【课件】必修一：函数的单调性

1、函数的单调性引入引入思考思考1：观察下列函数图象，说出图象观察下列函数图象，说出图象的的“升、降升、降”变化。变化。xyxy上升上升下降下降上升上升思考思考2：如何用数学语言描述函数图象的如何用数学语言描述函数图象的“升、降升、降”？图形语言：图形语言：新知探究新知探究xyO112-1-22342)(xxfx x0 01 12 23 34 42)(xxf014916在区间在区间 上上 ,f(x)随着随着x的增大而增大的增大而增大),0?数学语言：数学语言：数学符号语言：数学符号语言：在区间在区间 上，若上，若 ，则，则 ),0?x1x2f(x1) f(x2)定义定义Oxyx1x2f(x1)f(

2、x2) 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值 ,当 时，都有 ， 那么就说函数f(x)在区间D上是 增 函数. 任意任意 f(x1) f(x2)x1 f(x2)x1x2x1, x2Oyx1x2f(x1)f(x2)(xfy D例题解析例题解析-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 例1: 下图是定义在开区间(5, 5)上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， yf(x)是增函数还是减函数.函数yf(x)的单调区间有:(-5,-2)，1, 3)， 2, 1)，3, 5)解：yf(x)在区间(

3、-5,-2)，1, 3)上是减函数，在区间2, 1)，3, 5)上是增函数例题解析例题解析练习：请写出函数练习：请写出函数 的单调区间的单调区间. .练习：请写出函数练习：请写出函数 的单调区间的单调区间. .练习：练习：写出写出函数函数 的的单调区间单调区间.xy1判断正误：函数判断正误：函数 在其定义域上是减函数在其定义域上是减函数. .xy1( ( ) )例题解析例题解析2.若函数若函数yax5是是(，)上的减函数，则实上的减函数，则实数数a的取值范围是的取值范围是_3.已知函数已知函数yx22ax3在区间在区间(，1上是减函数，上是减函数，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_4.已

4、知函数已知函数yx22ax3在区间在区间1，1上是单调函数，上是单调函数，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_例题解析例题解析取值：取值： 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形化简：（因式分解和配方等）乘积或商式；变形化简：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下结论：（即指出函数下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调上的单调性）性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性的上的单调性的一般步骤：一般步骤：例题解析例题解析例题解析例题解析例：例：已知函数已知函数yf(x)在定义域在定义域(1,1)上是减函数，上是减函数，且且 f(1a)f(2a1)，求实数，求实数a的取值范围的取值范围例题解析例题解析例题解析例题解析变式：变式：已知函数已知函数yf(x)定义域为定义域为(1,1)，在定义域内，在定义域内 任取任取 ，都有，都有 ，且，且 f(1a)f(2a1)，求实数求实数a的取值范围的取值范围x1 f(x2)例题解析例题解析x1,x2变式：变式：已知函数已知函数yf(x)定义域为定义域为(1,1)，在定义域内，在定义域内 任取任取