91成比例线段1-新北师大版

1、2014.102014.10八年级数学八年级数学( (下下) ) 第九章第九章 图形的相似图形的相似第第1 1节节 成比例线段成比例线段( (一一) )2014.102014.10九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似第第1 1节节 成比例线段成比例线段( (一一) )认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验认识图形的相似，进一步积累认识图形性质的经验探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，进一步发展推理能力能够利用三角形的相似解决一些测量问题能够利用三角形的相似解决一些测量问题了解图形的位

2、似，能利用位似将一个图形放大或缩小了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小本章学习目标本章学习目标2014.102014.10第一环节第一环节 情景引入情景引入在实际生活中，经常会看到许多在实际生活中，经常会看到许多形状相同形状相同的图片的图片2014.102014.10你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？你发现这些形状相同的图形有什么你发现这些形状相同的图形有什么不同不同？2014.102014.10 1 1、形状相同，大小不同形状相同，大小不同 2 2、图形之间的、图形之间的“放大、缩小放大、缩小” 3 3、图形上相应的线段也被、图形上相应的线

3、段也被“放大、缩小放大、缩小” ” 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应相应“线段长度的比线段长度的比”来描述图形的大小关系。来描述图形的大小关系。你发现这些形状相同你发现这些形状相同的图形有什么的图形有什么不同不同？2014.102014.10第二环节第二环节 新课探究新课探究记作记作：AB:CD=m:n 或或nmCDAB 如果选用如果选用同一个长度单位同一个长度单位量得两条线段量得两条线段AB,CD的长度分别是的长度分别是m、n；那么这两条；那么这两条线段的比线段的比就是两条就是两条线段的长度线段的长度比。比。一、线段的比一、线段的比其中，其

4、中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。分别叫做这个线段比的前项、后项。2014.102014.10 随堂练习随堂练习 2 22一条线段的长度是另一条线段的一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，求这两倍，求这两条线段的比条线段的比2014.102014.10例题例题1：五边形五边形 ABCDE与五边形与五边形ABCDE形状相同，形状相同，AB=5cm，AB=3cm。请问：线段请问：线段AB与线段与线段AB的比是多少？的比是多少？注：注：1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。2、线段的比要统一单位长度。、线段的比要统一单位长度。2014.1020

5、14.10做一做做一做所以：所以：AB,EH,AD,EF是成比例线段，是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比也是成比例线段。例线段。注：注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。2014.102014.103a，b，c，d 是成比例线段，其中是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，求线段，求线段 d 的长的长 随堂练习随堂练习 3 32014.102014.10三、比例的基本性质三、比例的基本性质问题：问题：如果如果a、b、c、d 四个数成比例，四个数成比例，即即 ，那么，那么adbc 吗？反过来，如果吗？反过

6、来，如果adbc，那么，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？四个数成比例吗？dcba 1 1、由等式的基本性质：、由等式的基本性质： 在在 两边同乘以两边同乘以bd，得得adadbc.bc.dcba 2 2、引入比值、引入比值k k： 设设 , ,那么那么a=kb,c=kd。kdcba 2014.102014.10dcba dcba 如果如果，那么那么adbc如果如果adbc(a、b、c、d都不等于都不等于0)，那么，那么3、由、由ad=bc,得出得出 是有条件的，即是有条件的，即a、b、c、d都不等于都不等于0，还可以得到，还可以得到 ， 。比例的基本性质比例的基本性质dcba dbca a

7、cbd 两内项之积，等于两外项之积。两内项之积，等于两外项之积。2014.102014.10解： 根据题意可知，解： 根据题意可知，AB = a m，AE = 31a m，AD = 1 m 由由ABADADAE ，得，得a11a31 ， 即即 31a2 = 1 a2 = 3 开平方，得开平方，得 a = 3（a = 3 舍去）舍去） 2014.102014.10例例1判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成是否是成比例线段比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段线段a、b、c、d不是成比例线段不是成比例线段3264 ba21105 dc，dcba ，2014.102014

8、.10515235（2 2）a a2 2，b b，c c，d d55252 ba55235152 dc dcba 线段线段a a、b b、c c、d d是成比例线段是成比例线段解：解：2014.102014.101判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24如何快速地如何快速地判断线段是判断线段是否成比例？否成比例？将线段从小到大（或从将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他第三和第四之比，看他们的比值是否相同们的比值是否相

9、同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 a:c=0.8:1=4:5 d:b=2.4:3=4:5 a,c,d,b成比例线段成比例线段2014.102014.10试一试：试一试：已知线段已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段，试判断它们是否成比例线段2014.102014.10试一试：试一试：下列能组成比例线段的是（下列能组成比例线段的是（ ）1,2,3,42,4,8,100.5 ,20,10,2.52,5,0.2 ,10A cmcmcmcmBcmcmcmcmCmcmcmdmDcmdmmcm、C2014.102014.10)d:cb:a(d

10、cba 或或1、a,b,c,d叫作组成比例的项叫作组成比例的项2、a, d叫作比例的外项叫作比例的外项3、b,c叫作比例的内项叫作比例的内项当比例内项相等时，即当比例内项相等时，即(: )aba bb cbc或那么那么b叫作叫作a，c的比例中项的比例中项2014.102014.10第三环节第三环节 小结小结1、线段的比：即两条线段的长度比。、线段的比：即两条线段的长度比。 2、成比例线段：四条线段、成比例线段：四条线段 a、b、c、d，如果，如果 dcba （或（或 abcd） ，那么这四条线段） ，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比叫做成比例线段，简称比例线段例线段 3、

11、比例的基本性质、比例的基本性质 如果如果 dcba ,那么那么 ad=bc 如果如果 ad=bc（a、b、c、d 都不等于都不等于 0） ，那么） ，那么dcba , 2014.102014.102、 你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？哪些利用线段比的事例？1 1、已知：、已知：线段线段 a a、b b、c c 满足关系式满足关系式cbba , ,且且 b=4,b=4,那么那么 ac=ac= 随堂练习随堂练习2014.102014.102如图，在如图，在 ABC 中，中，AB = 12 cm，AE = 6 cm，EC = 5 cm，且，且 DBAD = ECAE ，求，求 AD 的长的长 知识技能知识技能2014.102014.103如图，将一张矩