待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）

1、 让更多的孩子得到更好的教育待定系数法求二次函数的解析式知识讲解（基础）责编:常春芳 【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的 【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a0)2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数

2、的解析式，如或，或，其中a0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为；当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1已知二次函数的图象过（1，9）、（1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解

3、析式.【答案与解析】本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，由题意得：解得所求的二次函数的解析式为y=-x2+3x-5.【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c (a0).举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式】（2014秋岳池县期末）已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（2，6），求函数的解析式和对称轴【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把O（0，0）、A（1，3）、B（2，6）各点代入上式得

4、解得，抛物线解析式为y=2x2+x；抛物线的对称轴x= 2（2015巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），设此二次函数的解析式为y=a（x1）22，把点（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，此函数的解析式为y=5（x1）22【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式.举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例2】【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向

5、右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）（2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为.3已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式【答案与解析】解法一：设二次函数解析式为(a0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)则有 解得 抛物线解析式为解法二：设抛物线解析式为(a0)由图象知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(3，0)则有，即又， 抛抛物物解析式为解法三：设二次函数解析式为(a0)则有，将点(3，0)，(0，3)代入得 解得 二次函数解析式为，即【总结升华】二次函数的解析式有三种不同的形式，它们是相互联系、并可相互转化的，在实际解题时，一定要根据已知条件的特点，灵活选择不同形式的解析式求解类型二、用待定系数法解题4已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C (1)求二次函数解析式； (2)求ABC的面积【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(a0)，将(3，5)代入得， 即(2)由(1)知C(0，8)， 【总结