【数学】15《正弦函数、余弦函数的图像》课件（北师大版必修4）

1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 说说 课课 梁启超纪念中学梁启超纪念中学 B (B) A X O Y 1 -1 2 2 3 2 二、目的分析二、目的分析 三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析 一、教材分析一、教材分析 本节课所处的地位、作用和学生情况本节课所处的地位、作用和学生情况 三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的 图象与性质的第一节。函数性质的研究常常以直观图象为基础。正 弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正 弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正 切函数的图象与性质、函数

2、图象的平移变换打下坚固的基础。 学生情况：学生情况：学生在初中已接触一次函数，二次函数的画法，上学 期又学习了指数函数，对数函数,幂函数等初等函数，对于画函数图 象的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形”的角度 描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图 象是一个自然的想法。 重点：用五点法画重点：用五点法画正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 （二）教学重点与难点（二）教学重点与难点 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析 难点：难点：1.1.利用正弦线画出函数利用正弦线画出函数y=sinx x0

3、,2 的图象的图象 2.2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线曲线 （一）知识方面（一）知识方面 （二）能力方面（二）能力方面 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析 （三）情感方面（三）情感方面 1 1）用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；并在此基础上由诱导公式画）用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；并在此基础上由诱导公式画 出余弦函数的图象出余弦函数的图象. . 2 2）会用）会用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正 弦函数

4、、余弦函数有关的某些简单函数在弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在 00，22上的简图。上的简图。 1).1).培养学生观察、分析、探索、操作能力及体会数形结合数学思想方法。培养学生观察、分析、探索、操作能力及体会数形结合数学思想方法。 2).2).培养学生自主探索和合作学习的能力培养学生自主探索和合作学习的能力 1).1).创设和谐融洽的讨论氛围，使学生在学习活动中获得成功感创设和谐融洽的讨论氛围，使学生在学习活动中获得成功感. . 2).2).通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物 周期变化的奥秘周期变化的奥

5、秘 三、教法分析三、教法分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析 ( (一一) )教法教法 根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取尝试法，讲解法根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取尝试法，讲解法,谈话法谈话法 以及多媒体教学方法。以及多媒体教学方法。 1、为化解教学难点，课前布置学生尝试画函数、为化解教学难点，课前布置学生尝试画函数y=sinxy=sinx,x0,2,x0,2的的 图象，然后在课堂上将几位同学的画图通过展示，比较，讨论，分析，在图象，然后在课堂上将几位同学的画图通过展示，比较，讨论，分析，在 反复的认识中学生使

6、对反复的认识中学生使对函数函数y=sinxy=sinx,x0,2,x0,2的图象有了直观的印象。的图象有了直观的印象。 2、为突出教学重点，通过逐步设问，学生主动建构，教师与学生共同、为突出教学重点，通过逐步设问，学生主动建构，教师与学生共同 讨论，交流，分析。激发学生的主动性与积极性。讨论，交流，分析。激发学生的主动性与积极性。 (二二)、学法、学法 教学过程中，教师的指导下，学生通过积极参与，尝试，观察教学过程中，教师的指导下，学生通过积极参与，尝试，观察,讨论讨论, 动手操作动手操作, 合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。 （一）直接引入课

7、题（一）直接引入课题多媒体多媒体展示学生画出的展示学生画出的 函数函数y=sinxy=sinx, x0,2, x0,2的图象。的图象。 （二）继续探索研究（二）继续探索研究函数函数y=sinx x0,2的图象。的图象。 提问：同学们作出函数图象的步骤是什么？提问：同学们作出函数图象的步骤是什么？ 答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线 1.1.代数描点法代数描点法 由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所 以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。 四、过程分析四、过程分析 二、目的分析二、

8、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析 三角函数三角函数 三角函数线三角函数线 正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数 正切函数正切函数 正弦线正弦线MP y x x O -1 P MA(1,0) T sin =MP cos =OM tan =AT 注意：注意：三角三角 函数线是函数线是有有 向线段向线段！ 余弦线余弦线OM 正切线正切线AT 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 2.2.我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角 函数，能否用它来帮助作三角函数

9、的图象呢？函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x0,2 O1 O y x 3 3 2 3 4 3 5 2 -1 1 y=sinx xR 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的 终点终点连结起来连结起来 利用图象平移利用图象平移 A B 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 为什么要将单位圆分成为什么要将单位圆分成1212

10、等份？等份？ 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 y=sinx x0,2 y=sinx xR 正弦曲正弦曲 线线 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 问：我们在作正弦函数问：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，描出了的图象时，描出了1212 个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐 标。标。 (0,0) ( ,1) 2

11、( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) 五点画图法五点画图法 五点法五点法 (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1)

12、2 3 ( 2 ,0) (0,0)( ,1) 2 ( ,0)( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) x sinx 2 2 3 0 2 01 0-1 0 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx=sin(x+ ), xR 2 余弦曲余弦曲 线线(0,1) ( ,0) 2 ( ,-1) ( ,0) 2 3 ( 2 ,1) 正弦曲正弦曲 线线 形状完全一样形状完全一样 只是

13、位置不同只是位置不同 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析 四、过程分析四、过程分析 你能确定关键你能确定关键 的五点吗？的五点吗？ 关系？关系？ 例例1 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx 2 2 3 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤： 1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分

14、析 例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： 例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx 2 2 3 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 x sinx 2 2 3 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x

15、0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图： 2 2 3 o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 2 3 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 2 x cosx 10 0-10 2 2 3 0 2 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 小小 结结 1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线 几何画法几何画法 五点法五点法 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。 一、教材分析一、教材分析 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 10.10.布置作业布置作业 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析 1P39 第2题 2画出下列函数的图象 （1）y=-2sinx, x0,2 （2）y=cos2x，x0,2 并简单说说他们分别与函数y=sinx, x0,2 y=cosx，x0,2有