2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案

1、2009年湖北省小学数学奥林匹克六年级决赛试题与答案1、计算题1又1/2+3又1/6+5又1/12+7又1/20+9又1/30+11又1/42解：原式=（1+3+5+7+9+11）+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=36又6/72、计算题2.41又24/314.125-（9又5/31-4.42）解：原式=5.58-9又5/31+4.42=10-9又5/31=26/313、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的所有的数字有多少个？解：四位数每个位置上最高为9 全部是9也只能是36 ，刚好少了2，所以可能是一个位置上少2或者两个位置各少1，所以可能有两种情况：a、3

2、个9和1个7分别为：9997、9979、9799、7999一共4种；b、2个9和2个8分别为：9988、9898、9889、8989、8998、88999一共4+6=10种。答案：10种。4、平面上有10个点，其中4个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的直线共有多少条？分析：除了4个点是在同一条直线上，其他再找不到三个在一条直线上了。（2点确定一条直线，不管是6点内部还是共线的4点还是各取1点的情况，都满足2点确定一条直线。）1）、所以另外6点内部可以构成多少条直线？.15条直线 .2）、在同一条直线上的4个点构成多少条直线？.1条直线.3)、6点中取1点，共线的4点种取1点构成多

3、少条直线？.6乘以4=24条直线.一共可以构成：15+1+24=40条直线。3)中6点中取得1点有6种不同的取法，4点中取1点有4种取法，构成1条直线需要两个点，取完2个点才算完成这件事，所以符合乘法原理：6乘以4=24条。正确答案：40条。5、甲乙丙三个小朋友一起去春游，甲负责买门票，乙负责买食品，丙负责买饮料，结果乙付的钱是甲的4/5，丙付的钱是乙的3/8.根据事先的约定，三个人所花的钱需要一样多，于是丙又拿出24元钱给甲和乙，乙应该得多少钱？分析：乙：甲=4：5 丙：乙=3：8可见：甲：乙：丙=10：8：3可见，三个人一共付款10+8+3=21份每个人都应该平摊：21除以3=7份。丙实际

4、上只给了3份，应该给7份的钱，少给了4份的钱，就应该补4份的钱，每份要24除以4=6元。乙给了8份的钱，多给了1份的钱，所以需要拿回1份的钱6元。正确答案：6元。6、五位数x679y能被72整除，则x+y= ？分析：72=8乘以9，所以x679y首先被8整除，末尾3尾能被8整除，所以y=2，其次能被9整除，所有数位的数字之和是9的倍数。x+6+7+9+y=x+6+7+9+2=x+24，可见x=3时总和为=27可以满足条件如果再增加1倍，x=12，显然不成立 一个数位上不超过两位数。x+y=5.答案：5.7、某市电力公司规定的电费计算方法，如果每月用电不超过100度，按照每月0.5元计费，如果每

5、月用电超过100度，超过部分按每度0.45元计费，某用户本月电费平均每度0.47元，该用户用电多少度？分析：这是一个平均数问题，比较简单。100度的0.5元每度的，每度可以拿出0.03元一共0.03元乘以100=3元 补给超过100度的用电，每度需要补给0.47-0.45=0.02元，一共补给了3元，所以超过100度一共有：3除以0.02=150度 100+150=250度。解：设该用户用电x度.1000.5+（x-100）0.45=x0.47 x=250正确答案：250度。8、甲乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一个地点出发，甲用40秒就能跑完一圈，两人反向跑时每隔15秒相遇一次，那么，两

6、人同向跑时乙每隔（ ）秒钟追上甲一次。解：1/15-1/40=1/24，1（1/24-1/40）=60（秒）答案：60秒钟。9、某次考试一共有20个题目，对一个得到8分，错了一个扣除5分，不答得0分，某个同学得分13分，请问没有做的题目有几个？解：设做对了x个，没有做的题目有y个。则8x+5（20-x-y）=13，y=（113-13x）/5只有x=6时，y=7答案：7个10、木工师傅做了5个同样的木框，需要用长为65厘米，和88厘米的木料各15根，仓库里只有粗细相同而长度为176厘米，195厘米，218厘米，的长木料，李师傅应该选长度为176厘米的几根？195厘米的几根？218厘米的几根？才能

7、做成这5个木框，而且一点木料都不浪费？答：195cm-x根-可以做65cm的木料：3x根176cm-y根-可以做88cm的木料：2y根218cm-z根-可以做65cm的2z根+88cm的z根综合得到：3x+2z=15.（1）2y+z=15.（2）第（1）个式子中：x只能取0、1、2、3、4、5供5种可能，同时因为2z是偶数，15是奇数，我们又知道奇数+偶数=奇数，所以3x必须是奇数，所以x只能取奇数，所以x只可以能是：1、3、5中取。当x=1时，z=6 z=6时，2y=15-6=9 不成立；当x=3时，z=3，2y=12 y=6 成立当x=5时，z=0 2月=15 不成立。答案：所以：195c

8、m的3根，176cm的6根，218cm的3根。11，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时后相遇C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点16千米。如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距C点20千米。A、B两地之间的距离为多少千米？分析与解：一个是甲增加5千米，一个是乙增加5千米，知道甲乙速度和是一样的，所以速度增加以后的速度和一样，相遇时间也是一样。当甲速度增加5千米时，会在朝乙在的那端距离C点20千米的地方，如果甲的速度不增加，相对于增加5千米来说，速度减少5千米每小时，

9、则会在距离甲端比较近的距离C地16千米的地方相遇，所以在相遇的时间里，甲不增加速度和增加5千米的速度会少行20+16=36千米，速度差是：5千米每小时 所以时间=36除以5=7.2小时，对于甲来说，原来速度不增加时8小时可以到达C点，现在速度还是不增加，但是乙增加5千米每小时，甲7.2小时只能到达距离C点16千米的地方，可见16千米相当于甲原来速度状态下行驶8-7.2=0.8小时的路程甲的速度是：160.8=20千米/时乙的速速是：200.8=25千米/时可见：A、B路程为：（20+25）8=360千米。正确答案：360千米。12、如图所示，正方形ABCD的面积是264平方厘米，AE=BE，BC=4BF，BD与CE相交于G，DF与CE相交于H，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？解：首先连接GF，三角形BGF的面积=三角形BCE的面积1/6=2641/41/6=11，三角形EBG面积=112=22，三角形EBC的面积=2641/4=66，这样就可以求出三角形GFC的面积=66-22-11=33，再可以求出三角形BGC的面积=66-22=44，再可以求出三角形DGC的面积=2642-44=88，然后两个三角形（GFC、DGC）的面积的比是3：8，这两个三角形的底边都是在直线DC上，所以通过两个三角