指数(分数指数幂)

1、nna)(1anna)2, a nan为奇数， 为偶数温故而知新温故而知新指数(分数指数幂)2整数指数幂的概念整数指数幂的概念 *)(Nnaaaaaann 个)0( 10aa*), 0(1Nnaaann零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义温故而知新温故而知新指数(分数指数幂)3整数指数幂的整数指数幂的运算性质：运算性质： nma )(),(Znmanm)(Znbannnmaa),(Znmamnnab)(温故而知新温故而知新指数(分数指数幂)二、分数指数幂分数指数幂：1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：，正数的正分数指数幂的意义是：1,0*n

2、Nnmaaanmnm且指数(分数指数幂)、正数的负分数指数幂的意义是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义。，整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(3)(ab)r=arbr(a0,b0, r,Q).指数(分数指数幂)1 问题探究问题探究:当根式有意义时当根式有意义时,根式能否写成分数指数幂根式能否写成分数指数幂的形式？，如：（设的形式？，如：（设a0,b0,c0)5102aa 2 于是规定正数的正分数指数幂的意义是：于是规定正数的正分数指数幂的意义是：1, 0

3、*nNnmaaanmnm且5544cc 12bb 2323aa 3124aa 分数指数幂：分数指数幂：1 05a 123a 即即:当根式有意义时当根式有意义时,根式都可以用正分数的指数幂表示根式都可以用正分数的指数幂表示指数(分数指数幂)、正数的、正数的负负分数指数幂的意义是：分数指数幂的意义是：1,01*nNnmaaanmnm且、的正分数指数幂等于，、的正分数指数幂等于，的负分数指数幂的负分数指数幂 没有意义没有意义,为什么为什么?练练 习习1 13 33 32 2- - -2 24 45 53 3: : 用用 根根 式式 的的 形形 式式 表表 示示 下下 列列 各各 式式( (1 1)

4、) a a ( (2 2) ) a a ( (3 3) ) a a ( (4 4) ) a a指数(分数指数幂)二、分数指数二、分数指数定义：定义：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.指数(分数指数幂)(1)(2)()( ,)(3)()rsrsrsrsrrraaaaar sZaba b(1)(2)()(

5、0,0, ,)(3)()rsr srsrsrrraaaaaabr sQaba b幂的运算法则的推广：幂的运算法则的推广：原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。原整数指数幂的运算法则可推广到有理数。 指数(分数指数幂)性质：性质：( (整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）数幂也同样适用）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsrasrraaab)(), 0, 0(Qrba指数(分数指数幂)规定：规定：一般地，一般地，mnmnaa（0a ，,m n均为正整数） 。均为正整数） 。 这就是正数的分数指数幂的意义。这就是正数的分数指数幂的意

6、义。 规定：规定：1mnmnaa（0a ，,m n均为正整数） 。均为正整数） 。 规定：规定：0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂没有意义。的负分数指数幂没有意义。 指数(分数指数幂)231324-31614818 ,100 ,( ) ,( )例例1 1、求求值值例例利用分数指数幂的形式表示利用分数指数幂的形式表示下列各式（式中下列各式（式中a0）3232,.aaaaa a指数(分数指数幂)例例计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）521111336622(1)(2)(-6)(-3);a ba ba b3184-8(2)() ;m n34

7、(3)( 25 - 125)5;232(4).aaa指数(分数指数幂)讨论讨论： 的结果？的结果？ 25一般地，一般地， 无理数指数幂无理数指数幂), 0(是无理数aa是一个确定的实数是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂数指数幂 指数(分数指数幂)若若26m n，2212m n，则则22n m 。 已已知知23xa，求求xxaa的的值值。 指数(分数指数幂)例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 43521328116

8、 ; 21 ; 25 ; 83指数(分数指数幂)例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmbababa指数(分数指数幂)34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、计算下列各式、计算下列各式指数(分数指数幂)三、无理数指数幂三、无理数指数幂指数(分数指数幂) 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.a指数(分数指数幂

9、)1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa巩固练习巩固练习指数(分数指数幂)3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC指数(分数指数幂)5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 。x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（- ，-1） （1，+ ）362指数(分数指数幂)8、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(AB指数(分数指数幂)小结小结1、根式和分数指数