一次函数压轴题经典培优

1、一次函数压轴题经典培优一次函数压轴题训练典型例题 题型一、a卷压轴题 一、a卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数%=一+2与x轴分别相交于点a和点b,直线山+(丘0)经过点c (1, 0)且与线段ab交 于点p,并把abo分成两部分.(1)求abo的面积；(2)若abo被直线cp分成的两部分的面积 相等，求点p的坐标及直线cp的函数表达式。练习1、如图，直线人过点a (0, 4),点d (4, 0),直线k1十1与x轴交于点双呼直线，c 相x交于点bo(1)、求直线/,的解析式和点b的坐标;(2)、求aabc的面积。2、如图，直线oc、bc的函数关系式分别是y】=

2、x 和yz=-2x+6,动点p (x, 0)在0b上运动 (0xy2?(2)设(；(中位于直线m左侧部分的面积 为s,求出s与x之间函数关系式.（3）当x为何值时，直线m平分acob的面积？（10分）二、a卷中涉及到的平移问题例2、正方形abcd的边长为4,将此正方形置 于平面直角坐标系中，使ab边落在x轴的正半轴上，且a点的坐标是（l 0）o轴交与点e,求4 8直线y而x-鼻经过点c,且与 o o四边形aecd的面积；若直线/经过点e且将正方形abcd分成面积相 等的两部分求直线/的解析式，若直线修过点 昨|可且与直线y=3x平行，将中直线/沿着y轴向上平移;个单位交x轴于点m,5143交直

3、线人于点n,求歹的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线。：4y = -x3产七十。相交于点a,点a的横坐标为3,直线交),轴于点b,且|宵=；|0回。(1)试求直线函数表达式。(6分)(2)若将直线乙沿着轴向左平移3个单位，交题型二、b卷压轴题一、一次函数与特殊四边形 例1、如图，在平面直角坐标系中，点a、b分 别在x轴、y轴上，线段oa、0b的长（oacob） 是方程组的解，点c3x + y = 6是直线y = 2x与直线ab的交点,点d在线段0c上，0d=2v5（1）求点c的坐标；求直线ad的解析式;（3）p是直线ad上的点,在平面内是否存在点q,使以 0、a、p、q为顶点的四边形

4、是菱形?若存在，请 直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图,在平面直角坐标系屹v中，已知 直线pa是一次函数y=x+m(m0)的图象直线pb 是一1次函数y = -3x + (m)的图象,点p是两直线的 交点,点a、b、c、q分别是两条直线与坐标轴的 交点。(1)用八分别表示点a、b、p的坐标及n pab的度数；(2)若四边形pqob的面积是？，且 cq:ao=1:2,试求点p的坐标，并求出直线pa与 pb的函数表达式；(3)在(2)的条件下，是 否存在一点d,使以a、b、p、d为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点d的坐标;若不存在，请说明理由。2、（2011玉溪）如图

5、，在 rtzkoab 中，na=90。，zab0=30 , 0b=这3,边ab的垂直平分线cd分别与ab、x轴、y轴 交于点c、g、d.（1）求点g的坐标；（2）求直线cd的解析式;（3）在直线cd上和平面内是否分别存在点q、p,使得以0、d、p、q为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点q得坐标；若不存在，请说明理二、一次函数与三角形例2、如图，矩形oabc在平面直角坐标系内（0为 坐标原点），点a在、轴上,点c在v轴上,点b的 坐标为（-2, 2，点e是bc的中点，点h在oa 上,且ah=,过点h且平行于、轴的hg与eb交 于点g,现将矩形折叠,使顶点c落在hg上，并 与hg上的点d重合,折痕

6、为ef,点f为折痕与轴的交点.求ncef的度数和点d的坐标；（3分） 求折痕ef所在直线的函数表达式;（2分） （3）若点p在直线ef上,当4pfd为等腰三角形时,试问满足条件的点p有几个,请求出点p的 坐标,并写出解答过程.（5分）练习1、（2011漳州）如图,直线y=-2x+2与x轴分别交于a、b两点，将oab绕点0逆时针方向旋转90后得到aocd.（1）填空：点c的坐标是（，），点d的坐 标是（，）；（2）设直线cd与ab交于点m,求线段bm的长;（3）在y轴上是否存在点p,使得abmp是等腰 三角形？若存在，请求出所有满足条件的点p的 坐标；若不存在，请说明理由.2、(2010黑河)如

7、图，在平面直角坐标系中, 函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于a, b 两点过点a的直线交y轴正半轴与点m,且点m 为线段0b的中点.(1)求直线am的函数解析式.(2)试在直线am上找一点p,使得saabp=saaob, 请直接写出点p的坐标.(3)若点h为坐标平面内任意一点，在坐标平 面内是否存在这样的点h,使以a, b, m, h为 顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出 点h的坐标；若不存在，请说明理由的重叠 关系式.轴于8设运动1秒时，矩形旗如与部分的面积为s.求：s与方之间的e三、重叠面积问题例3、已知如图，直线）=-底+4/与x轴相交于点4 与直线）=后相交于点上 求点

8、尸的坐标.请判断a网的形状并说明理由.动点月从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着 aa的路线向点a匀速运刃（不与点 0、z重合），过点分别作既lx轴主练习1、如图,已知直线匕:)=t + 2与直线右 ：y = 2x+s相交于点f,八72分别交x轴于点e、g,矩 形abcd顶点c、d分别在直线乙、/2,顶点a、b都在x轴上，且点b与点g重合。(1)求点f的坐标和ngef的度数；(2)、求矩形abcd的边dc与bc的长;(3)、若矩形abcd从原地出发，沿丫轴正方 向以每秒1个单位长度的速度平移.移动时间为mog*）秒，矩形abcd与agef重叠部 分的面积为s,求s关于，的函数关系式，并写出相

9、应的,的取值范围。2、如图，过4 (8, 0)、b (0)两点的直线与直线”底交于点u平行于y轴的直线/从 原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到。点时停止；/分别交线段bc、0c于点d、e,以龙为边向左侧作等边 def,设与以力重叠部分的面积为s (平方单位)，直线/的运动时间为t (秒).(1)直接写出c点坐标和t的取值范围;(2)求s与t的函数关系式;(3)设直线/与x轴交于点尸，是否存在这样的点尸，使得以a 0、尸为顶点的三角 形为等腰三角形，若存在，请直接写出 点尸的坐标；若不存在，请说明理由.3、(衡阳市)如图，直线尸t + 4与两坐标轴分别 相交于a.b点，点m是

10、线段ab上任意一点(a.b 两点除外)，过m分别作mcloa于点c, mdob 于d.(1)当点m在ab上运动时，你认为四边形ocmd 的周长是否发生变化？并说明理由；(2)当点m运动到什么位置时，四边形ocmd的面积有最大值？最大值是多少?(3)当四边形ocmd为正方形时，将四边形ocmd沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0 v a v 4), 正方形0cmd与aaob重叠部分的面积 为s.试求s与。的函数关系式并画出该函数的 图象.四、关系式问题例4、如图，已知直线人的解析式为尸3，+ 6,直线轴分别相交于a、b两点，直线4经过b、c两点，点c的坐标为(8, 0),又已知点p在x

11、轴上从点a向点c移动，点q在直线右从点c向 点b移动.点p、q同时出发，且移动的速度都为 每秒1个单位长度，设移动时间为t秒(1 皿。).(1)求直线4的解析式.(2)设apcq的面积为s,请求出s关于t的函 数关系式.练习1、(2011.鸡西)已知直线y=x+4与x轴、轴分别交于a、b两点，nabc=60 , bc与 轴交于点c.(1)试确定直线bc的解析式.(2)若动点p从a点出发沿ac向点c运动(不 与a、c重合)，同时动点q从c点出发沿cba向 点a运动(不与c、a重合)，动点p的运动速度 是每秒1个单位长度，动点q的运动速度是每秒 2个单位长度.设aarq的面积为s, p点的运动 时间为t秒，求s与t的函数关系式，并写出自 变量的取值范围.(3)在(2)的条件下，当4apq的面积最大时, y轴上有一点m,平面内是否存在一点n,使以a、q、m、n为顶点的四边形为菱形？若存在，请直 接写出n点的坐标；若不存在，请说明理由.2、(2011河池)已知直线1经过a (6, 0)和b(0,