中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编

1、2013 届中考数学方程 ( 组) 与不等式(组)复习知识点总结 及经典考题选编、方程 【知识梳理】1、知识结构方程整式方程元一次方程元一次方程组一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 元二次方程的有关概 念 一元二次方程的解法一元二次方程 根的判别式，根与系数 的关系 分式方程的概念 分式方程 分式方程的解法 分式方程的应用2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的整式方程，叫做一元一次方程。(2) 含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元 一次方程 .(3) 含有两个未知数的两个一次方程所组成

2、的一组方程，叫做二元一次方程组.(4) 二元一次方程组的解法有法和 法 .(5) 只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 且系数不为 0 的整式方程，叫做一元 二次方程，其一般形式为 ax2 bx c 0(a 0) 。(6) 解一元二次方程的方法有： 直接开平方法；配方法； 公式法； 因式分解法2 2 2 2例：(1)x 2 4 0 (2)x2 4x 3 0 (3)2x2 7x 4 (4)x 2 3x 2 0(7) 一元二次方程的根的判别式：b2 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)当 0 时，有两个不相等的实数根；当 0 时，有两

3、个相等的实数根；当 0 时，没有实数根； 反之也成立。(8) 一元二次方程的根与系数的关系：如果 ax2 bx c 0(a 0)的两个根是 x1 , x2 那么bx1 x2，acx1 x2ab b2 4ac2a(b2 4ac 0)(9) 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式：(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程 .(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程 解分式方程的步骤 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； 2、解这个 整式方程 ； 3、验 根。注意： (1)解分式方程的基本思想是 “转化 ”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转

4、化 的途径是 “去分母 ”，即方程两边都乘以最简公分母(2) 因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的 步骤二、不等式 【知识梳理】1、知识结构概念不等式 性质解法2、知识扫描(1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元 一次不等式。(2)不等式的基本性质： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 ； 不等号的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 。(3) . 解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母去括号移项、合并同类项系数化

5、为1。注意 ： 不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数，要不等号的方向(4) .不等式组的分类及解集：一元一次不等式组 (a 6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款42解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 （x 20） 件新产品依题意得方程1200 1200 10x x 20经检验 x 40 是所列方程的解，解得 x 40 或 x 60（不合题意舍去）x 20 60 答：甲工厂每天能加工 40 件新产品，乙工厂每天能加工 60 件新产品43（1）解： 2.56 亿=25600 万设县区游客人均消费 x 元，则城区游客人均消费 （x+50） 元，依

6、据题意可列方程：8060%x+80（1-60%）（x+50） 25600，解得： x30035080（1-60%）11200（万元），256001120014400（万元） 答：城区与县（市）区的旅游收入分别是 11200 万元和 14400 万元 .（2）设 2008年与 2007 年相比，游客人均旅游消费增长的百分数为z，则旅游总收入增长的百分数为 2.59z，旅游人数增长的百分数为1.5z，依据题意可列方程： 25600（1+z）80（ 1+1.5z）=25600（ 1+2.59z）80化简并整理得： 1.5 z2 0.09z=0，解得： z=0.06 或 z=0（舍去 ）2008 年“五一 ”黄金周宜昌市的旅游总收入为：25600（