第五章小尺度衰落

1、Wireless Communications Principles 无线通信原理3n概述概述n5.1 小尺度多径传播n5.2 两径模型 n5.3 多普勒频移n5.4 移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布n5.7 莱斯分布4传输模型输出( )( ) exp( ) exp(2)( ) exp( ) exp(2)( )( ) exp( )( )ccy tA tjtjf t a tjtjf tA t a tjtt( )( ) exp( )x tA tjt输入信号衰减相位5u路径损耗路径损耗阴影衰落多径衰落d实测场强6p大尺度和小尺度l大尺度衰落波动发生在大约10-40个波长范

2、围内l小尺度衰落波动发生在大约一个波长范围内路径损耗大尺度衰落（阴影衰落）小尺度衰落（瑞利，莱斯）9n概述n5.1 小小尺度多径传播尺度多径传播n5.2 两径模型 n5.3 多普勒频移n5.4 移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布n5.7 莱斯分布n三种选择性衰落 频率选择性衰落，Frequency selective fading 时间选择性衰落，Time selective fading 空间选择性衰落，Space selective fadingn三种分集方法频率分集，Frequency Diversity时间分集，Time Diversity空间分集，Space

3、 Diversity 发送/接收分集，Transmit/Receive Diversity, 极化分集Polarization Diversity 13p多径传播对宽带信道影响 频域：信道传输函数随我们关心带宽而变化（信道的频率选择性） 时域：信道的冲击响应不是函数，到达的信号的持续时间比发送的信号长（时间色散）p在宽带信道上的工作的系统有一些重要的性质 符号间干扰（ISI）信号失真（有害） 可以减少衰落的影响 深衰落风险下降（有利）多径传播的影响时延弥散14发送冲激信号接收信号（信道冲激响应）不同路径的信号具有不同的衰减和时延n当发送冲激信号，而不是正弦连续信号（单载波），不同路径的信号在接

4、收端可以区分开。n冲激信号在时域宽带为0，频域宽度无穷n正弦连续信号在时域宽度无穷，频域宽度为0时延弥散多径15冲激响应相对第一径的时延u静态场景：发射机，接收机和散射体都不动。u处于同一椭球面上的散射体反射信号具有相同的时延（不可分辨多径）。u处于不同椭球面上的散射体反射分量具有不同的时延（可分辨多径）u时延扩展：在一串接收脉冲中，最大传输时延和最小传输时延的差值，即最后一个可分辨的延时信号与第一个延时信号到达时间的差值，记为。实际上，就是脉冲展宽的时间。发送窄脉冲宽度为T，则接收信号宽度为T+符号间干扰（码间串扰）16p符号间干扰n接收信号中一个码元的波形会扩展到其他码元周期中，引起符号间

5、干扰(ISI)p符号间干扰的减弱n使码元周期远大于多径效应引起的时延扩展n等效：码元速率Rb远小于时延扩展的倒数，Rb1/窄带 vs 宽带-信道频率响应17p宽带信道不同频率的信道响应不同。p窄带信道中频率响应为常数，反射、透射和绕射系数认为在所研究的带宽内是常数p窄带信道可以认为是宽带信道在频域的一个切片。窄带：系统的相对带宽（带宽除以载波频率）远小于1例如：GSM系统频率900 MHz，系统带宽200 kHz。18n概述n5.1 小尺度多径传播n5.2 两径模型两径模型 n5.3 多普勒频移n5.4 移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布n5.7 莱斯分布19u两径模

6、型 1111101cos22expR XcR XEtEf tdEEjk d02k 2222201cos22expR XcR XEtEf tdEEjk d20p时不变模型：各径的时延(路径长度)差不随时间变化空间衰落类似于波的干涉21p时变模型: 各径的时延(路径长度)差随时间变化（发射机/接收机/散射体移动）产生时间衰落多普勒频移22n概述n5.1 小尺度多径传播n5.2 两径模型 n5.3 多普勒频移多普勒频移n5.4 移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布n5.7 莱斯分布25多普勒频移接收机以速度 同电波传播方向(频率为 )呈 角移动例:rv0fmaxmax5.25

7、/24900110/92WLANGHzvKmhvHzGSMMHzvKmhvHz接收信号的频率其中多普勒频移最大多普勒频移0dfffcos()rdvfcmaxrdvfc音”纽”26红移现象（宇宙大爆炸的另一个证据） 1929年哈勃发现，将星系中特定原子的光谱与地球上实验室内同种原子的光谱进行比较，发现谱线波长向长波端偏移，这种现象称为“红移”，可以推断星系正在远离地球。 离地球越远的星系远离速度越高，两者之间为线性关系 V=HD（V为退行速度，H=5075km/s/百万秒距为哈勃常数，D为距离，单位百万秒距，即光1百万秒运行距离）思考题：某星系的某一谱线波长为515纳米，但在地球上同一谱线的波长

8、却为500纳米，求该星系的退行速度。爱德温哈勃(Edwin P. Hubble)（18891953）哈勃定律27多普勒谱由于方向角不同，两径的多普勒频移不同多普勒频移引起随机调频（相当于接收机与发射机本振有频偏）99.51010.510.81frequency, Hzray amplitudeDoppler Shifts2222.52323.52424.525-4-2024no Doppler shiftreceived signaltime, sec00.80.81Time, Secray amplitudeTime Delay2

9、222.52323.52424.525-4-2024with Doppler shiftsreceived signaltime, sec28多普勒谱 来自不同角度的波（为简化，假定功率相同） 若发信号频率为f0时，接收机收到的频率频率色散29经典谱(Jakes谱) 没有视距分量 二维平面,接收机位于散射区中央 到达天线的入射角均匀分布在0,2)天线是垂直偶极子时到达场的平均功率22m ax1.5( )DSvvv浴缸30高斯谱（GAUS1，GAUS2）散射体相对比较集中，且距发射机较远cf2200ln 2( )exp(ln 2)DccvfSvff3dB截止频率31n概述n5.1 小尺度多径传播

10、n5.2 两径模型 n5.3 多普勒频移n5.4 移动多径信道的参数移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布n5.7 莱斯分布p移动通信系统参数 信号带宽，Signal bandwidth 符号速率，Symbol rate Rs ( Symbol period Ts) 数据速率，Data rate R 信号功率，Signal power 性能需求，Performance requirementsp移动多径信道关键的参数 时间色散参数 频率色散参数 角度色散参数p这些参数是区分小尺度衰落类型的主要依据l 时延扩展是由反射及散射时传播路径引起的现象。多径效应在时域上造成数字信号

11、波形的展宽。多径时散：假设基站发射一个极短的脉冲信号，经过多径信道后，移动台接收到的信号呈现为一串脉冲，结果使脉冲宽度被展宽。由于多径性质是随时间而变化的，如果进行多次发送试验，则接收到的脉冲序列是变化的图中包括脉冲数量N的变化、脉冲大小的变化及脉冲时延差的变化。 接收信号为：p平均附加时延22()()kkkkkkkkkkaPaP 22222()()kkkkkkkkkkaPaP 22某室内功率延迟、rms时延扩展、平均附加时延、最大附加时延及门限值的实例P138例5.4 （a）p定义：在该频率范围内，信道是平坦的。即：所有谱分量以“几乎”相同的增益和线性相位通过信道（统计意义上的）p换句话说：

12、相干带宽是一特定的频率范围，在该范围内，任意两个频率分量具有很强的幅度相关性；超出该范围的两个频率分量受信道影响的关系不大。p表示相关度为某一特定值时的信号带宽。P139例 5.5 n第二类参数：频率色散参数l 描述小尺度信道中频率色散和时变特性的参数n主要参数：l 多普勒扩展l 相关时间 n第二类参数：频率色散参数l 描述小尺度信道中频率色散和时变特性的参数n主要参数：l 多普勒扩展l 相关时间时延扩展和相干带宽参数是用于描述信道色散的两个参数，但它们并未提供描述信道时变特性的信息。信道的时变特性主要是由于移动台与基站之间的相对运动引起的，或是由电波传播路径上的物体的运动引起的。即时变特性的

13、主要原因是“运动”，因此可用多普勒扩展和相干时间来描述小尺度内信道的时变特性n 多普勒扩展l定义：为一频率范围，在此范围内接收的多普勒谱有非零值。l设发送信号为正弦波，则接收信号的频率为：l最大频移即为 coscdcvffff=cDmvfvBfCp相干时间定义：信道的冲击响应维持不变的时间间隔的平均值。p换句话说：相干时间是一段时间间隔，在此间隔内到达的两个信号具有很强的幅度相关性；超此间隔到达的两个信号相关性很小。l相干时间的定义： fm为Doppler频移l要求频率分量的相关函数大于 0.5时：l普遍的定义方法，上述两式的几何平均：1cmTf90.17916cmmTff29910.4231

14、616mcmmTfffP140-141例 5.6 48n概述n5.1 小尺度多径传播n5.2 两径模型 n5.3 多普勒频移n5.4 移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布n5.7 莱斯分布55n概述n5.1 小尺度多径传播n5.2 多径信道的冲激响应n5.3 小尺度多径测量n5.4 移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布瑞利分布n5.7 莱斯分布56p多径模型各径具有独立的幅度和相位 各径矢量叠加57不含主导分量的多径模型 实部Re(E)和虚部Im(E)都是很多随机变量的和 实部和虚部相互独立 实部和虚部服从均值为零正态分布（中心极限

15、定理） 幅度|E|服从瑞利分布 相位服从均匀分布2(0,)N功率服从什么分布？发射为 ，则经过n条路径传播后的接收信号R(t)为：或为：设:则接收信号为：式中V(t)为合成波R(t)的包络； 为合成波R(t)的相位。即有:tA0cosniiiniiitttttttR1010)(cos)()(cos)()(niiiniiitttttttR1010)(sinsin)()(coscos)()(niiistttX1)(sin)()(1( )( )cos( )nciiiXttt)(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()()(tXtXar

16、ctgtcs两个正交高斯噪声信号之和两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布！的包络服从瑞利分布！即即V(t)服从瑞利分布。服从瑞利分布。瑞利分布性质 均值 均方值rms 平均功率 方差 中值 pdf最大值 累积分布222r/ 2=1.2533r 22222()20.42922rr502 ln 21.177rm ax( )pdfr发生在r1232222P ( )()1exp()2( )2rrrpdfu durcdfrr很小时222exp()(0)( )20(0)rrrp rr 61p平均功率与最小功率的差为衰落余量p中断概率r 值小于rmin的Pr 概率：衰落余量62例：在瑞利信道下，要留多

17、少衰落余量才能使满足中断概率1%的要求?若衰落余量为6dB和3dB，中断概率分别是多少?衰落余量为20dB,中断概率0.01衰落余量为6dB,中断概率0.221衰落余量为3dB,中断概率0.39363对干扰受限系统，信号和干扰都受到瑞利衰落时, 信干比的概率密度函数 信干比的累积概率密度函数 其中 是信号的平均功率与干扰功率的比值例：若系统的信号和干扰都受到瑞利衰落，平均信干比为10dB，瞬时信干比低于0dB的概率为多少？22222( )()SIRrpdfrr22122222( )1SIRcdfrr2m in2210Pr()110.09101rrr10dB 0dB 64要求： 产生长度为N的瑞

18、利分布的复衰减序列h，且E|h|2=1 信道输入信号为s 信道输出信号为y 信道加性噪声为nMATLAB中N=1e4； %N=10000h=(randn(1,N)+j*randn(1, N)/sqrt(2);%randn产生1*N个随机数，服从0均值，方差为1的正态分布 y=s.*h+n;%n的产生方法65n概述n5.1 小尺度多径传播n5.2 多径信道的冲激响应n5.3 小尺度多径测量n5.4 移动多径信道的参数n5.5 小尺度衰落类型n5.6 瑞利分布n5.7 莱斯分布莱斯分布66p有主导分量的多径 实部Re(E)和虚部Im(E)都是很多个随机变量的和 实部和虚部相互独立 实部服从均值为A

19、的正态分布,而虚部服从均值为零的正态分布 幅度|E|服从莱斯分布 相位服从非零均值的正态分布67莱斯因子K K很大，正态分布 K很小，瑞利分布22/(2)rKAR e()aIm ()a0阶第一类贝塞尔函数视距分量功率/漫射分量功率68相位分布69莱斯分布的性质 均方值 累积分布222222(1)rrAK2202222220( )()exp()021(,)(,)exp()()2rrMMnnrrArAcdfrpdfu duIdrrArQabaQa bIabb 瑞利分布+主导分量Marcum Q函数70 %-Rice Fading -h = sqrt(K/(K+1) + sqrt(1/(K+1) *

20、 rayleigh y=s.*h+n;方法1方法二Artech.House_2002_Simulation.and.Software.Radio.for.Mobile.Communications p51-5571平均功率与最小功率之比或差（对数域）为衰落余量例求Kr=0.3dB/3dB/20dB时中断概率小于5%的衰落余量11.5dB/9.7dB/1.1dB2222m inm in2(1)10 logrrm sdBKrMrr22m in2(1)rKr72n概述n时不变两径模型n时变两径模型n不含主导分量的小尺度衰落n含主导分量的小尺度衰落n多普勒谱n衰落的时间依赖性衰落的时间依赖性n大尺度衰

21、落73衰落的时间相关性 用衰落的自相关函数描述20m ax2( ) ()(2)( )r t r ttJvtr t 幅度相位互不相关输入功率一样自相关函数0m ax2( ) ()(2)( )()0( )I t I ttJvtI t Q ttI t 同向分量归一化相关函数包络归一化相关函数d 74例:假设一个移动台位于衰落深处,平均看来,这个移动台要移动多少距离才能不再受衰落深度的影响?相关度为0.5时 移动0.18相关度为0时 移动0.38该图要还对J平方的0.180.3875衰落深度：低于平均功率一定值（例如10dB，20dB）的概率衰落深度部分反映了衰落的分布特性，还需要参数反映衰落的快慢电平通过率平均衰落持续时间76电平通过率(LCR) 1秒内包络(以正斜率)通过某一电平r(门限电平，规定电平，参考电平）的平均次数22000220m ax0( )exp()2221(2)22R