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文档简介
1、会计学1垂径定理及其推论课件垂径定理及其推论课件AEBEACBCADBDCD是直径,AB是弦,CDAB直径过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC将题设与结论调换过来,还成立吗? 这五条进行排列组合,会出现多少个命题?第1页/共29页 直径过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧DOABEC已知:CD是直径,AB是弦,CD平分AB求证:CDAB,ADBD,ACBC第2页/共29页一个圆的任意两条直径总是互相平分,但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径,结论不一定成立OABMNC
2、D注意为什么强调这里的弦不是直径?第3页/共29页 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 (2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧已知:CD是直径,AB是弦,并且ACBC 求证:CD平分AB,CD AB,ADBDDOABEC第4页/共29页 直径过圆心 平分弦所对的劣弧 平分弦 平分弦所对优弧 垂直于弦 (2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧已知:CD是直径,AB是弦,并且ADBD 求证:CD平分AB,CD AB,ACBCDOABEC第5页/共29页 垂直于弦 平分弦 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣
3、弧 (3)弦的垂直平分线 经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 已知:AB是弦,CD平分AB,CD AB,求证:CD是直径,ADBD,ACBCDOABEC第6页/共29页 垂直于弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧 (4)垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧第7页/共29页 平分弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 (5)平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧
4、第8页/共29页 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦 (6)平分弦所对的两条弧的直径过圆心,并且垂直平分弦第9页/共29页AMBM, CMDM圆的两条平行弦所夹的弧相等MOABNCD证明:作直径MN垂直于弦AB ABCD 直径MN也垂直于弦CDAMCM BMDM 即 ACBD第10页/共29页ABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2有这两种情况:OOABCD第11页/共29页CDABE已知:AB求作:AB的中点点E就是所求AB的中点作法:1 连结AB2 作AB的垂直平分线 CD,交AB于点E第12页/共29页ABCDE已知:AB求作:AB的四等分
5、点作法:1 连结AB3 连结AC2 作AB的垂直平分线 ,交AB于点E4 作AC的垂直平分线 ,交AC于点F5 点G同理点D、C、E就是AB的四等分点第13页/共29页ABC作AC的垂直平分线作BC的垂直平分线 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线第14页/共29页CABO你能确定AB的圆心吗?作法:1 连结AB2 作AB的垂直平分线 ,交AB于点C3 作AC、BC的垂直平分线4 三条垂直平分线交于一点O点O就是AB的圆心第15页/共29页第16页/共29页你能破镜重圆吗?ABCmnO 作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n,交于O点;以O为圆心,OA为半径作圆作法:依据: 弦的垂直平分线经过
6、圆心,并且平分弦所对的两条弧第17页/共29页EOABDCd + h = r222)2(adrdhar有哪些等量关系? 在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个量第18页/共29页1 圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴O第19页/共29页 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理DOABEC第20页/共29页条件条件结论结论命题命题 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心
7、,并且平分弦和所对的另一条弧平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦3垂径定理的推论第21页/共29页 经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件4 解决有关弦的问题第22页/共29页第23页/共29页 2 在 O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求 O的半径OABE解:OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答: O的半径为5cm118422AEAB第24页/共29页 4 已知在O中,弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm,求O的半径解:连结OA过O作OEAB,垂足为E, 则OE3cm,AEBE AB16cm AE8cm 在RtAOE中,根据勾股定理有OA10cm O的半径为10cmAEBO第25页/共29页4、如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=1,AB=10,求直径CD的长。OABECD解:连接OA, CD是直径,OEAB AE=1/2 AB=5设OA=x,则OE=x-1,由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得:x=13 OA=13 CD=2OA=26即直径CD
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