必修2课件：第4章 圆与方程 本章整合

1、-1-复习课-圆与方程本章整合知识网络核心归纳高考体验知识网络核心归纳高考体验填一填:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0);x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0);|PC|r;|PC|=r;|PC|r;dr;|C1C2|r1+r2;|C1C2|=r1+r2;|r1-r2|C1C2|r1+r2;|C1C2|=|r1-r2|;|C1C2|r1-r2|;|P1P2|=.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三求圆的方程: 主要是利用待定系数法解题.一般地,(1)当已知圆的圆心或半径的几何特征时,设圆的标准方程;(2)当已知圆上三个点时,设圆的一般方程;(3)当所求圆经过直线与圆、

2、圆与圆的交点时,利用圆系方程来解答.过两圆交点的圆系 过圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为： x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1).过直线与圆的交点的圆系方程过已知直线l: Ax+By+C=0和 圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三例1求圆心在直线3x+4y-1=0上,且经过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5的交点的圆的方程.思路分析:可先用待

3、定系数法设出过两圆交点的圆系方程,再由圆心在已知直线上确定出系数;也可以先求出两圆交点坐标,再设出圆的一般方程,结合圆心在已知直线上求出待定系数.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三变式训练1求过直线2x+y+4=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程.解:设过圆x2+y2+2x-4y+1=0与直线2x+y+4=0的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+(2x+y+4)=0,整理,得x2+y2+2(1+)x-(4-)y+1+4=0.要使圆的面积最小,只需半径r最小.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三直线与圆

4、、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系是高考考查的重点,切线问题更是重中之重,判断直线与圆的位置关系以几何法为主,解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程.2.解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征,利用两圆圆心距与两圆半径的和、差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系,以及充分利用它的几何图形的形象直观性来分析问题.核心归纳知识网络高考体验做一做1直线x-ky+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是()A.相交B.相离C.相交或相切 D.相切解析:直线x-ky+1=0恒过定点(-1,0),而(-1,0)在圆上,故直线与圆相切或相交.答案:C做一做2已知直线ax-by+c=0(abc0)与

5、圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上都不对答案:B 核心归纳知识网络高考体验做一做3过原点且倾斜角为 60的直线被圆 x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.B.2C.D.2解析:直线的方程为 y=x,圆的标准方程为 x2+(y-2)2=4,圆心(0,2)到直线的距离 d=1,所求弦长为 d=2=2,故选 D.答案:D 核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由已知可知,

6、直线 x+2y=0 过圆心,故 a+2b=0.点 A 在圆上,(2-a)2+(3-b)2=r2.直线 x-y+1=0 与圆相交的弦长为 2,()2+=r2.解由组成的方程组,得故所求方程为(x-6)2+(y+3)2=52 或(x-14)2+(y+7)2=244.核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测变式训练1已知圆 C 和 y轴相切,圆心 C 在直线 x-3y=0 上,且被直线 y=x 截得的弦长为 2,则圆 C 的方程为.答案:(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9 核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测与圆有关的切线问题与圆有

7、关的切线问题【例2】 自点P(-6,7)发出的光线l射到x轴上的点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切于点Q,求光线l所在直线方程.思路分析:作出圆关于x轴的对称圆,则直线l与对称圆相切.核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测变式训练2已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=1.求:(1)过A(3,4)的圆C的切线方程;(2)在两坐标轴上的截距相等的圆C的切线方程.核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测

8、直线与圆位置关系的综合应用直线与圆位置关系的综合应用【例3】 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OPOQ,求实数m的值.思路分析:设出P,Q的坐标,联立方程组,整体代入,由OPOQ得出的坐标关系即可求出参数m的值.核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测变式训练3自原点O作圆(x-1)2+y2=1的不重合两弦OA,OB,若|OA|OB|=k(定值),证明不论A,B两点位置怎样,直线AB恒切于一个定圆,并求出定圆的方程.核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答

9、当堂检测核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测直线与圆相交弦长问题典例已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且 ,求直线l的方程.【审题策略】已知直线与圆相交的弦长,可作出示意图,利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解.核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测变式训练(2016山西吕梁汾阳四中期中)已知圆C:x2+y2-2x-7=0.(1)求过点P(3,4)且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程;(2)是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得

10、的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三规范解答当堂检测1234答案:A 核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三当堂检测1234规范解答答案:D 核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三当堂检测1234规范解答核心归纳知识网络高考体验探究一探究二探究三当堂检测1234规范解答4.过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程为.答案:x=2或3x-4y+10=0 核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三例2如图所示,在平面直角坐标

11、系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为 ,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三数学思想方法1.数形结合思想“数形结合”是把代数中的“数”与几何

12、上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法,是人们一种普遍思维习惯在数学上的具体表现.数形结合一般包括两个方面,即以“形”助“数”,以“数”解“形”.解析几何研究问题的主要方法坐标法,就是体现数形结合的典范.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三2.分类讨论思想分类讨论思想是中学数学的基本方法之一,是历年高考的重点.其实质就是整体问题化为部分问题来解决,化成部分问题后,从而增加了题设的条件.在用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时要分类讨

13、论,在求直线的斜率问题,用斜率表示直线方程时要分类讨论.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三【例4】 已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,求直线l的方程.核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题三答案:C 知识网络核心归纳高考体验考点一考点二圆的方程1.(2015 课标全国高考)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于M,N 两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.10答案:C 知识网络核心归纳高考体验考点一考点二解析:如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点

14、为P,则点P在圆O上,且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,由圆上存在点N使OMN=45,则OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.当AOM=45时,x0=1.结合图象知,当AOM45时,-1x01,x0的范围为-1,1.答案:A 知识网络核心归纳高考体验考点一考点二答案:D 知识网络核心归纳高考体验考点一考点二答案:A 知识网络核心归纳高考体验考点一考点二答案:D 知识网络核心归纳高考体验考点一考点二6.(2013江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求