导体和电介质练习0

1、 summary导体静电平衡条件导体静电平衡条件静电平衡下导体的性质静电平衡下导体的性质实心导体实心导体表面表层内e0e整个导体是等势体整个导体是等势体q q仅分布于表面仅分布于表面表e0正比于曲率正比于曲率空腔导体空腔导体(腔内无腔内无q)空腔导体空腔导体(腔内有腔内有q)腔表无腔表无q腔内无电场腔内无电场整个导体包括空腔在内整个导体包括空腔在内, 是一个等势体是一个等势体腔表有腔表有-q腔内有电场腔内有电场导体的实体部分，仍是一个等势体导体的实体部分，仍是一个等势体导体接地导体接地( (u=0) )其远离另一带电体的一端不带电其远离另一带电体的一端不带电 =0=0q q -q-qq =0=

2、0-q e.g.静电屏蔽静电屏蔽若是内球接若是内球接地地, ,则其电荷则其电荷通常不为零通常不为零. .电介质的极化电介质的极化极化强度：极化强度：evppi0q q-q-q =0=0电位移：电位移：束缚面电荷密度：束缚面电荷密度：=pnped0e)1 (0er0e* *电位移线电位移线的高斯定理的高斯定理d内0qsdds典型应用典型应用：电荷及介质高对称分布电荷及介质高对称分布 ( (球、圆柱、平面等球、圆柱、平面等) )电容电容定义：定义：vqc 计算方法计算方法平行板：平行板：dscr0孤立导体球：孤立导体球：rcr04串联：串联：icc11并联：并联：icc设定设定qvc=q/vqvc

3、=q/v典型结果典型结果静电场的能量静电场的能量带电电容器的能量带电电容器的能量qvcvcqw2121222能量密度：能量密度：2dew 场能：场能：wdvwchap.2 exercises 如图如图, ,小物体小物体a a带有负电荷带有负电荷, ,本不带电的导本不带电的导体体b b放在放在a a的一侧的一侧a a、b b和无穷远的电势和无穷远的电势分别记为分别记为u ua a、u ub b和和u u 试证：试证：u ua a u ub b u u 证：证：- -a ab b达到静电平衡后达到静电平衡后, ,b b上出现感应电荷如图上出现感应电荷如图. .+ +- - b b的右侧负电荷吸收电

4、场线，这些电场的右侧负电荷吸收电场线，这些电场线不能来自线不能来自b b的左侧正电荷，否则将破坏的左侧正电荷，否则将破坏b b的等势性，因此这些电场线只能来自无穷的等势性，因此这些电场线只能来自无穷远处，故有远处，故有u ub b u u . . b b的左侧正电荷发出的电场线不能到无的左侧正电荷发出的电场线不能到无穷远处去，否则会有穷远处去，否则会有u ub b u u ，与上面的结，与上面的结果矛盾，因此这些电场线只能被果矛盾，因此这些电场线只能被a a的负电的负电荷吸收，故有荷吸收，故有u ua a u ub b综上：综上： u ua a u ub b u u 2.2. 平行板电容器两极

5、板间相互作用力大小平行板电容器两极板间相互作用力大小f f与两极板间电压与两极板间电压v v的关系是：的关系是：(a)f(a)f v (b)fv (b)f 1/1/v v (c)f(c)f 1/1/v v2 2 (d)f (d)f v v2 2 解：解： 一极板上的电荷受到另一极板上电荷所一极板上的电荷受到另一极板上电荷所产生的电场的作用力，因此产生的电场的作用力，因此(d)(d)f=qf=q/2/2 0 0=q=q2 2/2/2 0 0s=vs=v2 2c c2 2/2/2 0 0s s v v2 23.3.解：解：平行板电容器平行板电容器与电源相连与电源相连. .当极板间为真当极板间为真空

6、时空时, ,场强为场强为 , ,电位移为电位移为 , ,当极板间充当极板间充满电介质满电介质( ( r r) )时时, ,场强为场强为 , ,电位移为电位移为 , ,则有则有(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)0e0ded00,/ddeer00,ddeerrrddee/,/0000,ddeev v一定一定 e e0 0d=edd=ed e e0 0=e=ed d0 0= = 0 0e e0 0 , d=, d= 0 0 r re=e= 0 0 r re e0 0= = r rd d0 0 (b)(b)4.4. 两个电容器两个电容器1 1和和2 2串联后充电串联后充电. .在在电源保

7、持电源保持连接连接的情况下的情况下, ,把电介质插入把电介质插入2 2中中, ,则则1 1上的上的电势差电势差 ；1 1上的电量上的电量 ；1 1的静的静电能电能 . (. (填增大、减小、不变填增大、减小、不变) )解：解：2 21 1电源保持连接电源保持连接v v1 1+v+v2 2一定一定. .串联：串联：q q1 1=q=q2 2v v1 1/v/v2 2=c=c2 2/c/c1 1插入介质：插入介质：c c2 2/c/c1 1v v1 1/v/v2 2 因此因此 v v1 1 ；q q1 1=c=c1 1v v1 1 ；22111vcw若电容器为并联若电容器为并联, ,充电后与电源保

8、充电后与电源保持连接持连接, ,结果？结果？若电容器为并联若电容器为并联, ,充电后与电源断充电后与电源断开开, ,结果？结果？ 思考思考 若将若将“电源保持连接电源保持连接”改为改为“电源电源断开断开”, ,结果？结果？answer: v1、q1与与w1都不变都不变answer: v1、q1与与w1都不变都不变answer: v1、q1与与w1都都减小减小5. 真空中真空中, ,半径为半径为r1和和r2的两个导体球相距的两个导体球相距很远很远, ,则两球的电容之比则两球的电容之比c1/c2= ;当当用细长导线将两球相连后用细长导线将两球相连后, ,电容电容c= .解：解： 相距很远相距很远各为孤立导体球各为孤立导体球c=4c=40 0r r c c1 1/c/c2 2=r=r1 1/r/r2 2 两球相连两球相连等势等势 11cqv vqc/ 思考思考 两球相连两球相连电容器并联，为什么？电容器并联，为什么？22cq2121ccqq21ccq21cc )(4210rr 6. 一球形导体一球形导体, ,带电量带电量q, ,置于一任意形状的置于一任意形状的空腔导体中空腔导体中. .当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后, ,系统系统静电场能