133等腰三角形(1)

1、 第一课时第一课时学习目标：学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质理解并掌握等腰三角形的性质,2.能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系学习重点：学习重点：等腰三角形的性质及其应用等腰三角形的性质及其应用学习难点：学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所

2、夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角想一想：想一想：动手做一做动手做一做ABCABC有什么特点有什么特点? ?探究一探究一重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求

3、证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=ADAD=AD ( (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC

4、.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=ADAD=AD ( (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.

5、求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=ADAD=AD ( (公共边公共边) ) RtRtBAD RtBAD RtCADCAD (HL). (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABCABC中，中， AC=AB

6、AC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等边对等角）等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：得出结论：得出结论：（等边对等角）（等边对等角）等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀小试牛刀等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: : 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=

7、1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中, 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90(简写成简写成“三线合一三线合一”)ABCD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合.小组讨论小组讨论 性质性质3 3 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对

8、称图形，其，其顶角的平分顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。 1. 1. 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线

9、得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的们解决线段的垂直、相等垂直、相等以及以及角的相等角的相等问题。问题。小试牛刀小试牛刀1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（）（X）（） 例例1、如图，在、如图，

10、在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的各角的度数。度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB

11、=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x, ABC= C= BDC=2x, 在在ABC中，中，A+ABC+C=180 x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72例例3、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D、E在在BC上，且上，且AD=AE. 求证：求证：BD=CEEDCBA 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”学习的