（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数 3.4 两角和与差的三角函数课件

1、3.4两角和与差的三角函数高考数学高考数学一、和差角公式一、和差角公式tan(-)=tan(+)=sin(-)=sincos-cossincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossincos(+)=coscos-sinsintantan1tantantantan1tantan知识清单二、和差角公式的应用技巧二、和差角公式的应用技巧1.变:指变“名”、变“角”使之符合两角和或差的三角函数展开式.如:cos17cos43-sin163sin43=cos17cos43-sin17sin43=cos(17+43)=cos60=.2.凑:指凑系数,使之成为特殊角的三角函

2、数值.如:sin75-sin15=cos(45+15)=cos60=.3.整体:指把形如sin()=sincoscossin等中的sincos、cossin项作为一个整体求解.12222cos15sin15222222如:sin(+)=,sin(-)=,则的值为.由sin(+)=,sin(-)=得sincos=,cossin=,则=.4.正切展开变形再合并:指利用tan(+)=去分母移项.如:tan18+tan42+tan18tan42=tan60=.12110tantan1211031015tantansin coscos sin32tantan1tantan33拓展延伸1.三角函数式的化简

3、要遵循“三看”原则.(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”.(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.2.根式的化简常常需要升幂去根号,在化简中注意角的范围,以确定三角函数值的正负号. 逆用公式逆用公式例1(1)(2015课标全国改编,2,5分)sin20cos10-cos160sin10=.(2)函数y=sinx-cosx-2(x0)的值域是.3方法技巧方法1解析(1)原式=sin20cos10+

4、cos20sin10=sin(20+10)=sin30=.(2)y=sinx-cosx-2=2-2=2sin-2.x0,-1sin1,-4y0.12331sincos22xx6x6x答案(1)(2)-4,012角的变换角的变换角的常用变换有非特殊角转化为特殊角的和或差,待求角转化为已知角的和或差.例2(1)(2017江苏四校联考,10)已知tan(+)=2,tan(-)=3,则的值为.(2)(2017江苏如东高级中学第二次学情调研)已知为锐角,若sin=,则cos=.sin2cos263526方法2解析(1)=.将tan(+)=2,tan(-)=3代入,得原式=.(2)由sin=,可得cos=,当cos=-时,cos=cos=0,与是锐角矛盾,所以cos=,从而cos=cos=2sincos=2=.sin2cos2sin()()cos()()sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()sin()tan()tan(