【数学】2.4.1 空间直角坐标系 课件1(人教B版必修2)

1、第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步2.4.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 人教人教B版必修版必修2xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点yOx在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置zxo右右手手直直角角坐坐标标系系空间直角坐标系空间直角坐标系yzOxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111通过每两个坐标

2、轴的平面通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面xyoz坐标面把空间分成坐标面把空间分成八个部分八个部分每一个部分叫每一个部分叫卦限卦限通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 设点设点M是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点P、Q和和R空间直角坐标系空间直角坐标系yxzMO 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x，

3、y和和z，那，那么点么点M就对应唯一确定的有序实数组（就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）MRQP 有序实数组（有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点M 在此在此空间直角坐标系中的坐空间直角坐标系中的坐标，标，记作记作M（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点M的的横坐标，横坐标，y叫做点叫做点M的的纵纵坐标坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11Mxyzo( , , )x y z空间中点的坐标空间中点的坐标PQRM xyzo( , , )x y z(0,0,0)PQRA( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x y x

4、yzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4 xyzo(3,4,3)(0,4,0)3ABADBC3C41.52P(1.5,2,3)CDBACOAByzxxOy平面是坐标形如平面是坐标形如 的点构成的的点构成的x轴上的点纵坐标竖坐标为轴上的点纵坐标竖坐标为 .z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为 .y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为 .二、坐标平面内的点二、坐标平面内的点一、坐标轴上的点一、坐标轴上的点yOz平面是坐标形如平面是坐标形如 的点构成的的点构成的xOz平面是坐标形如平面是坐标形如 的点构成的的点构成的000(x

5、,y,0)(0,y,z)(x,0,z)特殊位置点坐标特殊位置点坐标对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)空间对称点空间对称点xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满中的一点，写出满足下列条件的点的坐标足下列条件的点的坐标(1)与点与点M

6、关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)总结：关于谁对称谁不变，其余的相反总结：关于谁对称谁不变，其余的相反 xyzo空间点到原点的距离空间点到原点的距离ABC( , , )P x y z| |BPz22|OBxy222|OPxyz两点间距离公式两点间距离公式22121212|()()PPxxyy类比类比猜想猜想22212121212|()()()PPxxyyzz空间中两空间中两点点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）与与P P2 2（x