上海市金山区中考一模（即期末）数学试题及答案

1、2013学年第一学期期末质量检测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分） 2014.01考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1两个相似三角形的面积比为14，那么这两个三角形的周长比为（ ）（a）12； （b）14；（c）18； （d）1162如果向量与单位向量方向相反，且长度为，那么向量用单位向量表示为（ ）（a）； （b）；（c）； （d）3将抛物线向右平移

2、个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ）（a）； （b）；（c）； （d）4在rtabc中，a=90，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，b的正切值（ ） （a）扩大2倍； （b）缩小2倍； （c）扩大4倍； （d）大小不变 5已知在rtabc中，c=90，a=，bc=m，那么ab的长为（ ）（a）；（b）；（c）；（d）6在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点p，对称轴与x轴相交于点q，以点p为圆心，pq长为半径画p，那么下列判断正确的是（ ）（a）x 轴与p相离； （b）x 轴与p相切；（c）y 轴与p与相切； （d）y 轴与p相交二、填空题：（本大题共12题，

3、每题4分，满分48分）7如果，那么= 8已知在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de/bc，那么的值等于 9计算： 10抛物线的对称轴是 11二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么 12已知在abc中，c=90，ab=12，点g为abc的重心，那么cg= 13已知在rtabc中，c=90，bc=ac，那么a= 度14已知在rtabc中，c=90，bc=3，那么ac= 15已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为 16如果正n边形的每一个内角都等于144，那么n= 17正六边形的边长为，面积为，那么关于的函数关系式是 acbbad第18题图18在

4、rtabc中，c=90，把这个直角三角形绕顶点c旋转后得到rtabc，其中点b 正好落在ab上，ab与ac相交于点d，那么 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）（1）求这个二次函数的解析式；ocab（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴21（本题满分10分）如图，已知ab是o的弦，点c在线段ab上，oc=ac=4，cb=8求o的半径22（本题满分10分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯ab的坡度为1:2.4，ab

5、的长度是13米，mn是二楼楼顶，mnpq，c是mn上处在自动扶梯顶端b点正上方的一点，bcmn，在自动扶梯底端a处测得c点的仰角为42，求二楼的层高bc（精确到0.1米）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）mnabcpq23（本题满分12分，每小题各6分）如图，在abcd中，e是ab的中点，ed和ac相交于点f，过点f作fgab，交ad于点g（1）求证：ab=3fg；abcdefg（2）若ab : ac=:，求证：24（本题满分12分，每小题各4分）yxo11-1-1ab已知，二次函数的图像经过点和点b，其中点b在第一象限，且oa=ob，cotbao=2（1

6、）求点b的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点b作直线bc平行于x轴，直线bc与二次函数图像的另一个交点为c，联结ac，如果点p在x轴上，且abc和pab相似，求点p的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，rtabc中，acb=90，ac=4，bc=3，p是斜边ab上的一个动点（点p与点a、b不重合），以点p为圆心，pa为半径的p与射线ac的另一个交点为d，射线pd交射线bc于点e（1）如图1，若点e在线段bc的延长线上，设ap=x，ce=y， 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当以be为直径的圆和p外切时，求ap的长；（2）设线段be的中点

7、为q，射线pq与p相交于点i，若ci=ap，求ap的长acbapdcbe图1参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1a； 2c； 3b； 4d； 5c； 6b二填空题：（本大题共12题，满分48分）72； 8； 9； 10直线； 113； 124；1360； 149； 1510； 1610； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式 （6分） （4分） （4分）20解：（1）由题意，得（2分）解这个方程组，得（3分）所求二次函数的解析式是（1分）（2）顶点坐标是（2

8、，-3）（2分）对称轴是直线（2分）21解：联结oa， 过 点o作odab， 垂足为点d（1分）ac=4，cb=8，ab=12odab，ad=db=6，（3分）ch=2（1分）在中，oc=4 ，ch=2，（2分）在中，（2分）o的半径是（1分）22解：延长cb交pq于点d（1分）mnpq， bcmn，bcpq（1分）自动扶梯ab的坡度为1:2.4，（1分）设米，米,则米ab=13米， ， 米，米（3分）在中，米，（3分）米（1分）答：二楼的层高bc约为5.8米23证明：（1）在中，abcd，ab=cd，adbc， 又e是ab的中点，（2分）fgab， fgcd， ，（2分）， ab=3fg（2

9、分）（2）设，则，（1分）又eaf=cab，aefacb，aef=acb（2分）fgab，adbc；aef=dfg，acb=daf，dfg=daf （1分）又fdg=adf， fdgadf， （2分）24 解：（1）过点b作bdx轴，垂足为点d 在中， （1分）设bd=x，ad=2x，由题意，得oa=0b=5，od=2x-5在中，解得，（不合题意，舍去）（2分）bd=4，od=3， 点b的坐标是（3，4） （1分）（2）由题意，得，（2分）解这个方程组，得 （1分）二次函数的解析式是（1分）（3）直线bc平行于x轴，c点的纵坐标为4，设c点的坐标为（m，4）由题意，得， 解得（不合题意，舍去）

10、，c点的坐标为（-8，4）， bc=11， ab= （1分）， 如果，那么，ap=11，点p的坐标为（6，0）（1分）如果，那么，ap=，点p的坐标为（，0）（1分）综上所述，点p的坐标为（6，0）或（，0）（1分）注：只写出答案没有解题过程得2分25解：（1）ap=dp，pad=pdapda=cde，pad=cdeacb=dce=90，abcdec（1分）abc=dec，pb=pertabc中，abc=90，ac=4，bc=3，ab=5 又ap=x，pb=pe=5-x，de=5-2x，（）（3分） 注：其中x取值范围1分 设be的中点为q，联结pqpb=pe，pqbe，又abc=90，pqac，（2分）当以be为直径的圆和p外切时， （1分）解得，即ap的长为（2分）（2）如果点e在线段bc延长线上时，由（1）