一元二次方程经典练习题及答案[共26页]

1、练习一一、选择题： (每小题 3 分, 共 24 分)1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12 ； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22. 下列方程: x2=0, 12x- 2=0,22 2x +3x=(1+2x)(2+x), 3x - x =0, 32xx-8x+ 1=0 中,一元二次方程的个数是 ( )A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个3. 把方程（ x- 5）(x+ 5）+(2x-1)2 =0 化为一元二次方程的一般形式是 ( )A.5x2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D

2、.5x 2-4x+6=04. 方程 x 2=6x 的根是 ( )A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=05. 方 2x 2-3x+1=0 经为(x+a)2-3x+1=0 经为(x+a)2=b 的形式 , 正确的是 ( )A.23x 16 ; B.2223 1x ; C.4 1623 1x ; D. 以上都不对4 166. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( )A.11 B.15 C.-15 D. 157. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( )A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+ 54=0; C.22x x 3 0 D.(x+2)(x

3、-3)=-58. 某超市一月份的营业额为 200 万元, 已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为 ( )A.200(1+x)2=1000 B.200+20032x=1000C.200+20033x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题 ：(每小题 3 分, 共 24 分)9. 方程2(x 1) 53x 化为一元二次方程的一般形式是 _, 它的一次项系数是 _.2 210. 关于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 有实数解的条件是 _.11. 用_法解方程 3(x-2)2 =2x-4 比较简便 .12. 如

4、果 2x 2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 _.13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 _.14. 如果关于 x 的方程 4mx 2-mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 _.15. 若一元二次方程 (k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根 , 则 k 的取值范围是 _.16. 某种型号的微机 , 原售价 7200 元/ 台, 经连续两次降价后 , 现售价为 3528 元/ 台, 则平均每次降价的百分率为_.三、解答题 (2 分)17. 用适当的方法解下列一元二次方程 .(

5、每小题 5 分, 共 15 分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=2 3y ; (3)(x-a) 2=1-2a+a 2(a 是常数 )1 / 1618.(7 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个解是 2, 另一个解是正数 , 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解, 你能求出 m和 n 的值吗 ?219.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x -2kx+122k -2=0.(1) 求证: 不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根 .2(2) 设 x1,x 2 是方程的根 , 且 x 1 -2kx 1+2x1x2=5, 求 k 的值 .四

6、、列方程解应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同 , 求这个百分数 .21. 某商场今年 1 月份销售额为 100 万元,2 月份销售额下降了 10%, 该商场马上采取措施 , 改进经营管理 ,使月销售额大幅上升 ,4 月份的销售额达到 129.6 万元, 求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率 .参考参考答案一、DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,4 10. b2 4c 0 11. 因式分解法 12 1 或23132 14 1815 1k 且k 1 16 30%5三、17（1

7、）3,25；（2）33；（3）1,2a-118.m=-6,n=819.(1) =2k2+80, 不论 k 为何值 , 方程总有两不相等实数根 . (2) k 14四、 2020% 2120%2 / 16练习二一、选择题(共 8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3 分,共 24 分)：1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2=8 (a 3) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2 33x x 2 0 572 下列方程中 , 常数项为零的是 ( )A.x2+x=1 B.2x 2-x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1)

8、 D.2(x 2+1)=x+23. 一元二次方程 2x 2-3x+1=0 化为(x+a)2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式 , 正确的是 ( )A.23x ; B.162223 1x ; C.4 1623 1x ; D. 以上都不对4 164. 关于 x的一元二次方程2 2a 1 x x a 1 0的一个根是 0,则a值为（ ）A、1 B 、 1 C 、 1或 1 D 、125. 已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 ,则这个三角形的周长为( )A.11 B.17 C.17 或 19 D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的

9、长恰好是方程22x 8x 7 0 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 3 B 、3 C 、6 D 、97. 使分式2 5 6x xx 1的值等于零的 x 是( )A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-68. 若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 ,则k 的取值范围是 ( )A.k-74B.k -74且 k0 C.k -74D.k74且 k02 x9. 已知方程 2x ,则下列说中,正确的是（ ）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大 210. 某超市一月份的营业额为200万元 , 已知第一季度的

10、总营业额共 1000万元 , 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+20032x=1000C.200+20033x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:( 每小题4 分, 共 20 分)11. 用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便 .12. 如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数 ,则x 的值为_.13.x2 3x _ (x _)23 / 1614. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 -1, 则a、b、c 的关系是 _. 15. 已知方程 3ax2-bx-1=

11、0 和 ax2+2bx-5=0, 有配合的根 -1, 则 a= _, b=_.16. 一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于 _.17. 已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0的一个根, 则 m=_,另一根为_.18. 已知两数的积是 12, 这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是_.1 1x1 ,x2 x2 2x 1 0x x19. 已知 是方程 的两个根,则 等于_.1 220. 关于 x的二次方程2 0x mx n 有两个相等实根, 则符合条件的一组 m,n 的实数值可以是m ,n . 三、用适当方法解方程： （每小题 5 分,共

12、 10 分）21.2 2(3 x) x 5 22.2 2 3 3 0x x四、列方程解应用题： （每小题 7 分,共 21 分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同, 求这个百分数 .24. 如图所示,在宽为 20m,长为 32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路, （互相垂直）,把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为 570m2,道路应为多宽？4 / 1625. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20件,每件赢利 40 元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每

13、降价 1元,商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多？26. 解答题 （本题 9 分）已知关于 x的方程2 2( 2) 2 4 0x m x m 两根的平方和比两根的积大 21,求m 的值5 / 16参考参考参考答案一、选择题：1、B 2 、D 3 、 C 4 、B 5 、D6、B 7 、A 8 、 B 9 、C 10 、D二、填空题：1 1、提公因式 12 、-23或 1 13 、94,3214 、b=a+c 15 、1 ,-21 6、3 17 、-6 ,3+ 2 18 、x2-7x

14、+12=0 或 x2+7x+12=0 19 、-22 0、2 ,1（参考参考答案不唯一,只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：2 1、解： 9-6x+x2+x2=5 22 、解： (x+ 3 ) 2=0x2-3x+2=0 x+ 3=0(x-1)(x-2)=0 x 1=x2= - 3x 1=1 x 2=2四、列方程解应用题：25、解：设每件衬衫应降价 x 元。2 3、解：设每年降低 x,则有(1-x) 2=1-36%2=1-36%(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=02-1200=0(1-x)2=0.64x 2-30x+200=02-30x+200=

15、01-x= 0.8 (x-10)(x-20)=0x=1 0.8 x1=10(舍去) x 2=20x1=0.2 x 2=1.8 （舍去） 解：设每件衬衫降价 x 元时,则所得赢利答：每年降低 20%。为2 4、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570(40-x)(20+2x)=-2 x=-2(x2+60x+8002-30x+225)+1250640-32x-40x+2xx 2-36x+35=02-36x+35=02=570=-2(x-15)2+1250所以,每件衬衫降价 15 元时,商场赢利最多,(x-1)(x-35)=0为1250元。x1=1 x 2=35（舍去） 26、解答题：答

16、：道路应宽1m解：设此方程的两根分别为X1,X2,则(X1 1X2=212+X2)- X2(X1+X2) 1X2 =212-3 X-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m 2=17因为 0,所以 m 0,所以 m-16 / 16练习三一、填空题2(x 5) 31方程 的解是 _2ax 7x 2 02已知方程 的一个根是 2,那么 a 的值是 _,方程的另一根是_2 与 22x 1 4x 2x 53如果 互为相反数,则x 的值为_2x mx n 04已知 5 和 2 分别是方程 的两个根,则mn的值是 _24x 3x 2 05方程 的根的判别式 _,它的根的情况

17、是 _22x mx 1 06已知方程 的判别式的值是 16,则m_29x (k 6)x k 1 07方程 有两个相等的实数根,则k_2x 5x c 08如果关于 x 的方程 没有实数根,则c 的取值范围是 _248cm9长方形的长比宽多 2cm,面积为 ,则它的周长是 _1 0某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到 7200元,平均每月增长的百分率为_二、选择题2x x 01 1方程 的解是 ( )Ax 1 Bx0x1 0, x2 1C Dx12kx 6x 1 01 2关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ( )Ak9 Bk9Ck 9,且 k0 Dk0,

18、 不论k为何值, 方程总有两不相等实数根 .24.(1) =2k25 C26. -2 27. C14 / 16练习五第 1 题. （2005 南京课改） 写出两个一元二次方程,使每个方程都有一个根为 0,并且二次项系数都为 1： 参考参考答案：参考参考答案不惟一,例如：2 0x ,2 0x x 等第 2 题. （2005 江西课改）方程2 2 0x x 的解是 参考参考答案：x1 2,x2 0第 3 题. （2005 成都课改）方程2 9 0x 的解是 参考参考答案： x 3第 4 题. （2005 广东课改）方程2 2x x 的解是 参考参考答案：x1 0,x2 2第 5 题. （2005

19、深圳课改）方程2 2x x 的解是（ ） x 2 x , x2 0 x1 2, x2 0 x 01 2参考参考答案：第 6 题. （2005 安徽课改）方程 x(x 3) x 3 的解是（ ） x 1 x1 0,x2 3x1 1,x2 3 x1 1,x2 3参考参考答案： D第 7 题. （2005 漳州大纲）方程2 2x x 的解是 x1 、 x2 参考参考答案： x1 0,x2 2第 8 题. （2005 江西大纲）若方程2 0x m 有整数根,则 m的值可以是 （只填一个） 参考参考答案：如 m 0,1,4,9,第 9 题. （2005 济南大纲）若关于 x的方程2 1 0x kx 的一

20、根为 2,则另一根为 ,k 的值为 参考参考答案：1 5 ,2 2第 10 题. （2005 上海大纲）已知一元二次方程有一个根为 1,那么这个方程可以是 _（只需写出一个方程） 参考参考答案：2 0x x2第 11 题. （2005 海南课改）方程 4 0 x 的根是（ ）A. x1 2,x2 2 B. x 4 C. x 2 D. x 2参考参考答案： A第 12 题. （2005 江西淮安大纲）方程2 4x x 的解是 参考参考答案： 0 或 4第 13 题. （2005 兰州大纲）已知 m是方程2 1 0x x 的一个根,则代数2m m 的值等于（ ） 1 0 1 2参考参考答案：15 / 16练习六第 1 题. （2007 甘肃兰州课改, 4 分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） 2x 1 0 参考参考答案：2 1y x 2 1 0x 1x2x12 mx第 2 题.（2007 甘肃白银 3 市非课改,4 分）已知 x1 是方程 x 1 0的一个根,则 m= 答案：22 mx m