空间与图形的教学运用与研究

1、空间与图形的教学运用与研究 有一句老话，叫作“理论是灰色的”。其实，在我看来，理论也是五光十色的，重数学中空间与图形领域的教学与老教材比有较大的改革，改革过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局。现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。依据这些变化，新教材也作出了较大的调整。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，新课程开始围绕这一问题在研究与实践的过程中，以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，取得了一些进展。一、拓展了认识视野。 学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基

2、础在小学。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练

3、好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。二、推动了学习思考。 空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的座标；会涉及到有关变换，平

4、移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分与不变部分等等，由此就形成了一条知识链。只有以上这些都能够协调起来，而且各方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。三、提升了对经验的总结。1空间与图形的学习应该在活动中建构。 例如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，分两个层次教学：先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的；接着让学生边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类；最后让

5、学生在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找三边关系的代数模型这两者的相互作用中抽象出三角形三边之间的关系。从以上我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才能把握几何空间特征和性质的实质，也就是把握空间既要有活动，又要有思考。2知识是过程与结果的双重建构。 新课程强调学生在学习过程中的感受与体验。所以教材为了加强教学的探究性，很多地方都只是展示了知识生成和教学活动的过程，对基本的几何知识和概念都不直接出示。要的在于将其转化为实践。 注重教学过程，关注学生身心发展。课堂教学的过程也是学生身心发展的过程。学生身心能否健康发展，在很大程度上取决于教师在课堂教学中的引导和启迪。这就要求教

6、师在教学中不能仅关注于知识的传递，而且还要关注学生心智的转变。心智的转变不是一蹴而就的，而是需要一个漫长的动态过程的。“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”因此，要达成学生心智的转变，必须注重教学过程。一旦离开了过程教学这一平台，师生的交流就会失去实质意义。 注重课堂教学中生成性的问题，激发学生的创新思维。现在的社会已经不同与以前的社会了。在以前教师掌握着丰富的资料，学生只能通过教师来了解社会。而今学生可

7、以通过网络、新闻媒体等多种途径来获得信息。在课堂教学的过程中，随着新知识的引入，学生可能在一瞬间获得灵感而发出有创造性的火花。对于这类突发性的事件，教师应该给予高度重视，要抓住机会，激励学生思考。对这类非预设性的问题和情景，教师若处理的很好的话，也就真正达到了教学相长的境界。注重师生之间和生生之间的交流互动。生成性的教学特别强调课堂教学过程中的交流互动。这与以前的“师生”或“生师”单线交流数学中空间与图形领域的教学较之过去有了较大的改革，改革过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局。现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，依据这些变化，新教材也作出了较大的调整。（一）“空间与图形

8、”的教育价值标准对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“空间与图形”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。具体表现在以下几个方面：1、培养学生初步的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化的直觉，它们是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。2、提高学生解决实际问题的能力，增强应用的意识。3、有助于培养学生的学习兴趣，促进科学精神和态度的形成。学生在拼一拼、量一量等大量的实践活动中，体验到研究数学的乐

9、趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精神和态度。4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。新课程标准把数学定义为理性的艺术。数学不仅有利于发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。（二）“空间与图形”的课程目标作为新课程标准的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维，培养空间观念和创新意识。除了总体目标外，还有分学段目标：第一学段：在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，

10、学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。第二学段：在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。这些目标都是根据儿童的生理和心理特点而确定的，强调三位一体的课程目标以及现实背景，重视实践性，强调经历数学化和再创造的过程，关注几何建模以及探究的方法，加强合情推理，突出“空间与图形”的文化价值等。教材编制的几个问题（一）把握好教学要求课程标准继承我国数学教学的优良传统，关注基础知识学习和基本技能训练，但控制了教学内容的范围和教学要求。在具体的教学实践中，教学要求的把握直接影响学生负担的轻与重，从而直接

11、影响学生是否能够全面发展。学科教学必须服从总的培养目标。从国际比较看，我国义务教育阶段学生数学学习负担相对来说是比较重的，在一定程度上存在着“繁、难、偏、旧”的问题，不利于学生的健康成长。课程标准中强调探索图形性质的过程，并在此基础之上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求。新课程要使学生在具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法的同时，还要具有健壮的体魄和良好的心理素质，养成健康的审美情趣和生活方式，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。所以应该从育人的高度来认识教学内容和要求的变化，在教材中把握好教学内容和教学要求的深广度。（二）应

12、从学生的已有生活经验出发人人都生活在充满具有种种几何形状的物体的现实空间之中，学习空间与图形知识的最直接目的就是更好地理解生活其中的现实世界，空间与图形的教学应从学生的已有生活经验出发。空间与图形的知识源于现实世界，但又是现实世界的抽象，因而似乎很具体，其实又很抽象。在教学中必须很好地完成从具体的事物到图形知识的抽象过程，尤其是在一些最基本的图形概念的形成过程中就要注意这个问题，要从学生的生活经验出发，从而使学生认识空间与图形知识与现实世界的密切联系，以及知识在实际上中的广泛应用。（三）培养学习兴趣学习兴趣对于学生能否学好空间与图形的知识至关重要。课程标准的一个基本理念是“数学教育面向全体学生

13、”，这是义务教育对于数学教育的必然要求。在培养学生学习数学的兴趣的问题上，也应该贯彻这样的思想。我们的数学教育，不仅要使数学学习成绩好的学生对学习数学感兴趣，同时还特别要重视对于数学成绩一般和不好的学生的数学学习兴趣。怎样让所有的学生都对学习数学感兴趣，这是一个非常困难的目标，却也应该是数学教学追求的目标，要达到这个目标的最主要的途径，一是数学在实际中广泛应用的展示，二是数学美的展示。“空间与图形”的编排特点（一）凸显生活化和现实性“空间与图形”是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生，加强所学知识与日常生活的密切联系。（二）凸显过程性与体验性数学教育研究表明，空间观念

14、只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。同样的知识点，新课标注重让学生感受实际意义，强调了知识的来龙去脉，强调自主建构。（三）凸显实践性与应用性新课标在“空间与图形”内容方面加强了实践活动与应用。强调要让学生通过“辨认、估计、测量、操作、观察、探索、描绘、设计、推理”等实践活动，在“做”中学习、理解数学，同时，还强调所学数学知识在现实生活中的应用。（四）凸显开放性与创造性传统的教学，重结果轻过程，学生学习的热情不高，学习被动，个性得不到彰显，新课标以培养学生的实践能力和创新精神为目标，提倡让学生富有个性地学习数学。“空间与图形”的教学建议（一）呈现现实背景，丰富感知有效基础数学知识的形成源于

15、实际的需要和数学内部的需要。在教学中，我们要紧密联系学生的生活经验和活动经验，拓宽图形学习的背景，通过现实有趣的素材，丰富学生感知，使“空间与图形”的学习过程变成有趣、充满想象和富有推理的活动。呈现现实背景一般包括：1、提供生活情景在教学时，向学生提供生活情景，增加学生的直观感受，激起学生的探究欲望，从而更好地认识图形、了解图形。2、摄取生活原型学生的空间感来自丰富的现实原型，培养学生的空间观念要将视野拓宽到他们生活的空间。例如让学生认识物体时，用饮料罐、茶叶罐、笔筒、粉笔盒等来帮助学生借助具体实物抽象出立体图形的本质特征。这样的教学，以生活原型作为思维的材料，可以有效激发学生的原创性思维，培

16、养学生的创新精神。3、激活生活经验学生学习数学，离不开现实的生活经验。对他们来说，要学习的知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多关于数学知识的体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关数学现象和经验的提取、总结与改造、提升。4、赋予实际意义 数学问题生活化，给数学问题赋予实际意义，使学生真切地体会到数学是“看得见”的。（二）注重探究体验，促进建构重要形式标准中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。1、拓宽渠道，强化感知数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成。学生感知越丰富，建立的表象就越具有概括性。但是，丰富学生的感知不能

17、靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感官协同参与。只有这样，才能在学生头脑中建立正确而丰富的表象。教学中，我们应充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官协同的作用，引导学生通过观察、操作、实验等活动强化感知。 直观观察（在观察时，教师要进行必要的指导，如观察的目的要明确，观察的步骤要合理，观察的方法要细致，观察的结果要及时记录，同时要强调将观察与思考相结合。）例如，刚才叶老师教学“长方体的表面积”时，让学生观察长方体，要求学生思考：每个面的长、宽分别与长方体的长、宽、高有什么关系？每个面的面积分别怎么算？等等，从而推导出长方体的表面积计算方法。实践操作 (在操作中强化感知。动手

18、操作能加强手和脑之间的联系。只有操作才能帮助学生积累直接经验，丰富对图形的感知。) 例如，关于圆的周长公式的探索，实验活动可以如下安排：诱发猜想圆的周长和它的什么有关，有怎样的关系；尝试实验用自己喜欢的方法测量几个大小不同的圆的周长，并记录下来；抽象归纳让学生观察记录的表格，看有什么发现。学生在实验中学会了观察，在观察中学会了发现，在发现中学会了探究，在探究中学会了创造。对于“圆的周长总是它直径的3倍多一些”有了比较具体的认识，头脑中留下了较为深刻的痕迹。有机结合（一方面指教法与学法方面，另一方面指知识点方面：空间与图形的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学

19、中应注意互相渗透。）例如，教学平行四边形面积，通过割补，依据等积移补的思想，把平行四边形转化为长方形，由长方形面积公式推导出平行四边形面积公式；在三角形、梯形面积公式的推导，通过平移或旋转，把三角形、梯形转化为平行四边形；圆的周长和面积公式、圆柱体积的公式的推导，依据化曲为直的思想，把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，把圆柱割拼成近似的长方体等，在教学中，要对学生加以引导，了解各知识间的相互关系，逐步渗透一些数学思想，以培养学生的数学思考能力和解决问题的能力，促进学生数学思维的发展。2、多种形式，建立表象（列举变式类比想象描述）我们在教学中应通过多种手段丰富学生的感知，帮助学生建立较为充分而深

20、刻的表象，在逐步“数学化”的过程中完成对数学对象的“再创造”，促成对空间与图形的意义建构。例如，学生认识了三角形后，教师露出三角形的一个角，让学生判断它是什么类型的三角形。学生的思维活动非常有序：当露出的是一个钝角时，它肯定是钝角三角形；当露出的是一个直角时，它肯定是一个直角三角形；当露出的是一个锐角时，则不能直接判断。3、自主探究，活动体验（提供空间构建过程）教学应为学生积极提供自主探索、合作交流、思考和操作实践等活动的空间和机会，让学生在“做数学”中发现数学知识，获得活动经验，形成数学思想。（三）运用科技手段，优化效果优化手段在“空间与图形”教学中，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起

21、来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想像，优化教学效果。1、动态模拟，准确构建例如，在学生认识了平移和旋转的现象之后，多媒体出示一些生活现象，如：电扇的运动、钟表上的指针走动、抽拉式的抽屉、升降电梯、风车等等，让学生辨别哪些现象是平移，哪些现象是旋转。 2、创设环境，高效学习恰当地选准多媒体的运用与数学课堂教学的最佳结合点，适时适量的运用多媒体，可以加大课堂容量，有效地提高课堂教学效率。（四）联系实践应用，发展提升良好土壤 “空间与图形”的内容在学生的生活中有着广泛的应用，在教学中，应注重让学生综合运用所学知识和技能解决些实

22、际问题，在解决问题的过程中不断地生成与发展，并得到提升，实现数学的“再创造”。1、合作互动，营造氛围 “空间与图形”的教学，学生需要自主探索、亲身实践，同时离不开集体的共同探讨、合作。在相互合作中，学生们分享着互助的喜悦与成功；在相互鼓励中，增强了自信和意志；在共同设计中，感受着集体的智慧和力量。例如，教学“长方体的表面积”时，叶老师安排了小组观察、讨论的实践活动。 2、实践应用，拓展提升 数学来源于生活，服务于生活。在教学中让学生运用所学知识去解决实际问题，提高学生理解问题的水平，锻炼数学思考的能力，磨砺数学思维的品质。例如，教学完“圆的认识”后，让学生应用所学知识说明“为什么餐桌要做成圆？

23、自行车的车轮为什么是圆的？”，通过问题的解决，进一加深对圆的认识，培养学生的数学思维。一、对“空间与图形”的整体思考1对于空间与图形，请写出您认为最重要的核心词。2在课程标准中，空间与图形的学习包括哪些内容？这些内容与过去有哪些变化？这种变化的意义是什么？四个部分之间的关系是什么？ 3在这部分教学中，请写出您印象最深刻的教学现象？您还有哪些困惑的问题？在课程标准中，空间与图形的内容分为四个方面：图形的认识、图形与位置、图形与变换、图形的测量。与过去相比，从以一些图形的性质和测量为主，扩充到四个方面感觉空间的、图形的内容更加丰富了、更加充实了。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、

24、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。1义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：-人人学有价值的数学；-人人都能获得必需的数学；-不同的人在数学上得到不同的发展。2数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重

25、大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。3学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4数学教学活动必须建立在学生的认

26、知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6现代信息技术的发展对数学教育的价值、

27、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。根据基础教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，标准明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 标准中不仅使用了了解（认识）、理解、掌握、灵活运用等刻画知识技能的目标动词，而且使用了经历（感受）、体验

28、（体会）、探索等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与

29、特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。 空间与图形”是数学课程内容的四个领域之一空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本

30、技能，并能解决简单的问题。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角

31、形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、

32、证明过程的严谨性以及结论的确定性。空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。二、空间与图形在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本

33、的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在标准所规定的范围内。（一）具体目标1图形的认识(1)点、线、面通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。（2）角通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质（3）相交

34、线与平行线注【1】角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质【1】。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三角形了解三角形有关概念（内角、

35、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质【2】和一个三角形是等腰三角形的条件3；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质4和一个三角形是直角三角形的条件5体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之

36、间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质1和四边形是平行四边形的条件2。（注解 1 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。2 一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。） 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质3和四边形是矩形、菱形、正方形的条件4。（注解 3 矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。 4 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）探索并了解等腰梯形的有关性质5和四边形是等腰梯形的条件6。（注解 5 等腰梯形同一底

37、上的两底角相等，两条对角线相等。6 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。） 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心）。 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 （6）圆。 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

38、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 （7）尺规作图。 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。 （8）视图与投影。 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 了解直棱柱、圆锥的

39、侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 通过实例了解中心投影和平行投影。 2图形与变换 。 （1）图形的轴对称。 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应

40、点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。参见例1 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。 （2）图形的平移。 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 （3）图形的旋转。 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对

41、应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 了解平行四边形、圆是中心对称图形。 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 欣赏旋转在现实生活中的应用。 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。参见例2和例3灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 （4）图形的相似。 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位

42、似将一个图形放大或缩小。 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。 通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30，45,60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 3图形与坐标。 （1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。参见例4 （2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置参见例5 （3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化参见例6 （4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。参见例7 4图形与证明。 （1）了解证明的含义。 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可