心理统计学_05非参数检验

1、心理统计学心理统计学 非参数检验非参数检验 概述 2检验 单一样本K-S检验 独立样本非参数检验 相关样本非参数检验 * t检验与方差分析的比较检验与方差分析的比较 * 参数检验 单一样本 t 检验使用条件： l总体呈正态分布 l因变量是连续的（等距变量或比率变量） l推断一个未知总体平均数 独立/相关样本 t 检验使用条件： l两个总体均呈正态分布 l因变量是连续的（等距变量或比率变量） l推断两个未知总体平均数1、2 方差分析使用条件： l多个总体均呈正态分布 l因变量是连续的（等距变量或比率变量） l推断多个未知总体平均数1、2、k t检验与方差分析的比较检验与方差分析的比较 不同点：

2、l要推断的未知总体平均数的个数不同 共同点： l要推断的都是总体平均数（参数） l总体均呈正态分布 l因变量都必须是连续的（等距变量或比率变量） 但以上条件中只要有一个条件无法满足，那 么参数检验就无能为力了（如例8.1） * 例例8.1 * 例例8.1 * 参数检验与非参数检验的对比参数检验与非参数检验的对比 * 参数检验参数检验非参数检验非参数检验 1、检验对象总体参数总体分布或参数 2、总体分布正态分布任意分布 3、数据类型 连续数据连续数据、离散数据 等距数据 等比数据 称名数据、顺序数据 等距数据、比率数据 4、检验的灵敏 度和精确度 好不好 2检验检验 * 2检验的基本概念 2分布

3、的特点 拟合优度2检验 独立性或同质性2检验 2检验的类型： l拟合优度2检验：推断某个变量是否服从某种特定分布 l独立性2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系 同质性2检验：推断几次重复试验的结果是否相同 拟合优度2检验的统计量： 独立性或同质性2检验的统计量： 2检验检验 * 1 2 2 2 kdf f ff t to 11 2 2 2 crdf f ff t to 2分布的特点分布的特点 2分布呈正偏态，右侧无限伸延， 但永不与基线相交。 2分布随自由度的变化而形成一 簇分布形态。自由度越小，2分 布偏斜度越大；自由度越大，分 布形态越趋于对称。 * 拟合优度拟合优度2检验检验 使用

4、条件： l检验对象：推断某个变量是否服从某种特定分布 l待检变量：任意类型变量，但较适合于离散型 l待检总体：任意类型总体 抽样分布： SPSS数据文件的结构：一个因变量 SPSS菜单操作 SPSS输出结果的解读 * 1 2 2 2 kdf f ff t to 拟合优度拟合优度2检验检验 例8.1 从某幼儿园随机抽取210名幼儿，要求从红、橙、 黄、绿、青、蓝、紫七种颜色中选择最喜欢的一 种颜色，结果分别为42、38、34、21、20、19、 36。问幼儿的颜色选择是否有倾向性？ 解：检验步骤： （1）提出假设：H0：幼儿的颜色选择无倾向 性 H1：幼儿的颜色选择有倾向性 （2）计算检验统计量

5、的值及其概率： 经SPSS for Windows算得： 2 =18.733，P = 0.005 （3）统计决断： 2 =18.733 ，P = 0.005 0.05，在0.05的显著 性水平上接受H0，拒绝H1，可以认为该校学生喜 欢和不喜欢体育的人数比为3:2。 拟合优度拟合优度2检验检验 1 2 2 2 kdf f ff t to * 独立性或同质性独立性或同质性2 2检验检验 使用条件 l检验对象 独立性2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系 同质性2检验：推断几次重复试验的结果是否相同 l待检变量：任意类型变量，但较适合于离散型 l待检总体：任意类型总体 抽样分布 SPSS数据文

6、件的结构：多个因变量 SPSS菜单操作 SPSS输出结果的解读 * 独立性或同质性独立性或同质性2 2检验检验 例8.3 从某中学随机抽取150名高三毕业学生，经调查， 其家庭经济状况和是否愿意报考师范专业的态度 如表所示，问高三学生对报考师范专业的态度与 其家庭经济状况是否有关？ 解：检验步骤： （1）提出假设： H0：报考师范专业的态度与家庭经济状况无关 H1：报考师范专业的态度与家庭经济状况有关 （2）计算检验统计量的值及其概率： 经SPSS for Windows算得： 2 = 10.480，P=0.033 （3）统计决断： 2 = 10.480， P=0.0330.05 ，在0.05

7、的显著 性水平上拒绝H0，接受H1，认为高三学生对报考 师范专业的态度与其家庭经济状况有关。 * 11 2 2 2 crdf f ff t to 例例8.3 SPSS数据文件数据文件 * 可以利用频数格式输入数据 例例8.3 SPSS菜单操作菜单操作 * 例例8.3 SPSS输出结果输出结果 * 在抽样分布为df=4的2分布下，发生随机 事件2=10.480的先验概率等于0.033 例8.4 从甲、乙、丙三所学校的平行班中，各随机抽取 一组学生，测得他们的语文成绩如表所示，问甲、 乙、丙三所学校此次语文测验成绩是否相同？ 解：检验步骤： （1）提出假设： H0：三所学校语文测验成绩相同 H1：

8、三所学校语文测验成绩不相同 （2）计算检验统计量的值及其概率： 经SPSS for Windows算得 2 =7.137，P=0.028 （3）统计决断： 2 =7.137，P=0.028 0.05，在0.05的显著性 水平上拒绝H0，接受H1，认为甲、乙、丙三所学 校的语文测验成绩存在显著差异。 独立性或同质性独立性或同质性2 2检验检验 * 11 2 2 2 crdf f ff t to 单一样本单一样本K-S检验检验 检验对象：某个样本所来自的总体是否服从某一理论 分布（正态分布、均匀分布、泊松分布、指数分布）。 H0：样本所来自的总体分布服从所指定的理论分布。 设F0(x)为所指定的分

9、布函数，Fn(x)为容量为n的样本 所来自的总体分布函数，则检验统计量： 当H0成立且无抽样误差时，统计量D等于0。因此： l当D的实际观测值较小时，可以认为零假设H0成立； l当D的观测值较大时，则零假设H0可能不成立。 * | )()(|max 0 xFxFD n 单一样本单一样本K-S检验检验 例8.5 从某中学高二语文期末试卷中随机抽取60张试卷， 其成绩如表所示，问该校高二语文期末考试成绩 是否服从正态分布？ 解：检验步骤： （1）提出假设： H0：期末成绩服从正态分布 H1：期末成绩不服从正态分布 （2）计算检验统计量的值及其概率： 经SPSS for Windows算得： Kol

10、mogorov-Smirmov Z=0.580，P=0.890 （3）统计决断： Z=0.580，P=0.890，在0.05的显著性水平上 接受H0，拒绝H1，认为该校高二语文期末考试成 绩服从正态分布。 * 例例8.5 SPSS数据文件数据文件 * 一个因变量，要求是连续型 例例8.5 SPSS菜单操作菜单操作 * 例例8.5 SPSS输出结果输出结果 * 在抽样分布为正态分布下，发生随机事 件Z=0.580的先验概率等于0.890 单一样本单一样本K-S检验检验 例8.6 在例8.5中，试检验该校高二语文期末考试成绩是 否服从平均数为90、标准差为10的正态分布？ 解：检验步骤： （1）提

11、出假设： H0：该校高二语文期末成绩服从 H1：该校高二语文期末成绩不服从 （2）计算检验统计量的值及其概率： 经SPSS for Windows算得： Kolmogorov-Smirmov Z=2.516，P=0.000 （3）统计决断： Z=2.516，P=0.000 30时： * ) 1 , 0( ) 1( )2(2 1 2 2 N NN Nmnmn N mn R Z 极端反应检验极端反应检验 原理： l将实验组和控制组的数据混合并按升序排列（两种极端情况） l找出控制组的最低秩和最高秩之间所包含的观测值个数，即跨 度（Span），或截头跨度（Trimmed Span） l如果跨度或截头

12、跨度很小，则表明两组的数据无法充分混合， 可以认为实验组存在极端反应；否则，则无极端反应 l值得注意的是，在定义组的代码时，必须将控制组的代码定义 为1，实验组的代码定义为2。 统计量： lSpan=Rank(Largest Control Value)-Rank(Smallest Control Value)+1 l依据分布表给出对应的概率值 * 极端反应检验极端反应检验 将实验组、控制组混合并按升序排列后的两种极端情况： * 例例8.7 解： （1）提出假设： H0：甲乙两校学生的月支出无显著差异 H1：甲乙两校学生的月支出有显著差异 （2）计算检验统计量及概率： 本例选用Mann-Whi

13、tney U检验和Wald-Wolfowitz Runs检验 （Mann-Whitney U检验） （Wald-Wolfowitz Runs检验（N30） 经SPSS for Windows算得： Mann-Whiteney U = 350.000，P = 0.000 Zmax = -7.031，Zmin = -5.017，P = 0.000 (1-tailed) （3）统计决断： P 0.05，在0.05的显著性水平上接受 H0，拒绝H1，认为本次教改无效。 * 例例8.8的数据结构的数据结构 * 例例8.8的的SPSS菜单操作菜单操作 * 例例8.8的的SPSS输出结果输出结果 * 例例8

14、.9 解： （1）提出假设： H0：两个独立总体分布无显著差异 H1：两个独立总体分布有显著差异 （2）计算检验统计量的值及概率： 经SPSS for Windows算得： Observed Control Group Span（跨度）= 96，P = 0.002 Trimmed Control Group Span（截头跨度）= 79，P = 0.000 （3）统计决断： P 0.01，在0.01的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为 两个独立总体分布有显著差异。再结合独立样本t检验的结果， 可以认为实验组所来自的总体发生分化，即该英语教学新方案 能使一部分学生的英语学得更好，但同时也使另一

15、部分学生的 英语学得更糟，该方案还需进一步改进。 * 例例8.9的数据结构的数据结构 * 例例8.9的的SPSS菜单操作菜单操作 * 例例8.9的的SPSS输出结果输出结果 * 多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验 * SPSS提供了三种检验方法： lKruskal-Wallis H检验 lMedian检验 lJonkheere-Terpstra J-T检验 实例： l例8.10 l例8.11 Kruskal-Wallis H检验检验 原理： l将多个样本数据混合按升序排列，求出每个观测值的秩， l对各个样本的秩分别求平均值，再计算K-W统计量H l如果各个样本的平均秩大致相等，K

16、-W统计量H的值将很小 ，则可以认为多个独立总体的分布没有显著差异；反之，则 不能认为多个独立总体的分布无显著差异。 统计量： * ) 1() 1(3 ) 1( 12 2 1 2 kdfN n R NN H k i i i Median检验检验 原理： l将所有样本数据混合按升序排列，计算出混合样本的中位数 ，并假设它是一个共同的中位数Mode l求出每个样本中大于或小于等于共同中位数Mode的观测值个 数 l计算统计量： * 2 1 2 1 2 2 ) 1( )( i k j ij ijij kdf E EO Jonkheere-Terpstra J-T检验检验 统计量： l计算统计量，并给

17、出J-T统计量对应的概率值： * ki ij ki ij VUTJ 2 1 例例8.10 解： （1）提出假设： H0：三类中学的英语成绩无显著差异 H1：三类中学的英语成绩有显著差异 （2）计算检验统计量及其概率： （Kruskal-Wallis H检验） 经SPSS for Windows算得：H = 70.183，P = 0.000 （3）统计决断： H = 70.183，P = 0.000 0.05，在0.05的显著性水平 上接受H0，拒绝H1，认为三所小学四年级学生的数学成绩无显 著差异。 * 2 例例8.11的数据结构的数据结构 * 例例8.11的的SPSS菜单操作菜单操作 * 例

18、例8.11 的的SPSS输出结果输出结果 * 相关样本非参数检验相关样本非参数检验 * 适用条件 l多个相关样本所属的总体分布类型不明 l（或）因变量是离散型的 推断对象 l多个相关样本所来自的多个总体分布是否存在显著差异 l（或）多个总体的平均数或中位数是否存在显著差异 零假设 l多个总体分布之间没有显著差异 l（或）多个总体平均数或中位数之间无显著差异 类型 l两个相关样本的非参数检验 l多个相关样本的非参数检验 两个相关样本的非参数检验两个相关样本的非参数检验 * SPSS提供了四种检验方法 lMcNemar检验 lSign符号检验 lWilcoxon符号平均秩检验 lMarginal

19、Homogeneity检验 实例 l例8.12 l例8.13 l例8.14 McNemar检验检验 使用条件 l二项变量 方法 l根据两个相关样本前后变化的频数b与c，计算2统 计量 l当(b+c) 25时： * ) 1 , 0( 2 5 . 0 2 ),max( N n n nn Z Wilcoxon符号平均秩检验符号平均秩检验 使用条件 l连续型随机变量 方法 l将第二个样本的各个观测值减去第一个样本对应的观测值， 如果得到差值D是正数，则记为正号，差值为负数，则记为 负号，同时保存差值的绝对值数据。 l将绝对差值数据按升序排序，并求出相应的秩。 l分别计算正号的个数n+与负号的个数n-、正号秩和W+与负号 秩和W- l当n=n+n-25时： 其中：n=n+n-；W = min(W+，W-) * ) 1 , 0( 24) 12)(1( 4) 1( N nnn nnW Z Marginal Homogeneity检验检验 是McNemar检验的扩展 使用条件 l离散型变量 方法 l根据两个相关样本前后变化的频数，计算MH统计 量的平均数、标准差及标准化均值，并给出MH统 计量对应的概率值。 * Kendalls W和谐系数检验的应用和谐系数检验的应用 * 制定分类标准（研究者） 一致性 检验 三位专家依标准进行分类 OK