(全)概率论与数理统计答案(东华大学出版)

1、第二章 离散型随机变量及其分布律第二节 一维离散型随机变量及其分布律习题Page 551、 一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用表示所得球上的数字，求的分布律。解答：因为只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以的分布律为：-3122/63/61/62、 在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用表示其中的次品数，问的分布律是什么？解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。当次品数为时，即有个次品时，则有10-个正品。所以：的分布律为：。3、 一个盒子中有个白球，

2、个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球才停止。设此时取到的白球数为，求的分布律。解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为中的任意一个自然数。设在取到黑球时取到的白球数等于，则第次取到是黑球，以表示第次取到的是白球；表示第次取到的是黑球。则的分布律为：。4、 汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，且红绿灯显示时间相等。以表示该车首次遇到红灯前已通过的路口数，求的分布律。解答：因为只有3个路口，因此只可能取0、1、2、3，其中表示没有碰到红灯。以表示第个路口是红灯，因红绿灯显示时间相等，所以，又因信号灯出现什

3、么信号相互独立，所以相互独立。因此的分布律为： ，。 5、 一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第个零件是不合格品的概率为。用表示3个零件合格品的个数，求的分布律。解答：因为利用同一台机器制造3个同种零件，因此可认为这3个零件是否合格是相互独立的，以表示第个零件是合格的，则。因表示零件的合格数，因此的分布律为：，。6、 设随机变量的分布律为，式中为大于0的常数。试确定常数的值。解答：因如果是随机变量的分布律，则应该满足如下两个条件：1、对任意的，因此可得；2、，所以可得。7、 设在每一次试验中，事件发生的概率为0.3，当发生次数不少于3时，指示灯发出信号。（1）若进行5次独立试验，求指示灯发

4、出信号的概率；（2）若进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。解答：因为进行的是独立试验，所以如进行次试验，则事件在次试验中发生的次数服从参数为和的二项分布。因为当在次试验中发生次数不少于3时，指示灯发出信号。因此，。第一小题中的等于5，第二小题中的等于7。计算即可。8、 某交换台有50门分机，各分机是否呼叫外线相互独立，在单位时间内呼叫外线的概率都是10%，问在单位时间内至少有3门以上的分机需要外线的概率是多少？解答：同上一题，因为各分机是否呼叫外线相互独立，因此在单位时间里呼叫外线的分机束缚从参数为50和0.1的二项分布。所以所求的概率等于 。9、 把一个试验独立重复地做次，设在每次试验

5、中事件出现的概率为，求在这次试验中至少出现一次的概率是多少。解答：同上一题，次试验中出现的次数服从参数为和的二项分布。因此，所要求的概率等于。10、 甲乙两选手轮流射击，直到有一个命中为止，若甲命中率为0.6，乙命中率为0.7，如果甲首先射击，求：（1） 两人射击总次数的分布律；（2） 甲射击次数的分布律；（3） 乙射击次数的分布律。解答：因为轮流射击，直到有一个命中为止，且由甲首先射击。因此可以看到，如果由甲射中，则总的射击次数应为奇数，乙比甲少射一次，而由乙射中的话，则甲、乙两人射击次数相同。且可以知道，乙可能没有射击。而由题意可知，每次是否射中是相互独立的。令表示甲第次射击时射中，则（）

6、；令表示乙第次射击时射中，则。由此可知：（1），（2） + （3） 。11、 一电话交换机每分钟收到的呼叫数服从的泊松分布。求（1）一分钟内恰好有8次呼叫的概率；（2）一分钟内呼叫数大于9次的概率。解答：因每分钟受到的呼叫数，因此，而 =0.008132。（查表得到）12、 某路口有大量车辆通过，设每辆车在高峰时间（9点10点）出事故的概率为0.001，设某天的高峰时间有500辆车通过，问出事故的车数不少于2的概率（利用泊松定理来计算）。解答：可以认为每辆车是否出事故是相互独立。则该天高峰时间车事故的车数，因较大，而较小，因此可利用泊松定理近似计算，则令，即近似认为。即，查表可得等于0.090

7、204。13、 设车间内每月耗用某种零件的数量服从参数为3的泊松分布。问月初要备该种零件多少个才能以0.999的概率保证当月的需要量？解答：因每月耗用零件的数量，要保证当月的需要量，则要求当月的耗用量小于等于月初所备的零件数，也就是，查表可得。14、 设服从泊松分布，且，求。解答：因，即，由此可得，所以。15、 设服从参数为的泊松分布，即，求使得达到极大值的，并证明你的结论。解答：因,因此如果，则，而若，则。所以，若存在正整数使得，则取得最大；而若存在正整数，则与同时达到最大。16、 设随机变量，若，求。解答：因，所以，由此可得。所以。17、 设有10个同类元件，其中有2只次品。装配仪器时从中

8、任取1只，如果是次品则扔掉重新任取一只。如再是次品，继续扔掉再任取一只。试求在取到正品前已取出的次品数的分布？解答：因其中只有2只次品，所以取到正品前已取出的次品数只可能取0、1、2，因此的分布律为。第三节 二维离散型随机变量及其分布律习题Page 621、 设二维随机变量可能取的值为，相应的概率为。（1） 列表表示其联合分布律；（2） 分别求出和的边缘分布律；（3） 分别求在和条件下的条件分布律；（4） 求。解答：由题意可得二维随机变量的联合分布律及和的边缘分布律为：-102001/61/45/121/31/1201/61/411/3001/35/121/65/121（3） 条件概率的定义得

9、：，；，。（4） 。 2、 在一个盒子中放6只球，上面分别标有号码1、1、2、2、2、3，不放回地随机摸2只球，用和分别表示第一个与第二个球的号码。（1） 求的联合分布律；（2） 求在条件下的条件分布律；（3） 问与是否独立？为什么？（4） 把摸球从不放回改成放回抽样，问此时与是否独立？解答：（1）的联合分布律为：12312/306/302/3026/306/30（注）3/3032/303/300注：。（2），因此，在条件下的条件分布律为：1232/52/5（注）1/5注：。（3）因为，所以与并不独立。（4）当从不放回改成放回抽样时，因第二次摸到什么球与第一次毫无关系，因此由题意即可得知这两个

10、随机变量是相互独立的。3、 用和分别表示某地区一天内新生婴儿的人数和其中的男孩人数，设和的联合分布律为。（1） 试求与的边缘分布律；（2） 求条件分布律和解答：显然由题意可知，男婴数不可能大于新生婴儿数，所以：（1） ， ；（2） ，。4、 设二维随机变量的联合分布律如下表所示，问表中取什么值时，和独立。12311/61/91/1821/3xy解答：由二维随机变量的联合分布律及随机变量的独立性条件可知：，得：，验证可知正确。5、 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6和0.7。今各投3次，求（1） 两人投中次数相等的概率；（2） 甲比乙投中次数多的概率；（3） 写出它们的联合分布律。解答：以表

11、示甲投中的次数、表示乙投中的次数。由题意，假设每次是否投中是相互独立的，则可得的联合分布律为：012300.0017280.0077760.0116640.00583210.0120960.0544320.0816480.04082420.0282240.1270080.1905120.09525630.0219520.0987840.1481760.074088其中：。由此可得： 。第四节 离散型随机变量函数的分布律习题Page 661、 设的分布律如下表所示，试求（1）+2；（2）；（3）的分布律。-2-1/20241/81/41/81/61/3解答：-2-1/20241/81/41/81

12、/61/303/2246-4-1/40-4-1699/4119由此得到：（1）的分布律为：03/22461/81/41/81/61/3（2）的分布律为：-4-1/40-167/241/41/81/3（3）的分布律为：19/497/241/411/242、 设与独立，,求+的分布律。解答：因与独立，则 ，即。3、 相互独立，都服从0-1分布，其分布律为，求证：。解答：因为相互独立，都服从0-1分布，因此的可能取的值为，事件=，由此对任意， ，即。4、 设的联合分布律同第二章第三节中第2题，求（1）；（2）；（3）的分布律。解答：因为的联合分布律如下表：12312/306/302/3026/306

13、/303/3032/303/300因此：（1）的分布律为：23452/3012/30（注）10/306/30注：。（2）的分布律为：24610/3015/30（注）5/30注：。（3）的分布律为：-3-2-10122/306/302/3015/30（注）2/303/30注：。5、 设的联合分布律如下表所示，01234500.000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05（1） 求在条件下的条件分布律；（2） 求的分布律；（3） 求的分布律；（4）

14、求的联合分布律；（5） 求的分布律。解答：（1），0123451/262/264/265/266/268/26注：。（2）的分布律为：123450.040.160.28（注）0.240.28注：。（3）的分布律为：01230.280.300.25（注）0.17注：。（4）的联合分布律为：012345000.020.040.060.070.09100.020.070.07（注）0.060.082000.050.090.050.0630000.060.060.05注： 。（5）的分布律为：123456780.020.060.130.190.24（注）0.190.120.05注：。6、 设随机变量独

15、立，分别服从参数为与的泊松分布，试证：解答：，且与相互独立，所以（例2.13）：。因此： ，。复习题Page681、 掷两粒骰子，用表示两粒骰子点数之和，表示第一粒与第二粒点数之差，试求和的联合分布律，并讨论与是否独立。解答：以表示第一粒骰子的点数、表示第二粒骰子的点数，则由题意可知随机变量和相互独立，且。则和的联合分布律为： 。它们的联合分布表如下表：-5-4-3-2-10123452000001/3600000300001/3601/36000040001/3601/3601/360005001/3601/3601/3601/3600601/3601/3601/3601/3601/3607

16、1/3601/3601/3601/3601/3601/36801/3601/3601/3601/3601/3609001/3601/3601/3601/3600100001/3601/3601/360001100001/3601/36000012000001/3600000由随机变量独立性的定义可知，和相互不独立。2、 设相互独立，可取任意非负整数值，试求：和。解答：因相互独立，则。 。3、 在盒子中有只球，分别标上号码，现有放回地随机摸次球，设是次中得到的最大号码，试求的分布律。解答：令表示第次摸到球的号码，则可得。由题意可知每次摸到什么号码是相互独立的。而事件 。即 。4、 设在贝努里试验

17、中（成功的概率为），直到第次成功出现就停止试验，到此时为止所进行的试验次数为，求证：。解答：假设到第次成功时已进行的试验次数为，则我们可以知道，在第次试验是成功的，并且在前试验中有次试验是成功的、有次试验是不成功的，但显然的是：这次成功的试验可以发生在前试验中的任意次。并且由于每次试验是相互独立的，因此，我们可得。5、 作5次独立重复试验，设，已知5次中至少有一次不发生。求发生次数与不发生次数之比的分布律。解答：以表示在5次独立重复试验中发生的次数，则。已知至少有一次不发生，令表示发生次数与不发生次数之比，则可知的概率分布律为：01/42/33/24/132/24280/24280/242（注

18、）40/24230/242注：。6、 设相互独立，且服从相同分布。（1） 求的分布律；（2） 求的分布律。解答：（1）；（2） ，。7、 设随机变量相互独立，下表列出了二维随机变量的联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/31解答：因随机变量相互独立，因此 ，即得：，继而得到， ，由，得到，。第三章 连续型随机变量及分布习题3.1（p.86）1、 设随机变量的分布律如下表所示，0127/21/31/81/63/8试求的分布函数，并利用分布函数求。解： 2、 函数在下列范围内取值 ； ； ；

19、 它是否可作为一个连续型随机变量的密度函数？解：作为连续型随机变量的密度函数，在定义范围内满足； 且当时，故可作为连续型随机变量的密度函数； ，故不可以作为连续型随机变量的密度函数；，但当时，故不可以作为连续型随机变量的密度函数。3、 要使下列函数成为密度函数，问式中的参数应满足什么条件（是已知数）？ ； 解： 任意。 解： ， ， ， 4、 设连续型随机变量的分布函数为 求常数； 求的密度函数； 求，。解： 连续， 5、 设随机变量的密度函数为 求未知常数； 求。解： 6、设随机变量的密度函数为 求的分布函数，并画出和的图形。解： ， ， ， ， ， ， ， 7、 设随机变量的密度函数为求，

20、。解： 8、 设在上服从均匀分布，求方程有实根的概率。解：倘若方程有实根，则 9、 在区间上任意选取一点，用表示该点的坐标，试求坐标的分布函数和密度函数。解：当时，是不可能事件， 当时，依题意，是某一常数。而是必然事件，故，所以，从而，于是当时，是必然事件， ，故有 10、在内任取一点，用表示点到底边的距离，上的高的长度为，求的分布函数和密度函数。解：，；， ，概率为梯形面积与整个三角形面积之比，即为 ，故有 11、设 求，； 求常数，使。解： 12、设测量误差的密度函数 ， 求测量误差的绝对值不超过30的概率； 如果接连测量3次，每次测量相互独立，求至少有一次误差的绝对值不超过30的概率。解

21、： ， 设表示“测量误差的绝对值不超过30”， 13、一工厂生产的电子管寿命服从参数为和的正态分布，若要求，问最大允许为多少？解： ，从而，即允许最大为31.25。14、某地会考中学生成绩服从正态分布，现知不及格人数占总数15.9%，96分以上占总数2.3%，问成绩在6084之间的占总数多少？解： 由，得： 15、设某元件寿命是个随机变量，其密度为 问在1500小时内 三个元件中没一只损坏的概率； 三个元件全部损坏的概率。 这里假设三个元件是否损坏是相互独立的。解： 16、设随机变量的密度函数为 用表示对进行三次独立重复观察中事件出现的次数 求的分布律； 求。解： 17、设随机变量服从在上的均

22、匀分布，现在对进行4次观察，试求至少有2次观察值大于3的概率。解： 第三章 连续型随机变量及分布习题3.2（p.105）1、 设 的联合分布函数为 , 求参数的值； 求的联合密度函数； 求和的边缘分布函数与边缘密度函数。解：， ，2、设的联合密度函数为求和的边缘密度函数；求和。解：当时， 当时， 3、设的联合密度函数为，分别求的边缘密度函数解：当时， 当时，解：当时， 当时，解：当时， 当时，解：当时， 当时，解：当时， 同理，解： ，同理，4、设的密度函数为 求下列事件的概率 ； ； 已知时，的概率。解： 6、第3题各随机变量是否独立？解：若随机变量与相互独立，则，因此、相互独立；、不独立。

23、7、设二维随机变量在图示的区域上服从均匀分布。试求 的联合密度和边缘密度函数； 求落在区域内的概率。解： 当时， 当时， 求交点，；， 8、设相互独立，在上服从均匀分布，的密度函数为 求和的联合密度函数； 求。解： 因为与相互独立，所以 9、设一电子器件包含两个部分，分别用和表示它们的寿命（单位：小时）。设的联合分布为 问和是否独立；求。解： ， 因为， 所以和相互独立。 10、设服从二维正态分布设参数，写出它的联合密度函数和边缘密度函数；若的联合密度函数为 求参数和的值，并写出和的边缘密度函数。解： ； 由公式， ， ；12、设的联合密度函数为 求证：和的边缘分布分别为。（注记：本题说明，即

24、使的边缘分布分别为正态分布，也不能保证联合分布函数为二维正态分布。）解：当时， 当时， （式中高斯积分，且为偶函数，故）即，同理，。第三章 连续型随机变量及分布习题3.3（p.122）1、设的密度函数为 求的密度函数。解：，严格单调。由，则。当时， 若的密度函数为，求的密度函数。解：解法同上，2、设随机变量在上服从均匀分布 求的密度函数；解：，严格单调，由，得。当时，求的密度函数；解：，严格单调，由，得。当时，求的密度函数。解：，严格单调，由，得。当时，3、设，求下列各随机变量函数的密度函数。；解：，严格单调，由得。当时，；解：，分段单调，由得。当时，求。解：，分段单调，由得。当时，4、设的密

25、度函数为 求的密度函数。解：当时，分段单调， 当时，严格单调， 5、设的密度函数为 分别求出的密度函数。解： 在内，严格单调，。 当时， 在内，分段单调，。 当时， 6、设电流是一个随机变量，它在安培内均匀分布，若电流通过欧姆的电阻，求功率的密度函数。解：，严格单调，当时，7、设的密度函数 求的密度函数。解： 令，8、设独立同分布，服从指数分布，密度函数为 求；的密度函数。解：，当， 当， 9、设独立，在上服从均匀分布，服从参数为1的指数分布，求的密度函数。解：，当，；当，当， 10、设相互独立，令；，求各的密度函数。 解：， ， ，11、设某种商品每周的需要量是一个随机变量，其密度函数为 并

26、设各周的需要量是相互独立的，试求 两周需要量的密度函数； 三周需要量的密度函数。解： ，与独立同分布 ，；当时， ，与相互独立 ，；当时， 12、设的密度函数为 求的密度函数。解：，；当时， ，13、在长为的线段上随机地任取两点，求这两点间距离的密度函数。解： ， 14、假设一电路装有三个同种元件，其工作状态相互独立，且无故障时间服从参数为的指数分布。当三个元件都无故障时电路工作正常，否则电路不能正常工作。试求电路正常工作的时间的概率分布。解：，15、设独立同分布，其密度函数 求的密度函数，并求。解：独立同分布，故当时，；当时， ，。16、设某种元件寿命近似服从，随机地选取4只，求其中没有1只

27、寿命小于180小时的概率。解： 故所求概率为。第四章 随机变量的数字特征 习题4.1期望 （P136）1. 一整数等可能性地在110中取值，以记除得尽这一正数的正整数地个数，求。解： 2.已知随机变量，验证：。解：3.设在某一规定的时间段里，某电气设备用于最大负荷的时间（单位：分）是一个连续型随机变量，其概率密度为求。解： 4.已知在搜索时间内发现沉船的概率为求为了发现沉船所需的平均搜索时间。解：记为搜索时间，则 5.已知连续型随机变量服从柯西分布试验证其数学期望不存在。解：发散6.已知二维随机变量的联合分布律如表所示， 求，。解：7.设二维随机变量在区域上服从均匀分布，求，。 解： 8.一本

28、书500页中有100个印刷错误，设每页错误个数服从泊松分布（1） 随机地取一页，求在这一页上错误不少于2个的概率；（2） 随机地取4页，求在这4页上错误不少于5个的概率；（3） 随机地取8页，求在这8页上错误不少于5个的概率解：（1）， （2）， （3） 习题4.2 （P146）1. 设随机变量的分布律如表所示 求。解：2. 设随机变量的概率密度为 求的数学期望。解：（1） （2）3. 对球的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间内，求球体积的数学期望。解：设直径为，其密度函数为 球体积是一个随机变量。 4. 试求连接以为半径的圆周上一已知点与圆周上任意点的弦长的数学期望。 A 解：设过A的直径

29、为AB，AB与弦的夹角为，则在上服从均匀分布 5. 公共汽车起点站于每时的10分、30分、55分发车，设乘客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客等候时间的数学期望值（准确到秒）。解： 设乘客到达的时间为，则其密度函数为则乘客等候时间的期望为 6. 设随机变量的概率分别为 求。解：（1） （2） 7. 设是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求。解：（1）独立。=(2) 独立. (3) 8. 设随机变量的概率密度为 试确定常数，并求。 1 1解： 9. 承习题4.1，第6题，求。解： 设 10. 设二维随机变量服从二维正态分布，其概率密度为求随机变量的数学期望。解： 11

30、. 将只球放入只盒子中去，设每只球落入各个盒子是等可能性的，求有球的盒子数的数学期望。解：设 则 12. 将只球随机地放进只盒子中去，一只盒子装一只球，将一只球装入与球同号码的盒子中，称为一个配对，记为配对的个数，求。解：设 习题4.3 （P159）1. 设离散型随机变量的分布律如表所示 求方差和均方差。解: 2. 随机变量服从几何分布，其分布律为：求。解: 3. 证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过。解:设 4. 已知随机变量，且，求。解: 5. 随机变量的分布函数为求。解: 6. 设随机变量服从指数分布，其概率密度为其中为常数，求。解: 7. 设随机变量服从瑞利分布，其概率密度为其中为

31、常数，求。解: 8. 设二维随机变量在区域上服从均匀分布，求，。 1 1解: 同理 同理 9. 设随机变量相互独立，且，求。解:由 10. 设随机变量相互独立，都服从参数为的泊松分布，求，。，求，。解: (1) , (2) 11. 某射手每次射击结果可表示为随机变量， 且已知现独立地射击三次，记随机变量为三次中射中的次数，（1） 若，求；（2） 若记为射击9次射中的总次数，求。解: P (1) (2) 12. 设在同一组条件下独立地对某物的长度进行了次测量。又设要进行的第次测量的结果为，它是随机变量且所有的服从。试计算次测量结果的平均长度的数学期望和方差。解: 13. 袋中有球3只，编号为1,

32、3,5。袋中有球5只，编号为2,4,6,8,10。甲从袋中有放回地摸球三次，乙从袋中有放回地摸球二次。求五次摸球中所摸到的球的号码之和的数学期望和方差。解: 设A袋中摸球3次号码之和 3 5 7 9 11 13 15 P B袋中摸球3次号码之和 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P 14. 已知随机变量相互独立，且它们的分布律分别如表所示 若，求。解: 15. 证明：如果随机变量相互独立，则 解: 16. 一台设备由10个独立工作的元件组成，每一个元件在时间发生故障的概率为0.05。设在时间发生故障的元件数为随机变量，试用契比雪夫不等式来估计和它的数学期望的离差（1）小于2的概率

33、；（2）不小于2的概率。解: =(1)(2) 17. 已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。利用契比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在52009400之间的概率。解: 习题4.4 （P172）1.已知二维随机变量的联合分布律如表所示： 求。解: 0 1 P 2.设随机变量具有概率密度 试求。解: (奇函数在对称区间上积分为零)3.设随机变量具有概率密度 求。解: 4.设随机变量，且令，求证不相关。解: (奇函数)所以不相关.5.已知随机变量服从二维正态分布，求的概率密度。解: 6.两随机变量的方差分别为25及36，相关系数为0.4，求。解: 7.随机变量相互独立

34、，且已知。若，其中为常数，证明：随机变量与之间的相关系数为。解: 8.设随机变量的联合分布律如表所示 验证：和不相关，但和不是相互独立的。解: 不相关但 而所以不相互独立.第四章复习题 （P177）1. 袋中有五个相同的球，印有号码1,2,3,4,5。任取三个球，用表示取出的三个球的号码之和，并求。解:取球1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5; 设为三球之和 6 7 8 9 10 11 12 P 2. 设随机变量的概率密度为求。解: 3. 设随机变量的分布函数为 求及。解: 4. 设散型随机变量仅取两个可能值和，

35、而且。这里以概率取，还假定的数学期望，方差，求随机变量的分布律。解: 1 2 P 0.6 0.45. 已知随机变量的概率密度为： 又令，求的概率密度。解: 即6. 方向盘有整分度为，如果计算角度时是把零头数化为最靠近的正分度计算的，求测量方位角时误差的数学期望和均方差。解:设误差为,它在(-0.5,0.5)内服从均匀分布 7. 航海雷达的环视扫描显示器是半径为的一个圆，由灯塔反射回来的信号光点均匀分布在这个圆内，求光点到圆心距离的数学期望和方差。解: 8. 设随机变量相互独立，并且。（1） 若，求（2） 若，求的概率密度函数。解: 相互独立,所以(1)(2) 9. 卡车装运水泥，设每袋水泥的重

36、量是个随机变量，它服从正态分布，其数学期望为50千克，均方差为2.5千克，问装多少袋水泥能使总重量超过2000千克的概率为0.05。解: 查表得 10. 设和，用契比雪夫不等式估计的最小值。解: 11. 已知甲投篮命中率为，设表示甲在18次投篮中投中的次数，用契比雪夫不等式估计家在18次投篮中投中9到15次的可能性。解: 12. 设随机变量的概率密度为 试求：（1）系数； （2）。解: (1) (2) 同理 13. 袋中有2只红球，4只黑球，任取3只，设分别表示取出红球数和黑球书。求 。解: 0 1 2 3 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 14. 若随机变量的概率密度是偶函数，且，求。解:设的密度函数为则 15. 已知三个随机变量中，设