数字图像处理--第7章 图象描述

1、7.1图象的描述 用数据、符号、形式语言来表示具有不同特征的区域，这就是图象描述或描绘。用计算机代替人理解识别景物，目前只能以其特征为基础进行区别或分类。图象区域的描述可分为对区域本身的描述和区域之间的关系、结构进行描述。对区域及其特征的描述包括对线、曲线、区域、几何特征等多种形式的描述第7章 图像描述7.1.1 概述图象的表达外部表达法：区域的形状（边界、轮廓）内部表达法：区域的反射性质(灰度、颜色、纹理）图象的描述最佳表达：节省空间、易于特征计算最佳描述：尺度、平移、旋转不敏感表达和描述紧密联系，表达限定了描述的精确性，而描述使表达才有意义。表达侧重于数据结构描述侧重于区域特性及区域间的联

2、系和差别对目标的描述 特征描述符外部特征：区域的几何形状内部特征：灰度特征、纹理、颜色特征精确表示边界的影响因素：用于边界建模的曲线形式曲线拟合算法的性能边缘位置估计的精确度 如果一条曲线穿过一组点，则这条曲线称为这些点的内插内插曲线曲线 逼近逼近是指一条曲线拟合一组点，使得这条曲线非常接近这些点而无需一定穿过这些点1、数字曲线设Pi=(xi,yi)是边缘表中第i个边缘坐标1. k斜率是在边缘表相距k个边缘点的两个边缘 点之间的（角）方向向量2. 左k斜率是Pi指向Pik的方向，3. 右k斜率是Pi指向Pi+k方向4. k曲率是左右k斜率之差值2、数字曲线的长度 近似为像素之间的线段和3、曲线

3、端点之间的距离为 7.2 边界表达边界表达：基于边界点对边界的描述7.2.1 链码2 0 6 6 6 6 6 0 6 7 0 7 6 4 4 4 4 4 4 4 3 40 6 4 4 4 4 4 6 4 5 6 5 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 原链码：10103322归一化链码：01033221起点归一化最小自然数链码的特殊性质: 一个物体很容易实现45 角旋转如果一个物体旋转NX45 ，可由原链码加上 n 倍的模8得到链码的微分链码的微分，也称差分码，由原码的一阶差分求得链码差分是关于旋转不变的边界描述方法 原链码：10103322（逆时针旋转90度）链码：21210033差分码

4、：33133030（又称链码的旋转归一化） 差分码：33133030一些其它性质，如面积和角点，可以由链码直接求得 链码的缺点：逐点表达、方向少、复杂、抗干扰性能差7.2.2 边界段 区域的凸包：一任意集合S,其逼近凸包H是包含S的最小凸形，H-S叫做S的凸残差D. 当把S的边界分解为边界段时，能分开D的各部分的点就是合适的边界分段点。方法：跟踪H的边界，每个入出D的点为一个分段点，如右图。借助凸残差D可确定边界分段点：1、跟踪H的边界2、每个进入D或从D出去的点就是分 段点。7.2.3 多边形抗干扰性能强、数据量小、易实现基本原理：用多边形逼近区域边界1、基于收缩的最小周长多边形法原边界视为

5、弹性的线、组成边界的点为城墙，线拉紧即得最小多边形7.2.3 多边形1、基于聚合的最小均方误差线段逼近法依次做直线、计算边界点与线距离做拟和误差，当误差超限时为一边界顶点。2、基于聚合的最小均方误差线段逼近法3、基于分裂的最小均方误差线段逼近法7.2.4 标记边界的一维泛函表达标记的方法： 1、求出给定物体的重心 2、以边界点到重心的距离做为角度的函数例如：7.2.4 标记边界的一维泛函表达标记的方法： 1、求出给定物体的重心 2、以边界点到重心的距离做为角度的函数例如：7.3 区域表达7.3.1 空间占有数组7.3 区域表达7.3.1 空间占有数组7.3.2 四叉树三种节点：白、黑和灰度 四

6、叉树是通过不断地分裂图像得到的一个区域可分裂成大小一样的四个子区域. 对于每一个子区域，如果其所有点或者是黑或白时，则该区域不再分裂。树结构中的每一个节点或是树叶，或包含四个子节点7.3.3 骨架 一种把区域简化成结构形状的表示法。 细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种细化是把区域缩成线条、逼近中心线（骨架或核线）的一种图像处理图像处理 (中轴变换)。 骨架由区域中那些与邻点距对称边界最小距离的点构成：ds(p,B)=infd(p,z)|z B其中：p区域中的一个点B区域的边界d(p,z)B中有两个或两个以上的点与p同时最近具有边界B的区域R之确定：对于每个R中的点P，在B中找

7、它的最近点，如对能找到多于一个的点则认为P属于R的中线或骨架求二值区域骨架，限制条件：1。不消去线段端点2。不中断原来连通的点3。不过多侵蚀区域一种迭代细化算法：考察一边界点p1的8邻域,上为p2,顺时针分别为 p3,p4,.p9, 标记同时满足下列条件的为核线点1）2=N(p1)1的次数 不割断/单点宽3) p2*p4*p6=0 ；右端点4) p4*p6*p8=0 ；下端点5) p2*p6*p8=0 ；左端点6) p2*p4*p8=0；上端点 所有边界点检验完毕后去除所有考察过的点，重新考察新的边界点。反复迭代至全部为核线标记点为止。7.4 边界描述7.4.1 简单描述符 1、边界的长度是所

8、包围区域的轮廓的周长。某区域R各边界点P的条件： 1） P本身属于区域R 2） P的邻域中有像素不于区域R1、边界的长度规则：区域R内部点与边界点连通判定应用两种方向规则 若区域R内部点用4方向连通规则判定，则区域R边界点应用8方向连通规则判定。定义：4向连通边界8向连通边界条件一：边界点本身属于区域条件二：边界点邻域有不属于区域的点两种边界长度的统一（链码）描述： 其中： 表示数量 k+1按模为k计算水平和垂直码的个数 对角码的个数2. 边界的直径 边界上相隔最远的两点间的距离。两点间的直连线段，又称主轴、长轴 短轴：长轴到边界的最长垂直线段边界的直径的计算：其中：Dd (.）可以是任一种距

9、离量度欧氏距离DE =(x-x0)2+(y-y0)21/2街区距离D4 =|x-x0|+|y-y0|棋盘距离D8 =max(| x-x0 |,| y-y0 |)3、边界的曲率 曲率是斜率的改变率，它描述了边界上各点沿边界方向变化的情况。 一个边界点的曲率的符号描述了边界在该点的凹凸性。曲率大于零：曲线凹向朝着该点法线的正向曲率小于零：凹向朝着该点法线的负方向如沿顺时针方向跟踪边界，当在一个点的曲率大于零则该点属于凸段的一部分，否则为凹段的一部分。7.4.2 形状数 基于链码的一种描述符 起点不同差分链码也不同一个边界的形状数：值为最小的差分链码阶：形状数序列的长度（链码的个数）闭合曲线的阶总是

10、偶数凸形区域的阶对应边界外包矩形的周长由给定阶计算已给边界形状数： 1）从所有满足给定阶要求的矩形中选取其长短轴比最接近已给边界的矩形图b 2) 根据给定阶将选出的矩形划分为如图c所示的多个等边正方形 3）求出与边界最吻合的多边形，将面积50以上包在边界内的正方形划入内部4）根据选出的多边形以起点计算链码5）计算链码的差分码6）循环差分码使数串值最小，得形状数形状数的特点与应用：1)形状数对每个阶是唯一的2)形状数具有旋转不变性3)形状数可用于度量边界的形状4)形状数可用于比较两边界形状的相似度方法：逐次计算两边界各阶的形状数并相互比较，直至找到最大阶的相等形状数。n该相似度与两形状间的距离量

11、度成反比7.4.3 矩目标的边界 (r)可视为一系列曲线段，为1 D函数f(r),其下面积可看成一直方图，则r变成一个随机变量： 下图所示的包含L个点的边界段为f(r),如用m表示函数f(r)的均值：则f(r)对均值的n阶矩为：矩的性质： n阶矩与f(r)的形状有直接联系：2阶矩 曲线相对于均值的分布3阶矩 曲线相对于均值的对称性 阶矩与曲线的绝对位置无关 7.5.1 简单描述符 1、区域面积计算公式：其中： R:区域 象素：单位长度的正方形 7.5 区域描述2、区域重心区域重心是一全局描述符，用域内点计算3、区域灰度（密度）区域描述的目的是描述目标的特征：灰度、颜色、形状、重心、曲率常用的区

12、域灰度的特征： 目标灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差及高阶矩等统计量 灰度直方图7.5.2 拓扑描述符 研究图形不受畸变变形影响的性质的一门学科：拓扑学 欧拉数： E=C-H 区域的拓扑描述符C:区域内的连通元H:区域内的孔数E1=1-2=-1 E2=2-0=2E3=1-0=1 E4=1-1 =0多边形网：由直线段构成的区域 W:顶点数 Q: 边数 F: 面数 H:孔数 W:顶点数 Q: 边数 F: 面数 H:孔数 C:连通元欧拉等式：W-Q+F=E=C-H 其中： W=26,Q=33,F=7,C=3,H=3,E=07.5.3 7.5.3 形状描述符形状描述符 00001形状参数形状参

13、数 形状参数（form factor）F是根据区域的周长和区域的面积计算出来的： 连续区域为圆形时F为1，当区域为其它形状时F大于1，即F的值当区域为圆时达到最小。对数字图象来说，如果边界长度是按个连通计算的，则对正八边形区域 F 取最小值；如果边界长度是按八连通计算的，则对正菱形区域F取最小值。形状参数在一定程度上描述了区域的紧凑性，它没有量纲，所以对尺度变化不敏感。除掉由于离散区域旋转带来的误差，它对旋转也不敏感。 注意: 仅靠形状参数并不能把不同形状的区域区分开，如图： F1=F2=F3 A=5|B|2=122偏心率偏心率 偏心率（eccentricity）E也叫伸长度（elongati

14、on）；它在一定程度上描述了区域的紧凑性。偏心率E有多种计算公式。常用方法是计算边界长轴与短轴比值，不过该计算受物体形状和噪声的影响较大。好的方法是利用整个区域的所有象素；这样抗噪声等干扰的能力较强。 由惯量推出的偏心率计算公式 刚体在转动时的惯性可用其转动惯量来度量。设一刚体具有N个质点，它们的质量分别为m1，m2，mN，它们的坐标分别为（x1,y1,z1), （x2,y2,z2), 那么这个刚体绕某个轴线 L 的转动惯量 I 可表示为：式中 di表示质点 mi与旋转轴线 L的垂直距离。如果 L通过坐标系原点，且其方向余弦为 , , ，则式可写成：其中A= 分别是绕X,Y,Z轴的转动惯量，F

15、H 称做惯性积。 考虑到这是个M阶曲面，所以必是个椭圆球，称之为惯量椭球。它有3个互相垂直的主轴。对匀质的惯量椭球，任两个主轴共面的剖面是个椭圆，称之为惯量椭圆。每幅2D图象可看做一个面状刚体，对这个面上的每个区域都可求得一个对应的惯量椭圆，它反映了区域上各点的分布情况。上述惯量椭圆可由其两个主轴的方向和长度完全确定。惯量椭圆两个主轴的方向可借助线性代数中求特征值的方法求得。设两个主轴的斜率分别是k和 l ，可得：进而可解得惯量椭圆的两个半主轴长（p和q）分别为： 区域的偏心率可由p和q的比值得到。显见这样的偏心率不受平移、旋转和尺度变换的影响。3球状性球状性 球状性（sphericity）S

16、可以描述2D目标。定义为： 其中：ri代表区域内切圆的半径，rc代表区域外接圆的半径；两个圆的圆心都在区域的重心上，如图： 球状性的值当区域为圆时达到最大（S1），而当区域为其它形状时则S1。它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。4圆形性圆形性 圆形性（circularity）C是用区域R的所有边界点定义的特征量： 其中：分子为区域重心到边界点的平均距离，分母为区域重心到边界点的距离的均方差： 特征量C值当区域趋向圆形时是单增趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。 例： 一些特殊形状物体的区域描述符的数值 前述各个区域描述符的数值对同一个物体各有特点，一些例子见表（形状参数 偏心率

17、 球状性 圆形性）7.5.4 纹理描述符纹理是指图像强度局部变化的重复模式图7.17 由地板砖构成的地板纹理示意图(a)远距离观察时的纹理图像；(b)近距离观察时的纹理图像 纹理描述方法分为三种纹理描述方法分为三种:统计法纹理基元小/微纹理结构法大纹理基元 频谱法纹理基元小1. 统计法 最简单的统计法是用灰度 直方图的矩来描述纹理.如: 二阶矩: 方差,是灰度对比的量度. 三阶矩: 表示直方图的偏斜度. 四阶矩: 表示直方图的相对平坦度 更高阶矩的物理意义不直接,也描述纹理用灰度直方图的矩描述纹理的缺点:没利用像素相对位置的空间信息灰度级共生矩阵 设S为区域R中具有特定空间信息联系的象素对集合,则共生矩阵P可定义为:分子:具有某种空间关系灰度为g1、g2的象素对的个数; 分母:象素对的总数位置算子灰度共生矩阵灰度级共生矩阵 Pi,j 是一个二维相关矩阵，其定义如下：首先规定一个位移矢量 d d =(dx,dy) ，然后，计算被 d d 分开且具有灰度级 i 和 j 的所有像素对数例如，考虑一个具有灰度级0、1、2的简单图像，故 Pi,j 是一个矩阵，共有16个像素对满足空间分离性.图7.18 (a) 一幅具有三个灰度级的图像 (b) 灰度级共生矩阵，距离向量为d