§2.5.1-2平面几何中的向量方法

1、高高 中中 数数 学学 新新 课课 标标必修必修42.5.1-2.5.2平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法及物理中的应用举例及物理中的应用举例第二章第二章 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力培养运算能力、分析和解决实际问题的能力.学习目标学习目标知识点向量在几何中的应用1.平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹平面几何

2、图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由角等都可以由 表示出来表示出来.2.向量方法解决平面几何问题向量方法解决平面几何问题“三步曲三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将元素，将；(2)通过通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；等问题；(3)把运算结果把运算结果“”成几何关系成几何关系.向量的线性运算及数量积向量的线性运算及数量积平面几何问题转化为向量问题平面几何问题转化为向量问题向量运算向量运算翻译翻译讲授新课讲授新课类型一用平面向量求

3、解直线方程问题例1已知已知ABC的三个顶点的三个顶点A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，点点D，E，F分别为边分别为边BC，CA，AB的中点的中点.(1)求直线求直线DE，EF，FD的方程；的方程；典例分析典例分析(2)(x1)(2)(y1)0，即即xy20为直线为直线DE的方程的方程.同理同理可求，直线可求，直线EF，FD的方程分别为的方程分别为x5y80，xy0.(2)求求AB边上的高线边上的高线CH所在直线方程所在直线方程.解设点设点N (x，y)是是CH所在直线上任意一点，所在直线上任意一点，4(x6)4(y2)0，即即xy40为所求直线为所求直线CH的方程的方程.练习1在在AB

4、C中，中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求求A的平分线所在直线方程的平分线所在直线方程.设设P(x，y)是角平分线上的任意一点，是角平分线上的任意一点，A的平分线过点的平分线过点A，整理得整理得 7xy290 .类型二用平面向量求解平面几何问题例2平行四边形平行四边形ABCD中，点中，点E，F分别是分别是AD，DC边的中边的中点，点，BE，BF分别与分别与AC交于交于R，T两点，你能发现两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？之间的关系吗？解答过程中易出现无从下手的情况，导致此种情解答过程中易出现无从下手的情况，导致此种情况的原因是不能灵活选定基底，无法集中条件建况的原因是不能

5、灵活选定基底，无法集中条件建立几何元素与向量之间的联系立几何元素与向量之间的联系.感悟感悟类型三向量的线性运算在物理中的应用例3帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30，速度为，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向因素，求帆船的速度与方向.实际速度游速水速，实际速度游速水速，课堂练习课堂练习以以AB，AC为邻边作为邻边作 ABDC，四边形四边形ABDC是矩形，且是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形是直角三角形.B2.过点过点A(2,3)，且垂直于向量，且垂直于向量a(2,1)的直线方程为的直线方程为()A.2xy70 B.2xy70C.x2y40 D.x2y40AB2利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题等问题.利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，另一种思路路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，另一种思路是建立