西安交通大学高等流体力学课件的剖析

1、西安交通大学高等流体力学课件的剖析第一章 流体力学基本概念西安交通大学高等流体力学课件的剖析1.1 连续介质假说连续介质假说 推导流体力学基本方程的两条途径推导流体力学基本方程的两条途径统计方法把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程，给出输运系数（，）的表达式。对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。连续介质方法把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律。从而推导出场

2、变量的微分方程组。流体力学采用连续介质的方法西安交通大学高等流体力学课件的剖析lim ()VmV lim ()Vv mum 连续介质方法连续介质方法当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时，可用统计平场的方法定义场变量如下： 在微观上充分大，宏观上充分小。1.1 连续介质假说连续介质假说西安交通大学高等流体力学课件的剖析31Ln连续介质方法的适用条件连续介质方法的适用条件n为单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程），L为最小宏观尺度。在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含2108个气体分子或21011液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数场合均满足上述条件，连续介质方法

3、无论对气体和液体都适用。1.1 连续介质假说连续介质假说西安交通大学高等流体力学课件的剖析火箭穿越大气层边缘，此时微观特征尺度接近宏观特征尺度；研究激波结构，此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。 连续介质方法失效场合连续介质方法失效场合1.1 连续介质假说连续介质假说西安交通大学高等流体力学课件的剖析 流体质点流体质点流体质点是流体力学研究的最小单元。当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。 1.1 连续介质假说连续介质假说西安交通大学高等流体力学课件的剖析 ( , ,

4、 , )uu x y z t( , , , )x y z t欧拉参考系欧拉参考系当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。独立变量x, y, z, t1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系西安交通大学高等流体力学课件的剖析000(, )rr xyz t拉格朗日参考系拉格朗日参考系着眼于流体质点，描述每个流体质点自始至终的运动，即它的位置随时间变化，式中x0, y0, z0 是 t =t 0 时刻流体质点空间位置的坐标。独立变量x0, y0, z0, t。x, y, z 不再是独立变量，x - x0 = u ( t - t0), y -

5、 y0 = v (t - t0), z - z0 = w (t - t0), T =T(x0, y0, z0, t), =(x0, y0, z0, t)。用x0, y0, z0来区分不同的流体质点，而用t来确定流体质点的不同空间位置。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系西安交通大学高等流体力学课件的剖析通常力学和热力学定律都是针对系统的，于是需要在拉格朗日参考系下推导基本守恒方程，而绝大多数流体力学问题又是在欧拉参考系下求解的，因此需要寻求联系两种参考系下场变量及其导数的关系式系统系统某一确定流体质点集合的总体。随时间改变其空间位置、大小和形状；系统边界上没有质量交换；始终由同一些

6、流体质点组成。在拉格朗日参考系中，通常把注意力集中在流动的系统上，应用质量、动量和能量守恒定律于系统，即可得到拉格朗日参考系中的基本方程组控制体控制体流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。流体可以通过控制面流进流出控制体，占据控制体的流体质点随时间变化。为了在欧拉参考系中推导控制方程，通常把注意力集中在通过控制体的流体上，应用质量、动量和能量守恒定律于这些流体，即可得到欧拉参考系中的基本方程组。系统和控制体系统和控制体1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系西安交通大学高等流体力学课件的剖析),(tzyxuuzyxtu,),(000tzyxuu000,zyxtuDtuD欧拉和拉格朗

7、日参考系中的时间导数欧拉和拉格朗日参考系中的时间导数欧拉参考系：某一空间点上的流体速度变化，称当地导数或局部导数。拉格朗日参考系：在欧拉参考系下用 表示流体质点的速度变化。流体质点的速度变化，即加速度。1.2 欧拉和拉格朗日参考系欧拉和拉格朗日参考系西安交通大学高等流体力学课件的剖析DtDDtD物质导数物质导数流体质点的物理量随时间的变化率。物质导数又称质点导数，随体导数。设场变量 ，则 表示某一流体质点的 随时间的变化，即一个观察者随同流体一起运动，并且一直盯着某一特定流体质点时所看到的 随时间的变化。 是拉格朗日参考系下的时间导数。西安交通大学高等流体力学课件的剖析t),(tzyxtt),

8、(ttzzyyxx(,)( , , , )xx yy zz ttx y z ttxyztxyz001lim(,)( , , , )limttDxx yy zz ttx y z tDttxyzttxtytzuvwtxyzDtD在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下的表达式（在欧拉参考系下推导在欧拉参考系下推导）时刻，时刻，泰勒级数展开，西安交通大学高等流体力学课件的剖析DtD),(000tzyxxx ),(000tzyxyy ),(000tzyxzz zyx,tzyx,000ttzyxztzyxytzyxxtzyx),(),(),(),(000000000000000000000, , , ,

9、,xyzx y zy z txyzxyzx y txyzx z tDxxyzDtttxtytztuvwtxyz在欧拉参考系下的表达式在欧拉参考系下的表达式（在拉格朗日参考系下推导在拉格朗日参考系下推导）此时 不再是独立变量，而是 的函数西安交通大学高等流体力学课件的剖析kkxutxuxuxutDtD332211utDtDzwyvxuzkyjxikwjviuu DtDt kkxu上式把拉格朗日导数和欧拉参考系中的就地导数和对流导数联系起来。称对流导数或位变导数，流体物性随空间坐标变化而变化，当流体质点空间位置随时间变化时，在流动过程中会取不同的 值，因此也会引起 的改变。欧拉时间导数，称局部导数

10、或就地导数，表示空间某一点流体物理量随时间的变化；物质导数；矢量和张量形式的物质导数矢量和张量形式的物质导数西安交通大学高等流体力学课件的剖析dtkdFVkudvVDFudvDtVDNDdvDtDt1.41.4雷诺输运定理雷诺输运定理对系统体积分的随体导数对系统体积分的随体导数通常的力学和热力学定理都是应用于系统的，于是就会遇到求对系统体积分的随体导数。( , )r tVNdv设 是单位体积流体的物理分布函数，而 是系统体积内包含的总物理量，则动量定理221 , , , 2uuNMMUMU 11取， 则 为 , 22举例，西安交通大学高等流体力学课件的剖析tttNtttNttNttNttNtt

11、NttNttNttNttNDtDNIIItItCVCVtCVIIIICVtsyssyst)(lim)(lim)()(lim)()()()(lim)()(lim00000DtDNdDtD系统和CV 在初始时刻重合，CV固定不动公式推导公式推导IIIIIICSICSIIInn1dA3dAtttuu西安交通大学高等流体力学课件的剖析0()00011()( )lim()11limlimlimCVCVCVCVtII ttCSCStttNttNtNdtttN ttdu ndA tu ndAttt 011()limtIIICSIIICVCSCSIIIIIICVCSNttu ndAtDNdu ndAu ndA

12、DttCSCSCSDNdu ndADtt 公式推导公式推导IIIIIICSICSIIInn1dA3dAtttuu西安交通大学高等流体力学课件的剖析DtDNCSu ndA CVdt系统中的变量N对时间的变化率固定控制体内的变量N对时间的变化率，由 的不定常性引起 N 流出控制体的净流率，由于系统的空间位置和体积随时间改变引起 CVCSDNdu ndADtt 物理意义物理意义高斯公式，(), )kVVVVkDDdvu dvdvudvDttDttx（IIIIIICSICSIIInn1dA3dAtttuu西安交通大学高等流体力学课件的剖析1.51.5流线、迹线和脉线流线、迹线和脉线1流线流线流场中的一

13、条曲线，曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。定常流动用一幅流线图就可表示出流场全貌；非定流动中，通过空间点的流体质点的速度大小和方向随时间而变化，此时谈到流线是指某一给定瞬时的流线。西安交通大学高等流体力学课件的剖析).(),(),(0tzyxwdztzyxvdytzyxudxwvudzdydxkjiVl dkwj vi uVkdzjdyidxl d把时间当作常数积分以上方程组，即可得流线方程。电力线，磁力线，用于理论分析。lV微分方程微分方程西安交通大学高等流体力学课件的剖析dswdzvdyudx)(sxx )(syy )(szz s),(000zyx0s0 xx 0yy 0

14、zz 参数方程参数方程选用 作为参变量，积分上式可得到流线参数方程，,则参数方程的初始条件可定为，若已知流线经过点消去 s 即可得到流线方程。在参考点s为零，沿流线其值增加。西安交通大学高等流体力学课件的剖析 (12 ), , 0uxtvy w )21 ( ydsdytxdsdx 2)21(1sstecyecx0s1 yx121 cc )21(ssteyexstyx21解：积分以上方程得，由条件 时， ，可解出，消去 得，例.设两维流动，求通过（1，1）点的流线。西安交通大学高等流体力学课件的剖析由以方程可以看出，通过（1，1）点的流线随时间变化而变化。若求 时通过（1，1）点的流线，让以上方

15、程中，0t0tsseyexxy 西安交通大学高等流体力学课件的剖析2 2迹线迹线流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。在定常流动情况下，任何一个流体质点的迹线，同时也是一条流线，即质点沿不随时间变化的流线运动。西安交通大学高等流体力学课件的剖析迹线的微分方程组迹线的微分方程组dtwdzvdyudxt),(),( ),(000000000tzyxzztzyxyytzyxxxt请注意在以上方程组中 是自变量。 是流体质点的空间坐标，因此都是 的函数。初始条件：, , x y z0 , , oootx= xyyzz时，西安交通大学高等流体力学课件的剖析 (12 ), , 0uxtvy w (12 )

16、dxxtdtdyydt0t 1 yx121 cct解：积分以上方程得，由条件 时， ，可解出，消去 得，例.设两维流动，求 通过（1，1）点的迹线。0t 2)1(1tttecyecx )1(ttteyexyyxln1西安交通大学高等流体力学课件的剖析3脉线脉线从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液，该染色液形成一条纤细色线，称为脉线。或另定义如下，把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。脉线又称烟线，染色线。脉线本质上是流体质点的迹线，所以可通过求解迹线方程而得到。西安交通大学高等流体力学课件的剖析dtwdzvdyudx迹线的微分方程组迹线的微分方

17、程组初始条件：0 , , ootxxyyzz时，积分以上方程组得， ),( ),( ),(000000000tzyxzztzyxyytzyxxx上述方程即 时刻从点 进入流场的流体质点的迹线方程。000,xyz西安交通大学高等流体力学课件的剖析事实上当 固定，而让 变化（ ）时，上述表达式给出了 时刻由点 注入流场的一个流体质点的迹线；而当固定 而让 变化（ ）时，上述表达式则给出了在 时刻前经由 点注入流场的不同流体质点在 时刻的不同空间位置，即脉线。 tt),(000zyxttt),(000zyxt ),( ),( ),(000000000tzyxzztzyxyytzyxxx当 取 的值时，上述方程即给出 t 时刻的脉线。 t西安交通大学高等流体力学课件的剖析 (12 ), , 0uxtvy w (12 ) dxxtdtdyydt1 yx解：积分以上方程得，由条件 时， ，可解出，例.设两维流动，求通过（1，1）点的脉线。 2)1(1tttecyecxt)1(1 ec ec2 )1 ()1 (ttteyex以上即通过（1，1）点的脉线参数方程。显然在不同时刻（ 取不同值时）脉线形状也不同。t西安交通大学