数学4.1.1圆的标准方程

1、 第四章第四章 圆与方程圆与方程4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，圆也可直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题方程是我们需要探究的问题. . 圆心和半径知识探究一：圆的标准方程知识探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的平面上到一个定点

2、的距离等于定长的点的轨迹叫做圆点的轨迹叫做圆. . 思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线，圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点用集合语言描述以点a a为圆心，为圆心，r r为半径为半径的圆？的圆？p=m|ma|=r.p=m|ma|=r.a am mr r思考思考2:2:设圆心坐标为设圆心坐标为a(aa(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，m(xm(x，y)y)为圆上任意一点，根据圆为圆上任意一点，根据圆的定义的定义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y

3、-b)2 2=r=r2 2a am mr rx xo oy y我们把方程我们把方程 称为圆心称为圆心为为a(aa(a，b)b)，半径长为，半径长为r r的圆的的圆的标准方程标准方程222()()xaybr知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 思考思考1:1:在平面几何中，点与圆有哪几种在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？位置关系？如何确定点与圆的位置关系？如何确定点与圆的位置关系？a ao oa ao oa ao ooaoar roaoa=r r思考思考2:2:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点m(xm(x0 0，y y0 0) )和圆和圆c c： ，如何判，如

4、何判断点断点m m在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点m m在圆在圆c c外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时, ,点点m m在圆在圆c c上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点m m在圆在圆c c内内. .理论迁移理论迁移 例例1 1 写出圆心为写出圆心为a a（2 2，-3-3），半径长等），半径长等于于5 5的圆的方程，并判断点的圆的方程，并判

5、断点m m（5,-75,-7），），n n（ ，-1-1）是否在这个圆上？）是否在这个圆上？ 5 例例2 2 abcabc的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 a a（5 5，1 1），），b b（7 7，-3-3），），c c（2 2，-8-8），），求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程. . b bx xo oy ya ac c例例3 3 已知圆心为已知圆心为c c的圆经过点的圆经过点a a（1 1，1 1）和）和b b（2 2，-2-2），且圆心），且圆心c c在直线在直线l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，上，求圆求圆c c的标准方程的标准方程. .b bx xo oy y

6、a ac cl例例 求下列各圆的标准方程求下列各圆的标准方程(1)(1)圆心在直线圆心在直线2x+y=02x+y=0上上, ,且与直线且与直线x+y-1=0 x+y-1=0切于点切于点m m（2,-12,-1）；）；(2)(2)过点过点a a（2,12,1）和）和b b（10,110,1）, ,并并且与直线且与直线2x-y+1=02x-y+1=0相切；相切； 备选例题备选例题22(3)圆心在直线圆心在直线2x+y=0上，且与直线上，且与直线x+y-3=0相切，半相切，半径为径为 的圆。的圆。22高考试题演示高考试题演示225(1)(1)若圆心在若圆心在x轴上、半径为轴上、半径为 的圆的圆o位于位于y轴左侧，且与直线轴左侧，且与直线x+2y=0相切，相切，则圆则圆o的方程是（的方程是（ ） a b c d22(5)5xy22(5)5xy22(5)5xy22(5)5xy(2)过点a(4,1)的圆c与直线 相切于点b(2,1)则圆c的方程为_ 10 xy (3)已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切。则圆c的方程_ 高考试题演示高考试题演示(1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点. .(2)(2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定. .(3)(3)求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法： 待