X w 20 21 22 23 24 25 26 P 0.0001 0.0002 0.0005 0.0012 0.0028 0.0059 0.9893 由此得P(X P(X=k);当 k6 时，P(X=k+1)P(X=k). 当 k=6 时，P(X=k+1) = P(X=k)，即 k=6,7 时，P(X=k)取最大值. 五、布置作业 课本第6667页习题6第1,2题 补充题 0.8,现在连续射击 30次，求击中目标的次数 1 .设射手甲每次射击打中目标的概率为 X的概率分布. 0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的, 求他在10次射击中击中目标