[数学]第五网络赛蜘蛛网二阶段一等奖

1、第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以

2、非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：1739参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2：队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：本科组比赛阶段：第二阶段第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：# 1739 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 合适的蜘蛛网结构 关 键 词 合理蛛网 支撑点 捕食面积 稳定性 摘 要：蜘蛛网结构千变万化，其主要受到蜘蛛种类、空间区域等影响。当外界空间为凸多边形时，为了使捕食面积大

3、、机械性能好，本文在第一阶段的基础上对蜘蛛网进行更深一步的了解与研究，建立合适的蜘蛛网结构。针对问题一：运用matlab软件随机一个凸多边形，在多边形的边上随机取支撑点，根据不同随机结果尽量选取相对典型的支撑点。为保证面积尽量大，稳定性越好的情况下，构建多边形、三角形、带状蜘蛛网。l 多边形蛛网结构建立，运用逆向思维，即先根据材料力学相关知识，与几何关系求解出与利用到的支撑点个数之间的关系。再运用动量定理来求解出的一个取值范围根,其两框丝夹角在内，均采用多变形蛛网最合理。l 三角形蛛网的建立，是在多边形蛛网的基础之上，运用类比方法主要是判断两框丝的夹角是否在内得出结果。l 带状蛛网即呈四边形的

4、蛛网的建立，不仅是在多边形蛛网的基础上类比解出，而且还考虑了为使四边形同样达到较好的稳定效果，即四边形的内部应有小六边形或小三角形的网格结构组成。这样四边形不仅面积比三角形蛛网大，而且稳定性相对较好。针对问题二：选任意支撑点时，该凸多边形一定的情况下面积最大，结构最稳当，在蜘蛛丝的断裂应力极限下利用框丝的断裂伸长率求解。具体根据工程力学可知物体内在的比能，能量守恒，达到寻找到的目标，求解与之间的关系。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 1739 the suitable spider webthe structure of cobweb is myriads of changes and di

5、fficult of control，which is affected by the kinds of spiders，region of space and so on. when there is a convex polygon，in order to make the areas big enough，and the mechanical properties well enough，this article has a deep studying of spider web and sets up a suitable spider web model.for question o

6、ne, using mathematical get a randomly convex polygon, then find some randomly points , but we need some typical points ，because this article only sets up three situation which are polygon web、triangle web、quadrilateral web.l polygon web model, we have a converse thinking, we use some knowledge of ma

7、terial mechanics. thenusing geometric relation to get the correlations of where . moreover ，by use of momentum theorem where to get out . so when the points uniformly distributed, we can see . when in this situation, the polygon web model is the best.l triangle web model ，on the base of polygon web，

8、we use analogy method to get a conclusion .l quadrilateral web model, not only using analogy method to get a conclusion on the base of polygon web , but also thinking of which way can make the quadrilateral web stabile . so, when there are many hexagons inside of the quadrilateral web. at last we ca

9、n see ,in this situation ,the areas of quadrilateral web is bigger than the polygon webs, but more stable.for question two: when the points arbitrary distribution, in order to get the biggest areas and the most stable, this article by use of the boxwire elongation at break：and abilityconservation：，t

10、hen find the target where , so through the picture finding the relations betweenand.1 问题重述蜘蛛网的结构内在原因可以确定为不同蜘蛛可织出不同的蜘蛛网。外在原因，会受到外界空间区域形状、空气流动、重力等的影响。本题假设一个具体的环境，有一个凸多边形【1】的区域时，在这个区域上建立一个合适的蜘蛛网结构。问题一：在随机产生一个凸多边形与支撑点的情况下，且蜘蛛网只能连接到区域边界的支撑点上，可删减不可增加的时，针对不同情况建立一个适合该情况的蜘蛛网结构。问题二：当随机一个凸多边形后，支撑点可任意取得时，什么样的蜘蛛

11、网结构才是最合适的。2 模型假设与符号说明2.1 模型假设1.假设支撑点足够多，根据模型要求在选择支撑点时只能做适当删减不能增加。2.假设蜘蛛网最外圈捕丝与框丝的间距为。3.假设猎物冲撞蜘蛛网时，满足冲量定理。4.假设此蜘蛛健康，分泌的蛛丝足够用。5.假设本文分析求解的蛛网为均为平面，不考虑三维蛛网。6. 假设此期间蜘蛛处于一个相对安全环境，无天敌情况。2.2 符号说明多边形蛛网最大捕食面积三角形蛛网最大捕食面积四边形蛛网最大捕食面积捕丝间距支撑点到凸多边形中心的距离捕食面的半径框丝到支撑点的距离蛛丝的初始模量蛛丝的断裂应力物体内部积蓄比能，即能力密度蛛丝的横截面积蛛丝的横截直径放射丝的间的夹

12、角猎物冲击，蜘蛛丝的形变与水平位移的夹角两框丝之间的夹角猎物的质量猎物撞击蛛网的速度蛛网的水平形变位移猎物撞击蛛网形变位移的时间带状四边形蛛网的宽带状四边形蛛网的长表1符号说明3 问题分析蜘蛛丝是一种特殊的蛋白质纤维，具有较高的强度、弹性、柔韧性、伸长率和抗断裂性能，蜘蛛丝轻盈、较耐紫外线、可生物降解。蜘蛛丝按蜘蛛吐丝的种类多少可分为：古蛛亚目、原蛛亚目和新蛛亚目。古蛛亚目的蜘蛛只能吐出一种丝；原蛛亚目的蜘蛛可吐出3种丝新蛛亚目的蜘蛛可吐出7种丝。各种丝的性质见下表：丝腺名丝种类功能与性质大囊状腺牵引丝蜘蛛用于悬挂白身，强度最人放射状丝无粘性，作为从阙心向外辐射框丝有粘性，作为 外框与树身相连

13、下囊状腺牵引丝框丝葡萄状腺捕获丝猎物触嘲后，用于缠绕、捕状猎物管状腺卵茧丝用于织造产褥，形成卵茧鞭毛状腺横丝即螺旋丝，在纵丝中间相连，弹性大、粘性强，町以粘附猎物梨状腺附着盘集合状腺横丝表面的粘性物质表2圆蛛7种腺吐丝及其性质由此可见本文会主要会运用到框丝的各个性质。那么需要在此基础上查阅相关资料，为求解带来一定的方便。整个文章的建模思路与影响蛛网结构的因素，根据全文，给出一个边框图如下：图1 蜘蛛网结构的影响因素分析3.1 问题一分析本文随机出一个凸多边形之后，在这个多边形边上随机取得支撑点。为简化模型，本文适当的选取典型的随机支撑点，根据捕食面积最大和当外来物冲击时机械性能最好的时确定出合

14、理的蜘蛛网图形。具体理论依据与模型如下：l 多边形面积（至少为五边形），主要根据第一阶段的结果有机械性能利用材料力学【2】 有：胡克定理有：利用动量定理有：由以上两个公式可以求解出框丝与支撑点连接的条数的范围和每两个框丝之间夹角的范围。再根据随机的支撑点数，在已求范围内的，满足多边形受力与稳定性较好。具体结构与求解详见下文模型求解。l 三角形的面积，根据海伦公式【3】得：其中为三角形周长，、为边长。只从面积上来确定三角形误差较大，还应根据一小问求出的来进一步确定。主要原因是因为满足三角形结构的蛛网结构的支撑点分布较为集中，那么此时框丝之间的夹角并不满足的条件。l 带状即四边形面积为：其中为四边

15、形的宽，为长。3.2 问题二分析当随机凸多边形上的支撑点可以任意取时，为建立合适的蜘蛛网结构，此题在第一问的基础上，利用能量守恒求得原长，由此可以建立面积最大的目标函数。l 能量守恒：根据材料力学有,为物体内部积蓄比能【4】即该物体的能力密度，为框丝的横截面积，为初始模量，为支撑点到框丝的距离。l 面积最大目标函数：捕食面积的半径，为捕丝的圈数。4 模型建立4.1问题一的建立由问题一要求本文采用matlab软件随机出一个凸多边形如下：图2随机产生的凸多边形在此基础上，区域个边上随机取支撑点，图3随机产生的支撑点分布l 多边形的模型建立本文采用逆向思维即假设某种支撑点的排布的情况下，找出蛛网结构

16、更适合蜘蛛网的结构。假设有个支撑点被框丝连接到蜘蛛网，根据材料力学相关知识有：其中为受到猎物冲击后框丝的拉力，为连接蛛网与支撑点的框丝的伸长量，为框丝长度，为框丝的横截面积,为初始模量。胡克定律得：其中为框丝横截面直径，为猎物冲击，蜘蛛丝的形变与水平位移的夹角，均为未知图4猎物撞击蜘蛛网的受力分析冲量定理得：当一外来猎物冲撞蜘蛛网时，简化为一个撞击模型，那么有为猎物的质量，为其飞行的速度，为撞击时间。水平位移为：因此有，综合上式可以得出：由此可求解出一个的范围，且的范围也可求出。为了网状结构的稳定与简化，本文尽量采用对称的框丝，即每两个框丝间的夹角尽量一致。具体结果见下文模型求解。图5值确定的

17、多边形蛛网框架l 三角形的模型建立此问本文根据上一小问的结果来建立模型，采用类比的方法来确定三角形蛛网的结构。易知，当外凸区域随机确定后，构成三角形的最大的捕食面积肯定会小于多边形确定的圆环捕丝面积。但是此时由于每两个框丝之间的夹角并不能满足已求出的的值。如图所示： 图6支撑点积聚多边形 图7支撑点聚集的三角形由此，本文便可得出当在此种支撑点分布的情况下三角形相对于多边形更合适。具体原因分析见下文模型求解。l 四边形的模型建立在前两小问的基础之上，本文可以得出当随机支撑点在某些边相对比较集中的时，并不是多边形（至少五边）都适合该种情况。因此，当某4个边的支撑点集中时，四边形的稳定性明显好于三角

18、形与多边形。但是又由于框丝构成的四边形本省稳定行并不是很好，那么，当其间的捕丝为六边形或者三角形时，此带状即四边形的蜘蛛网的稳定性高，且捕食面积远大于三角形面积。4.2 模型二的建立本题当随机凸多边形上的支撑点可以任意取时，而建立合适的蜘蛛网结构。本文建立目标函数，优化不同框丝的距离在取何值时，其机械性能最好，捕丝面积最大。经过一些资料的查阅【5】，可以知道不同蜘蛛丝的断裂伸长率即试样在拉断时的位移值与原长的比值，根据资料得知：试样样断裂伸长率断裂应力牵引丝37.571378框丝83.067862表3【5】不同功能的蜘蛛丝力学性质那么框丝的断裂伸长率已知后，利用能力守恒定律：其中为单轴应力下物

19、体内部积蓄比能【4】即该物体的能量密度，为框丝的横截面积，为初始模量，为支撑点到框丝的距离。材料力学可知：整理可得，带入可求得：即捕食面边缘框丝与支撑点的的最小距离。综上可建立目标函数：条件为：5 模型求解与误差分析5.1 问题一的模型求解l 多边形模型求解题中的，均可通过查询猎物的质量和速度估计到，但是并没有很好的利用与本文的运算，因此本文采用屈服应变可以近似算出的范围：查的资料得知，一般对悦目金蛛研究较多，本文采用了悦目金蛛若蛛生态学特性观察学位论文的数据：体重/mg初始模量/gpa蛛丝直径/um表4悦目金蛛基本生态学特性现取359.0体重的蜘蛛一栏的数据，则可以计算出：此式可表示，蛛网水

20、平方向的最大变量为。那么在撞击过程中便有，将此式带入到上文关于的式子中，可得：此时假设时即水平形变最大，探讨与对的影响。控制不变，随的变化；控制不变，随的变化。运用matlab可以得图形如下： 图8 随的变化 图9随的变化由上述的图像可以观察得出，随着撞击猎物质量和速度的增加，所需最少的框丝个数都是呈增加趋势的。在自然界中正常情况下，蜘蛛的大部分猎物质量在左右，猎物的飞行速度在左右。在这样的条件下，蛛网框丝的数目范围可以求得在根之间，那么两两框丝的夹角。即当支撑点至少分布在凸区域的五条边上时，织成多边形，更为合适。对于大部分的情况，9根左右的的框丝可以保证蛛网的结构稳定性，即保证强度可以抵御猎

21、物对网的冲击。那么可得出，当支撑点分布较为均匀即尽量每条边都有随机支撑点的情况下，此时，织成多边形较为合适，且每两个框丝的夹角尽量一致，框丝分布具有一定的对称性。运用matlab得出：图10满足多变性的合理蜘蛛网结构l 三角形模型求解在上一问的基础上，本文已得出，如果为多边形时，那么其框丝的夹角应满足，但是当支撑点随机成主要集中在三条边上时，那么由图5可知，这时的角变化很大，而且可以成为一个钝角，远离了求解出的的值，因此，不能再此时支撑点分布主要聚集在三条边上的情况下织成一个多边形的捕食网，尽管其面积大于三角形。由此，我们根据第一阶段已经求解出的捕丝间距，与该凸多边形的支撑点分布的情况，可以知

22、道三角形的三个边长，再根据海伦公式得出面积。那么运用matlab可以得出图形如下：图11满足三角形的合理蛛网结构l 带状模型求解当支撑点分布主要在四条边上时，此时分析带状的四边形捕食网比多边形捕食网更适合的原因与上文同理。此处不再解释。但是四边形的带状捕食网面积远可以大于三角形捕食网的面积，那么，为了克服四边形本身的不稳定性，本文采用了捕丝网格呈六边形。这样不仅充分利用了带状的空间，而且，也构成了无数个小得三角形在其内部，那么稳定性也有所提高。因此，运用matlab解出得：图11满足四边形的合理蛛网结构5.2 问题二的模型求解根据上文所列出的目标函数与条件，可以运用matlab求得结果如下，求

23、解出，其与的关系如图所示，图12与的关系如图，当增大时，面积减小，那么此时暂取此时面积。但由于各个支撑点到蛛网的距离都会有所改变。例如某个框丝距离刚好为0.03m时，那么很有可能会存在一个框丝的距离小于0.03m的情况。因此在此基础上，本文进一步需求受力均匀的条件，根据，可以找到与最大捕食面积的关系，如图，图13与关系为支撑点间距，由图可知，当变大时，也变大。因此凸多边形的区域变化时，则也会变化，那么可根据凸多边形的大小来确定为何值时，捕食面积最大。6 模型评价与改进l 模型优点：其一，求解问题一的多边形不捕食网时，运用了逆向思维方法，先利用材料力学的知识其需要支撑点的个数。这样比直接去求随机

24、的支撑点适合哪种结构蜘蛛网的方法简单且更具有实用性。其二，问题的求解，在查到有效的资料的基础上，运用工程力学的知识与能力守恒，寻求目标函数与变量之间的关系，解出最优的捕食面积，与支撑点到框丝的距离，具有一定的实际意义。l 模型改进：对于问题一求解三角形与四边形捕食网结构中，没有给出一定的理论数学依据，虽然上文已分析，但是并没有去验证。因此本文提出利用marc仿真软件，对蜘蛛网进行仿真分析。当一个猎物质量为速度为时，撞击该种结构的蜘蛛网上，利用marc仿真软件对其中一个特殊点间隙非线性静力分析和整个蜘蛛网的振动分析。从而可以得出何种蛛网的结构在该支撑点下合适。 例如三角形非线性静力求解，把此模型

25、简化视为二弹簧问，题假设蜘蛛丝的劲度系数为，其原长为，p 点的平衡位置, p 点的坐标( x , y ) ，两根弹簧由于变形所产生的力分别为f 1、f 2,图12可列平衡方程为：其中，,由此，可以求解出该系统的静力非线性变化。7 参考文献【1】李维铮，钱颂迪，田丰等，运筹学第三版，清华大学出版社，2005.6 isbn987-7-302-10214-4.【2】刘鸿文，材料力学第五版，高等教育出版社，2011.5 isbn987804308952.【3】邵敬党，蜘蛛丝的性能特征分析，棉纺织技术，2005,33（11），ts102,3.【4】韩林，张昱，梁崇高，吴方法在平面二簧系统静力逆分析中的应

26、用，北京邮电大学学报，北京100088，th112，1997,3【5】卓春晖，悦目金蛛若蛛生态学特性观察及悦目金蛛蛛网结构、拖牵丝性能研究，四川大学硕士学位论文：20-75，2007【6】宋大祥，蛛网的进化，菏泽师专学报，vol19，no 2:1-10,1994【7】蒋平，吕太勇，肖永红，刘海英，刘亮等，三种不同功能蛛丝的超微结构与拉伸力学行为，材料科学与工程学报第五期，2011【8】ji-huan he,yu-qin wan,lan xu, nano-effects, quantum-like properties in electrospun nanofibers,2006,11【9】d.

27、 porter，f. vollrath，z. shao，predicting the mechanical properties of spider silk as a model nanostructured polymer，the european physical journal e: soft matter and biological physics，volume 16, number 2(2005),199-206,doi:10.1140/epje/e2005-00021-2程序1：%此程序为随机产生一个多边形function shumo_1()n=input(凸多边形有多少个顶点

28、:);choice=input(手动输入还是直接在图上取点，如果手动输入1，图上取点输入0:);if(choice=1)for i=1:np(i)=input(x标);q(i)=input(y标);endelseaxis equalp,q=ginput(n);endfill(p,q,w)xlswrite(确定的多边形.xls,p,q)程序2：%在多边形取随机点function shumo_2()%此程序借助shumo_1中程序得到其中一个9边形的数据%将对这个9边形进行讨论n=9;choice=1;if(choice=1)w=xlsread(d:internet math确定的多边形.xls)

29、; p=w(:,1); q=w(:,2);elseaxis equalp,q=ginput(n);endfill(p,q,w)hold onaxis off%随机找点a=p,q;%一些端点的坐标m=4;%边上的取值m个值t=rand(1,m);%生成一个介于0到1的随机数for i=1:length(t) dian1(i,:)=t(i)*a(1,:)+(1-t(i)*a(2,:); dian2(i,:)=t(i)*a(2,:)+(1-t(i).*a(3,:); dian3(i,:)=t(i)*a(3,:)+(1-t(i).*a(4,:); dian4(i,:)=t(i)*a(4,:)+(1-t

30、(i).*a(5,:); dian5(i,:)=t(i)*a(5,:)+(1-t(i).*a(6,:); dian6(i,:)=t(i)*a(6,:)+(1-t(i).*a(7,:); dian7(i,:)=t(i)*a(7,:)+(1-t(i).*a(8,:); dian8(i,:)=t(i)*a(8,:)+(1-t(i).*a(9,:); dian9(i,:)=t(i)*a(9,:)+(1-t(i).*a(1,:); endplot(dian1(:,1),dian1(:,2),or)plot(dian2(:,1),dian2(:,2),or)plot(dian3(:,1),dian3(:,

31、2),or)plot(dian4(:,1),dian4(:,2),or)plot(dian5(:,1),dian5(:,2),or)plot(dian6(:,1),dian6(:,2),or)plot(dian7(:,1),dian7(:,2),or)plot(dian8(:,1),dian8(:,2),or)plot(dian9(:,1),dian9(:,2),or)dian=dian1,dian2,dian3,dian4,dian5,dian6,dian7,dian8,dian9; hold off程序3：三边形网络function shumo_3()%此程序借助shumo_1中程序得到其

32、中一个9边形的数据%将对这个9边形进行讨论n=9;rand(state,6)choice=1;if(choice=1)w=xlsread(d:internet math确定的多边形.xls); p=w(:,1); q=w(:,2);elseaxis equalp,q=ginput(n);endfill(p,q,w)hold onaxis off%随机找点a=p,q;%一些端点的坐标m=3;%边上的取值m个值t=rand(1,m);%生成一个介于0到1的随机数for i=1:length(t) dian1(i,:)=t(i)*a(1,:)+(1-t(i)*a(2,:); dian2(i,:)=t

33、(i)*a(2,:)+(1-t(i).*a(3,:); dian3(i,:)=t(i)*a(3,:)+(1-t(i).*a(4,:); dian4(i,:)=t(i)*a(4,:)+(1-t(i).*a(5,:); dian5(i,:)=t(i)*a(5,:)+(1-t(i).*a(6,:); dian6(i,:)=t(i)*a(6,:)+(1-t(i).*a(7,:); dian7(i,:)=t(i)*a(7,:)+(1-t(i).*a(8,:); dian8(i,:)=t(i)*a(8,:)+(1-t(i).*a(9,:); dian9(i,:)=t(i)*a(9,:)+(1-t(i).*

34、a(1,:); endplot(dian2(:,1),dian2(:,2),or)plot(dian5(:,1),dian5(:,2),or)plot(dian8(:,1),dian8(:,2),or)dian=dian2;dian5;dian8; x=dian(:,1);y=dian(:,2);%找出内部开始接线点，五分之一l0=0.55,0.55;l=(dian(:,1)-l0(:,1).2+(dian(:,2)-l0(:,2).2).0.5;l2=1/5.*l;ll=1-1/5;for i=1:length(y) k(i,:)=ll*dian(i,:)+(1-ll).*l0;endplo

35、t(k(:,1),k(:,2),o)%画出支撑点与内部接点的连接线for i=1:length(y) line(dian(i,1),k(i,1),dian(i,2),k(i,2);endx=k(:,1);y=k(:,2);for i=1:length(x) for j=i+1:length(y) line(x(i),x(j),y(i),y(j); endend%画出三分之一的分界线点ll=1/3;for i=m+1:length(y) kk(i-m,:)=ll*k(i,:)+(1-ll).*k(i-m,:); endline(k(1,1),kk(5,1),k(1,2),kk(5,2),colo

36、r,k);plot(kk(:,1),kk(:,2),ok) %画出三分之二分界线点ll=2/3;for i=m+1:length(y) kk(i-m,:)=ll*k(i,:)+(1-ll).*k(i-m,:);endline(k(1,1),kk(5,1),k(1,2),kk(5,2),color,k);plot(kk(:,1),kk(:,2),ok)%画出内部网络的圆形线r=0:0.05:0.65; phi=-pi*0.98:0.1:-pi/2*1.36;for i=1:length(r) yuan_x(:,i)=cos(phi)*r(i)+k(1,1); yuan_y(:,i)=sin(ph

37、i)*r(i)+k(1,2);endplot(yuan_x,yuan_y,k);%画出最外面的圈r=0.7;phi=-pi*0.98:0.1:-pi/2*1.75;yuan_x=cos(phi)*r+k(1,1);yuan_y=sin(phi)*r+k(1,2);plot(yuan_x,yuan_y,k)hold off程序4：四边形网络function shumo_4()%此程序借助shumo_1中程序得到其中一个9边形的数据%将对这个9边形进行讨论n=9;rand(state,1)choice=1;if(choice=1)w=xlsread(d:internet math确定的多边形.xl

38、s); p=w(:,1); q=w(:,2);elseaxis equalp,q=ginput(n);endfill(p,q,w)hold onaxis off%随机找点a=p,q;%一些端点的坐标m=6;%边上的取值m个值t=rand(1,m);%生成一个介于0到1的随机数for i=1:length(t) dian1(i,:)=t(i)*a(1,:)+(1-t(i)*a(2,:); dian2(i,:)=t(i)*a(2,:)+(1-t(i).*a(3,:); dian3(i,:)=t(i)*a(3,:)+(1-t(i).*a(4,:); dian4(i,:)=t(i)*a(4,:)+(1

39、-t(i).*a(5,:); dian5(i,:)=t(i)*a(5,:)+(1-t(i).*a(6,:); dian6(i,:)=t(i)*a(6,:)+(1-t(i).*a(7,:); dian7(i,:)=t(i)*a(7,:)+(1-t(i).*a(8,:); dian8(i,:)=t(i)*a(8,:)+(1-t(i).*a(9,:); dian9(i,:)=t(i)*a(9,:)+(1-t(i).*a(1,:); endplot(dian2(:,1),dian2(:,2),or) plot(dian4(:,1),dian4(:,2),or) plot(dian7(:,1),dian

40、7(:,2),or) plot(dian9(:,1),dian9(:,2),or) dian=dian2;dian4;dian7;dian9;x=dian(:,1);y=dian(:,2);l0=0.55,0.55;l=(dian(:,1)-l0(:,1).2+(dian(:,2)-l0(:,2).2).0.5)*10-1*3;l2=1/5.*l;ll=1-1/5;for i=1:length(y) k(i,:)=ll*dian(i,:)+(1-ll).*l0;%你要的介于a和b之间的点endplot(k(:,1),k(:,2),o)%画出支撑点与内部接点的连接线for i=1:length(

41、y) line(dian(i,1),k(i,1),dian(i,2),k(i,2);endx=k(:,1);y=k(:,2);for i=2:length(x) line(x(i),x(i-1),y(i),y(i-1);endline(x(end),x(1),y(end),y(1);%画出大体的蜂窝图形n=6;a=0:2*pi/n:2*pi;y0=0.025*sin(a)+k(17,2);x0=0.025*cos(a)+k(13,1);p=16;q=9;for i=0:p for j=0:q x=x0+i*1.5*0.025; y=y0+0.025*(j+mod(i,2)/2)*sqrt(3)

42、; plot(x,y,k),hold on endend%填充图形 填充右上角y0=0.025*sin(a)+k(2,2)-0.003;x0=0.025*cos(a)+k(2,1)-0.006;p=9;q=0.7;for i=0:p for j=0:q x=x0-i*1.5*0.025; y=y0-0.025*(j+mod(i,2)/2)*sqrt(3); plot(x,y,k),hold on endend%填充右下角y0=0.025*sin(a)+k(10,2);x0=0.025*cos(a)+k(10,1)-0.055;p=1;q=9;for i=0:p for j=0:q x=x0+i

43、*1.5*0.025; y=y0+0.025*(j+mod(i,2)/2)*sqrt(3); plot(x,y,k),hold on endendy0=0.025*sin(a)+k(9,2)-0.03;x0=0.025*cos(a)+k(11,1)-0.035;p=0.1;q=5;for i=0:p for j=0:q x=x0+i*1.5*0.025; y=y0+0.025*(j+mod(i,2)/2)*sqrt(3); plot(x,y,k),hold on endend%填充左下角y0=0.025*sin(a)+k(end,2)-0.03;x0=0.025*cos(a)+k(end,1)

44、;p=1;q=6;for i=0:p for j=0:q x=x0+i*1.5*0.025; y=y0-0.025*(j+mod(i,2)/2)*sqrt(3); plot(x,y,k),hold on endendy0=0.025*sin(a)+k(end,2)-0.014;x0=0.025*cos(a)+k(end,1);p=8;q=0.1;for i=0:p for j=0:q x=x0+i*1.5*0.025; y=y0-0.025*(j+mod(i,2)/2)*sqrt(3); plot(x,y,k),hold on endendhold off 程序5：多边形网络function

45、shumo_5()%此程序借助shumo_1中程序得到其中一个9边形的数据%将对这个9边形进行讨论n=9;rand(state,14);choice=1;if(choice=1) w=xlsread(d:internet math确定的多边形.xls); p=w(:,1); q=w(:,2);elseaxis equalp,q=ginput(n);endfill(p,q,w)hold onaxis off%随机找点a=p,q;%一些端点的坐标m=2;%边上的取值m个值t=rand(1,m);%生成一个介于0到1的随机数for i=1:length(t) dian1(i,:)=t(i)*a(1,

46、:)+(1-t(i)*a(2,:); dian2(i,:)=t(i)*a(2,:)+(1-t(i).*a(3,:); dian3(i,:)=t(i)*a(3,:)+(1-t(i).*a(4,:); dian4(i,:)=t(i)*a(4,:)+(1-t(i).*a(5,:); dian5(i,:)=t(i)*a(5,:)+(1-t(i).*a(6,:); dian6(i,:)=t(i)*a(6,:)+(1-t(i).*a(7,:); dian7(i,:)=t(i)*a(7,:)+(1-t(i).*a(8,:); dian8(i,:)=t(i)*a(8,:)+(1-t(i).*a(9,:); d

47、ian9(i,:)=t(i)*a(9,:)+(1-t(i).*a(1,:);endplot(dian1(:,1),dian1(:,2),or)plot(dian2(:,1),dian2(:,2),or)plot(dian3(:,1),dian3(:,2),or)plot(dian4(:,1),dian4(:,2),or)plot(dian5(:,1),dian5(:,2),or)plot(dian6(:,1),dian6(:,2),or)plot(dian7(:,1),dian7(:,2),or)plot(dian8(:,1),dian8(:,2),or)plot(dian9(:,1),dia

48、n9(:,2),or)dian=dian1;dian2;dian3;dian4;dian5;dian6;dian7;dian8;dian9; x=dian(:,1);y=dian(:,2);%找出内部开始接线点，五分之一l0=0.55,0.55;l=(dian(:,1)-l0(:,1).2+(dian(:,2)-l0(:,2).2).0.5;l2=1/5.*l;ll=1-1/5;for i=1:length(y) k(i,:)=ll*dian(i,:)+(1-ll).*l0;%你要的介于a和b之间的点endplot(k(:,1),k(:,2),o)%画出支撑点与内部接点的连接线for i=1:

49、length(y) line(dian(i,1),k(i,1),dian(i,2),k(i,2);endx=k(:,1);y=k(:,2);for i=2:length(x) line(x(i),x(i-1),y(i),y(i-1);endline(x(end),x(1),y(end),y(1);%连接起点与终点plot(l0(:,1),l0(:,2),pr)for i=1:length(x) line(x(i),l0(:,1),y(i),l0(:,2),color,k);endll=1/2;for i=m+1:length(y) kk(i-m,:)=ll*k(i,:)+(1-ll).*k(i

50、-m,:);%你要的介于a和b之间的点 line(kk(i-m,1),l0(:,1),kk(i-m,2),l0(:,2),color,k);endplot(kk(:,1),kk(:,2),ok) kkk=ll*k(end,:)+(1-ll).*k(1,:);%你要的介于a和b之间的点 plot(kkk(:,1),kkk(:,2),ok) line(kkk(:,1),l0(:,1),kkk(:,2),l0(:,2),color,k);%画出螺旋线 t = -pi: 0.01 : 9.97*pi; x = 0.012*t.* cos(2*t)+l0(:,1); y = 0.01*t .* sin(

51、2*t)+l0(:,2); plot(x, y,k);hold off 程序6：%找到m，n及v，n的关系function shumo_6()%此程序借助shumo_xing_0中程序得到其中一个9边形的数据%将对这个9边形进行讨论n=9;rand(state,3);choice=1;if(choice=1)w=xlsread(d:internet math确定的多边形.xls); p=w(:,1); q=w(:,2);elseaxis equalp,q=ginput(n);end%随机找点a=p,q;%一些端点的坐标m=1;%边上的取值m个值t=rand(1,m);%生成一个介于0到1的随机数for i=1:length(t) dian1(i,:)=t(i)*a(1,:)+(1-t(i)*a(2,:);%你要的介于a和b之间的点 dian2(i,:)=t(i)*a(2,:)+(1-t(i).*a(3,:);%你要的介于a和b之间的点 dian3(i,:)=t(i)*a(3,:)+(1-t(i).*a(4,:);%你要的介于a和b之间的点 dian4(i,:)